Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 31 doc

Đề số 31

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y = x3

+ 3x2

+ mx + 1 có đồ thị (Cm); (m là tham

số).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.

2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D,

E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau.

Câu II: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0

2) Giải hệ phương trình:

2 2

2 2

91 2 (1)

91 2 (2)



    



     

x y y

y x x

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I =

2

ln .ln 

e

e

dx

x x ex

Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam

giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng

tạo với đáy góc a.

Câu V: (1 điểm) Cho a b c , , là những số dương thoả mãn: 2 2 2 a b c    3. Chứng

minh bất đẳng thức: 2 2 2

1 1 1 4 4 4

7 7 7

    

a b b c c a a b c      