Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 17 doc

Đề số 17

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 1

1







x

y

x

(C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B

sao cho OAB vuông tại O.

Câu II: (2 điểm)

1) Giải phương trình:  

 

2

cos . cos 1

2 1 sin

sin cos



 



x x

x

x x

2) Giải hệ phương trình:

2 2

2 2

3 ( )

1 1 4 ( )

    



     

x y xy a

x y b

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:  

2

cos

0

sin .sin 2



  

x

I e x xdx

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.

SA  (ABCD) và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, SC. Tính thể

tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp(BMN).

Câu V: (1 điểm) Chứng minh rằng:

2

cos 2 , .

2

      x x

e x x x R

II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm)