Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 9 pot

Đề số 9

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3

+ (1 – 2m)x2

+ (2 – m)x + m + 2 (m là tham

số) (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu,

đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình: 3 3 2 3 2 cos3 cos sin 3 sin

8



x x x x   (1)

2) Giải hệ phương trình:

2

2

1 ( ) 4

( 1)( 2)

     

    

x y y x y

x y x y

(x, y  ) (2)

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

6

2 2 1 4 1



   

dx I

x x

Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB=AD = a,

AA’ = 3

2

a

và góc BAD = 600

. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các

cạnh A’D’ và A’B’. Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mặt phẳng

(BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN.

Câu V (1 điểm) Cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện x2

+xy+y2  3 .Chứng

minh rằng: