Vài mẹo nhỏ khi tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phân ppsx

1

VÀI M因O NH碓 KHI TÍNH TÍCH PHÂN B稲NG

PH姶愛NG PHÁP TÍCH PHÂN T洩NG PH井N

LÊ ANH D┠NG

(Gv THPT Chuyên Hu┻nh M磯n A衣t, R衣ch Giá, Kiên Giang)

Khi tính tích phân bｊng công thとc tích phân tなng phＺn   udv uv vdu   , nｘu

ta chがn u, v mじt cách khéo léo thì thành phＺn vdu 

sｖ đ¬n giＶn và viうc tính tích phân sｖ

đ¬n giＶn h¬n. Bài viｘt này trao đごi vずi các bＴn mじt sぐ k┄ n<ng khi tính tích phân bｊng

ph⇔¬ng pháp tích phân tなng phＺn.

1. Tách tích phân thành 2 ph亥n, t瑛ng ph亥n 1 ph亥n sao cho ph亥n còn l衣i kh穎 vdu

Thí d映 1: Tìm nguyên hàm I = 2x 2 

e (x 4x 1)dx  

Bình th⇔ぜng ta đｐt u = x2

+ 4x + 1 thì phＶi tích phân tなng phＺn 2 lＺn; đあ tránh điｚu này,

ta thêm bずt, đあ thành phＺn vdu khぬ hｘt phＺn còn lＴi.

2

2x

2x 2x

du 2xdx

u x

; nên vdu= xe dx 1

dv e dx v e

2





 

 

  

     

 

sｖ khぬ hｘt xe

2x do đó ta thêm vào u :

+ 3x đあ phＺn còn lＴi chえ còn xe2x

.

L運i gi違i. I = 2x 2 2x 2 2x    e (x 4x 1)dx e (x 3x)dx e (x 1)dx      

A員t

2

2x

u x 3x

dv e dx

 











, ch丑n

2x

du (2x 3)dx

1

v e

2

 

















Khi đó: I = 1 1 2x 2 2x 2x e (x 3x) e (2x 3)dx e (x 3)dx

2 2

      

=

1 3 1 3 2x 2 2x 2x 2 2x e (x 3x) e dx e (x 3x) e C

2 2 2 4

      

Thí d映 2: Tìm nguyên hàm sau x 3 2 I e (x 4x 1)dx    

T⇔¬ng tば ví dつ trên

3 2

2 x

x x

u x du 3x dx

; nên vdu= 3x e dx

dv e dx v e

 

 

 

   

   

 

sｖ khぬ hｘt 3x2

e

x

do đó ta thêm vào u : x2

đあ phＺn còn lＴi còn lＴi 3x2

3 2 2

2 x

x x

u x x du (3x 2x)dx

; nên vdu=(3x +2x)e dx

dv e dx v e

   

 

   

   

 

sｖ khぬ hｘt 2xe

x

do đó ta lＴi

thêm vào u: -2x đあ phＺn còn lＴi chえ còn 2x.

L運i gi違i. x 3 2 x 2 I e (x x 2x)dx e (3x 2x 1)dx        

www.MATHVN.com

www.mathvn.com