tuyển chọn đề và đáp án môn hình học không gian

HÌNH CHÓP

Bài 1. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều , tam 

giác SCD vuông cân tại S.Gọi I, J, K lần lượt  là trung điểm của các cạnh AB, CD, SA . Chứng minh rằng (SIJ ) ^ (ABCD ) .Tính thể tích khối chóp  K.IBCD.

Giải. Từ giả thiết ta có: 

AB (SIJ ) AB IJ 

AB SI

fi ^

˛ ˝ ¸

^

^

Do  AB Ã (ABCD ) fi (SIJ ) ^ (ABCD ) .

+Kẻ SH ^ IJ  do  ( )

( ) ( )

( ) ( ) SH  ABCD 

SIJ  ABCD  IJ 

SIJ ABCD 

fi ^

˛ ˝ ¸

« =

^

+Goi K’ là hình chiếu vuông góc của K lên (ABCD) khi đó KK' // SH do K là trung điểm SA nên K’ là trung 

điểm AH & KK SH

2

1

'= .

Từ đó ta có: K IBCD  IBCD  V KK S = ‡

'.  3

1

. 

Dễ thấy:  2 

a  3

SI = ;  2 2

1 a

SJ = CD = ; IJ = a fi D SIJ vuông tại Svì: 2 2 2 SI + SJ  = IJ 

ừ hệ thức SI.SJ=SH.IJ

4 

. a  3 

IJ 

SI SJ 

fi SH = =

8 

3  ' a 

fi KK =

Ta có ‡IBCD là hình thang vuông tai B và C nên 

4 

3 

2 

( ). 2 IB CD  BC a  S  IBCD =

+

‡ =

Thay vào ta được 32 

. 3  3

. a  VK IBCD  =

Bài 2. Cho hình chóp  S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ. Biết 

rằng tam giác SAB là tam giác đều có cạnh với độ dài bằng  2a  và nằm trong mặt phẳng 

vuông góc với mặt đáy, SC = a 5 và khoảng cách từ D tới mặt phẳng (SHC) bằng  2a 2

(ở đây H là trung điểm AB ). Hãy tính thể tích khối chóp theo  a.

www.laisac.page.tl

Tuyển chọn Đề và đáp án : 

Luyện thi thử Đại Học của các trường trong nước năm 2012.  M ô n: H Ì N H H Ọ C K H Ô N G G I A N 

(laisac cắt và dán)

K' 

K 

J

I

A 

B  C

D

S 

H