Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 6 docx

Đề số 6

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số 3

y x x   3 ( 1 )

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x +1) + 2 luôn

cắt đồ thị (C) tại một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để (d) cắt

(C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại N và P

vuông góc với nhau.

Câu 2 (2 điểm):

1) Giải phương trình: 2 1 1 1 5 .3 7 .3 1 6 .3 9 0 x x x x         (1)

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có 2 nghiệm

phân biệt:

x x

x x a

x x m b 2

3 3 3

2

2 ( 2 5)

log ( 1) log ( 1) log 4 ( )

log ( 2 5) log 2 5 ( )

 

     



    

(2)

Câu 3 (1 điểm): Giải hệ phương trình:

x z z a

y x x b

z y y c

3 2

3 2

3 2

9 27( 1) ( )

9 27( 1) ( )

9 27( 1) ( )

    

    

   

(3)

Câu 4 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =2a, BC= a,

các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Gọi M, N tương ứng là