Vận dụng cặp phạm trù "cái chung - cái riêng" trong nghiên cứu và dạy học toán

". VAN DUNG CAP Plllllll TIIU "GAIH G - cm RUNG"

TRONG NGHIEN CUU VA DAY HOC TOAN

O TS. CA O THI HA*

P

hep duy vqt bien ehung cho rdng, cai rieng

- cai chung diu tdn tqi khaeh quan, giira

chung ed mdi lien he hiiu eo voi nhau duge

the hien d nhirng diem sou: - Cai ehung tdn tqi

trong edi rieng, thdng qua eai rieng de bieu hien

eai ehung; - Cdi rieng ehi tdn tqi trong mdi lien

he vdi edi ehung, nghTa td khdng ed eai rieng

ndo tdn tqi tuyet ddi dge tqp, khdng cd lien he

vdi cdi chung; - Cdi rieng td eai todn bg, phong

phil hon eai ehung, eai ehung Id eai bg phgn nhung

sou sac, bdn chdt hon cai rieng. Theo Nguyen Cdnh

Toan (1), md'i quan he gida cdi chung vd cdi rieng

CO the xem xet theo cdc hinh fhuc: mgf cdi rieng cd

the Id frudng hgp dgc biet cua nhieu cdi chung

khde nhau; mdt cdi chung dem dgc biet hda tung

bd phdn se cho nhieu cdi rieng. Trong dqy hgc

toan, giao vien (GV) thudng ddn ddt hgc sinh (HS)

di tu edi rieng rdi khai quat hdo thanh eai ehung.

«Ndi chung eae phdt minh ti thuylt cd tdm eo trong

toan hgc ludn Id sy md rgng tu mgt eai «rieng" dd

biet den mgt hay nhilu eai «ehung" trudc dd chua

ai bilt, md cdi rieng dd bilt chi la mgt trudng hgp

dqc biet. Viee mo rgng tu cdi rieng song cdi chung

hay ngugc Igi dgc biet hdo h> eai ehung den eai

rieng thudng tudn theo quy luqt «phu dinh eiia phu

djnh" (1). Bdi viet tiep tyc nghien ciru mdi quan

he rieng - chung trong todn hgc theo hinh thuc:

mgf cdi rieng cd the Id trudng hgp dgc biet cua

nhieu cdi chung khde nhau.

Ddu Hen, xet mgt tu giae ABCD bdt ki ed a, b,

c, d Id do ddi bd'n cqnh, e va f Id do ddi hai

dudng cheo, to

cd kit qud sou:

Dinh If 1:

Trong mgt tir

gidc, tdng binh

phuang bd'n

cqnh bang tdng

binh phuang hoi

dudng cheo egng Hinh 1

voi bd'n Idn binh phuong doqn thdng ndi trung

diem hai dudng cheo.

Chung minh: Xet tu giac ABCD, ggi M, N tdn

luot Id trung diem cua eae dudng cheo AC va BD

(hinh /).

Xet AAB C ed: a2-1-b2 = 2BW'+-- .

Xet AAD C ed: C2 + d = 2DA/+ f

Cgng ve voi ve to ed: o^ -i- b^ -t- c^ -i- d^

= 2((aw' + /JA/')+s==;2(—+2,vA/-)+<!' =/"^+e' + 4Mw= (dpcm).

Hinh binh hdnh td mgt trudng hgp dqc biet

cua tir giae. Dqc biet hda bdi toan, nlu tir giac

ABCD Id hinh binh hdnh, khi dd trung diem eua

hoi duong cheo trung nhau, eho to dinh ti 2.

Dinh If 2: Trong mgt hinh binh hdnh, tdng eac

binh phuong cuo hoi dudng cheo bdng hai tdn

td'ng cdc binh phuong eua hai cqnh.

Tue Id, neu ggi a, b Id cac cqnh eua hinh binh

hanh, e, f la do ddi hai dudng cheo, to cd:

e^-H f2= 2(a -I- b^) (1). Hinh thoi Id hinh binh hdnh c6

hai egnh ke brang nhau. Dgc biet hda tie'p theo, neu

hinh binh hdnh ABCD trd thdnh hinh thoi, nghTa td

a = b, (1) tro thdnh: e^-i- P= 40^ <=> (|)' +{^y-=a'-,

theo djnh ti ddo cua djnh li Pitogo suy ra hai

dudng cheo eua hinh thoi vudng gdc vdi nhau, to

thu dugc dinh li 3:

Dinh If 3: Jrong mdt hinh thoi, hoi dudng cheo

vudng gdc vdi nhau.

De tha'y, dinh li 3 khdng dung khi tu gidc td

hinh binh hdnh md khdng phdi Id hinh thoi. Vqy,

ed nhirng tinh ehdt ndo cuo mdt tu giac bat ki

tdng quat hon bao hdm ten cae tfnh chdt eua hinh

thoi vd hinh binh hdnh? De md rgng, xet gde gii/a

hai dudng cheo trong mgt tu giac bdt ki, d day

to chi xet cdc tu gidc Idi:

' Tnrdng Oai hpc sir pliam - Dai lipc Thai Npyen

Tap chi Giao due s6 25 0 (ki a • n/aoioi #