Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 10 potx

Đề số 10

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm). Cho hàm số

2

2 1







x

x

y có đồ thị là (C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2) Chứng minh đường thẳng d: y = –x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai

điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8

2) Giải bất phương trình: log log 3 5(log 3)

2

4

2

2

2

2

x  x   x 

Câu III (1 điểm). Tìm nguyên hàm 



x x

dx I

3 5

sin .cos

Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a,

góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300

. Hình chiếu H của điểm A

trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1. Tính khoảng cách giữa

hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a.

Câu V (1 điểm). Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a2009 + b2009 + c2009

=

3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = a4

+ b4

+ c4

.

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)