Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 5 doc

Đề số 5

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số x

y

x

2 1

1







có đồ thị (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .

2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại

Avà B. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận . Tìm vị trí của M để chu vi tam giác

IAB đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: x x

x x

3sin2 2sin 2

sin2 .cos



 (1)

2. Giải hệ phương trình : x x y y

x y x y

4 2 2

2 2

4 6 9 0

2 22 0

      

    

(2)

Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: x

I e x x dx

2

2

sin 3

0

.sin .cos .



 

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, mặt bên

hợp với đáy góc  . Tìm  để thể tích của khối chóp đạt giá trị lớn nhất.

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: