Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 19 pptx

Đề số 19

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 y x x    3 4 .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để

d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và

N vuông góc với nhau.

Câu II (2điểm)

1) Giải hệ phương trình:

2

2

1 ( ) 4

( 1)( 2)

     

    

x y x y y

x x y y

(x, y R )

2) Giải phương trình:

3 3 sin .sin 3 cos cos3 1

8

tan tan

6 3

 



               

x x x x

x x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

1

2

0

   ln( 1) 

I x x x dx

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a,

hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam

giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ

theo một thiết diện có diện tích bằng

2

3

8

a

. Tính thể tích khối lăng trụ

ABC.A’B’C’.