Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 14 ppsx

Đề số 14

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 2 1

1







x

y

x

(C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến

hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất.

Câu II. (2 điểm)

1) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm: 1

1 3

  



    

x y

x x y y m

.

2) Giải phương trình: cos

2

3x.cos2x – cos

2

x = 0.

Câu III. (1 điểm) Tính tích phân:

2

2

0

( sin )cos



  

I x x xdx .

Câu IV. (1 điểm) Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M

sao cho AM = x (0  m  a). Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt

phẳng (ABCD) tại điểm A, lấy điểm S sao cho SA = y (y > 0). Tính thể tích

khối chóp S.ABCM theo a, y và x. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp

S.ABCM, biết rằng x2

+ y2

= a

2

.

Câu V. (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn: 1 1 1 1

x y z

   . Chứng minh