Ứng dụng nguyên lý dirichlet vào toán sơ cấp

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

——————————-

LÊ THỊ NGỌC TRINH

ỨNG DỤNG NGUYÊN LÝ DIRICHLET

VÀO TOÁN SƠ CẤP

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Đà Nẵng - Năm 2019

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

——————————–

LÊ THỊ NGỌC TRINH

ỨNG DỤNG NGUYÊN LÝ DIRICHLET

VÀO TOÁN SƠ CẤP

Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp

Mã số: 8.46.01.13

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

TS. NGUYỄN NGỌC CHÂU

Đà Nẵng - Năm 2019

LỜI CAM ĐOAN

Toàn bộ nội dung trình bày trong luận văn này là công trình nghiên cứu

tổng quan của tôi, được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của TS Nguyễn Ngọc

Châu. Những khái niệm và kết quả trong luận văn được tổng hợp từ các tài liệu

khoa học đáng tin cậy và được chỉ rõ nguồn gốc trích dẫn. Đóng góp của tôi là

tổng hợp tài liệu, trình bày thêm các ví dụ minh họa. Tôi xin chịu trách nhiệm

với những lời cam đoan của mình.

Đà Nẵng, tháng 11 năm 2019

Tác giả

Lê Thị Ngọc Trinh

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn TS. Nguyễn

Ngọc Châu đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình thực hiện để hoàn

thành được luận văn này.

Em cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến tất cả các giảng viên đã

tận tình dạy bảo em trong suốt thời gian học tập của khóa học. Đồng thời cũng

xin cảm ơn các anh chị trong lớp PPTSCK35 đã nhiệt tình động viên, giúp đỡ

tôi trong quá trình học tập tại lớp.

Lê Thị Ngọc Trinh

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

CHƯƠNG 1. NGUYÊN LÝ DIRICHLET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1. Nguyên lý Dirichlet cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2. Nguyên lý Dirichlet dạng tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3. Nguyên lý Dirichlet tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4. Nguyên lý Dirichlet mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.5. Nguyên lý Dirichlet cho dãy số vô hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.6. Một số dạng của nguyên lý Dirichlet trong hình học . . . . . . . . . 5

1.7. Nguyên lý Dirichlet đối ngẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.8. Nguyên lý bù trừ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.9. Phép chia trên tập các số nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.10. Đồng dư thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

1.11. Một số ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

CHƯƠNG 2. ỨNG DỤNG CỦA NGUYÊN LÝ DIRICHLET . . . . . . 13

2.1. Ứng dụng nguyên lý Dirichlet trong hình học . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1.1. Bài toán về điểm, đường thẳng, đoạn thẳng . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1.2. Bài toán về diện tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2. Ứng dụng nguyên lý Dirichlet trong bài toán tô màu. . . . . . . . 30

2.3. Ứng dụng nguyên lý Dirichlet vào số học . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.3.1. Nguyên lý Dirichlet với tính chia hết. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.3.2. Nguyên lý Dirichlet với tính chất số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.4. Ứng dụng nguyên lý Dirichlet vào dãy số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49