ứng dụng lí thuyết điểm bất động trong hình nón vào phương trình tích phân phi tuyến

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Thân Văn Đính

ỨNG DỤNG LÍ THUYẾT ĐIỂM BẤT ĐỘNG

TRONG HÌNH NÓN VÀO PHƯƠNG TRÌNH

TÍCH PHÂN PHI TUYẾN

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2011

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tôi xin kính gửi đến Thầy PGS. TS Lê Hoàn Hóa lời cảm ơn

sâu sắc và chân thành nhất vì sự tận tình giúp đỡ và chỉ bảo của Thầy dành cho

tôi trong suốt thời gian làm luận văn.

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Quí Thầy Cô trường Đại học Sư Phạm

Thành phố Hồ Chí Minh, trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Thành phố Hồ

Chí Minh đã tận tình giảng dạy và hướng dẫn tôi trong suốt khóa học.

Tôi xin chân thành cảm ơn Quí Thầy Cô Phòng Khoa học-Công nghệ và

Sau Đại học trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo mọi điều

kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn.

Tôi xin kính gửi đến Sở Giáo Dục và Đào Tạo Bình Phước, Ban Giám

Hiệu trường THPT Chu Văn An lời cảm ơn chân thành vì đã giúp đỡ và tạo mọi

điều kiện thuận lợi để tôi học tập và nghiên cứu.

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Quí Thầy Cô trường THPT Chu Văn An

và đặc biệt là các Thầy trong Tổ Toán; các bạn học viên cao học lớp Giải tích

K19 đã luôn động viên, khuyến khích và giúp đỡ tôi trong thời gian học tập và

làm luận văn.

Sau cùng tôi xin kính gửi đến gia đình tôi cùng những người thân của tôi

tất cả tình cảm yêu thương và lòng tri ân sâu sắc nhất, nơi đã tạo cho tôi niềm tin,

nghị lực và là chỗ dựa vững chắc nhất giúp tôi hoàn thành khóa học cùng với

luận văn này.

Vì kiến thức bản thân còn hạn chế nên luận văn sẽ khó tránh khỏi những

thiếu sót. Rất mong được sự nhận xét và chỉ bảo của Quí Thầy Cô và sự góp ý

chân thành của các bạn đồng nghiệp.

LỜI CAM ĐOAN

Mặc dù trong quá trình làm luận văn này, tôi đã nghiên cứu, tìm hiểu và

tham khảo ở sách vở, các bài báo toán học của các tác giả và luận văn của các

khóa trước, tôi có sử dụng các kết quả đã được chứng minh để hoàn thành luận

văn của mình nhưng tôi xin cam đoan không sao chép các luận văn đã có và tôi

xin hoàn toàn chịu mọi trách nhiệm với lời cam đoan của mình.

MỤC LỤC

0TMỤC LỤC0T .........................................................................................................5

0TMỞ ĐẦU0T ............................................................................................................7

0T1.Lí do chọn đề tài0T....................................................................................................7

0T2.Mục đích của đề tài0T ...............................................................................................7

0T3.Phương pháp nghiên cứu, đối tượng nghiên cứu và phạm vi của đề tài.0T .................7

0TMỘT SỐ KÍ HIỆU ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN0T ........................9

0TChương 1. NÓN VÀ CÁC TÍNH CHẤT CỦA NÓN0T ....................................10

0T1.1 Nón chuẩn (Normal cones)0T ...............................................................................10

0T1.2 Nón chính quy (Regular cones) và nón chính quy đủ (Fully Regular Cones). 0T ..11

0T1.3. Hàm tuyến tính dương0T .....................................................................................13

0TChương 2 : MỘT SỐ ĐỊNH LÍ ĐIỂM BẤT ĐỘNG TRONG NÓN0T.............15

0T2.1 Điểm bất động của ánh xạ đơn điệu0T .................................................................15

0T2.2 Điểm bất động của ánh xạ mở rộng nón (cone expansion) và ánh xạ thu hẹp nón

( cone compression). 0T ..............................................................................................23

0T2.3. Định lí điểm bất động bội (Multiple Fixed point theorems). 0T ............................37

0TChương 3 : ỨNG DỤNG VÀO MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN

PHI TUYẾN0T ....................................................................................................40

0T3.1. Phương trình tích phân của dạng đa thức0T .........................................................40

0T3.2 Giá trị riêng và vectơ riêng0T .............................................................................54

0T3.3. Phương trình tích phân phi tuyến dạng lan truyền bệnh dịch0T ............................62

0T3.4. Một phương trình tích phân phi tuyến xuất hiện trong vật lí hạt nhân0T ..............72

0TKẾT LUẬN0T ......................................................................................................76

0TTÀI LIỆU THAM KHẢO0T...............................................................................77

MỞ ĐẦU

1.Lí do chọn đề tài

Phương trình tích phân phi tuyến đã được nhiều nhà toán học lớn trên

thế giới quan tâm và nghiên cứu, trong đó phải kể đến Dajun Guo,

V.Lakshmikantham, Shaefer, Stuart, William, Legget . . . Nhận thấy phạm

vi ứng dụng rộng lớn của các phương trình này trong ngành toán nói

chung và ngành giải tích nói riêng, đặc biệt là có ứng dụng vào trong các

ngành khoa học khác như : Phương trình tích phân phi tuyến dạng lan

truyền bệnh dịch mô tả sự lây lan bệnh dịch; Phương trình tích phân phi

tuyến xuất hiện trong vật lí hạt nhân; Phương trình tích phân phi tuyến mô

tả sự vận chuyển Notron, . . .

Từ những kiến thức thu nhận được qua các bài giảng trong khóa học

cao học và dựa trên các kết quả của các nhà toán học nêu trên, tôi muốn

mở rộng kiến thức của mình để tìm hiểu về chuyên đề phương trình tích

phân phi tuyến. Chính vì vậy mà tôi đã quyết định chọn đề tài này.

2.Mục đích của đề tài

Đề tài trình bày về sự tồn tại nghiệm liên tục, không âm của một số

loại phương trình tích phân phi tuyến dựa trên lí thuyết điểm bất động

nghiên cứu trên các hình nón.

3.Phương pháp nghiên cứu, đối tượng nghiên cứu và phạm vi của đề tài.

a. Phương pháp nghiên cứu : Tham khảo sách, các bài báo liên quan và dựa

trên sự hướng dẫn của giảng viên.