Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 32 ppt

Đề số 32

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 2 1

1





x

x

.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) có hoành độ

là a. Tiếp tuyến tại A của (C) cắt hai đường tiệm cận tại P và Q. Chứng tỏ

rằng A là trung điểm của PQ và tính diện tích tam giác IPQ.

Câu II: (2điểm)

1) Giải bất phương trình: 2 2 log ( 3 1 6) 1 log (7 10 ) x x      

2) Giải phương trình:

6 6

2 2

sin cos 1 tan 2

cos sin 4







x x

x

x x

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I =

4

2

0

2

1 tan





    

  



x

x e

e x dx

x

Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một

hình thoi cạnh a, góc ￾BAD = 600

. Gọi M là trung điểm AA và N là trung

điểm của CC. Chứng minh rằng bốn điểm B, M, N, D đồng phẳng. Hãy tính

độ dài cạnh AA theo a để tứ giác BMDN là hình vuông