Tuyển chọn 15 đề ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2021: Phần 2 - Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I

Đề 8 Môn Toán – Lớp 10

(Thời gian làm bài 90 phút)

Không kể thời gian phát đề

Câu 1. Gọi 1 2 m m, là hai giá trị khác nhau của m để phương trình 2 2

x x m m      3 3 4 0 có hai

nghiệm phân biệt 1 2 x x, sao cho 1 2 x x  2 . Tính m m m m 1 2 1 2  

A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 5 .

Lời giải

Chọn D

Tập xác định D   .

Ta có    

2 2 2           3 4 3 4 4 12 7 m m m m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt 2         0 4 12 7 0 m m

Với điều kiện trên, phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 x x,

Theo hệ thức Vi-ét ta có

 

 

1 2

2

1 2

3 1

3 4 2

x x

x x m m

   



    

Khi đó 1 2 x x  2 nên thay vào (1): 2 2 1 3 3 1 2 x x x     

Thay 2 1 x x    1 2 vào (3):

 

 

2 2

1

2 3 4 3 2 0

2

m tm

m m m m

m tm

 

        

  

Vậy 1 2 1 2 m m m m       1 2 1.2 5.

Câu 2. Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề đúng?

a) Số 2 là số nguyên tố.

b) Số 2018 3 1  chia hết cho 2 .

c) Đường chéo của hình bình hành là đường phân giác của góc ở đỉnh nằm trên đường chéo của

hình bình hành đó.

d) Mọi hình chữ nhật đều có chiều dài lớn hơn chiều rộng.

e) Một số chia hết cho 28 thì chia hết cho 8 .

A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 .

Lời giải

Chọn A

Ta có “Số 2 là số nguyên tố” là mệnh đề đúng.

“Số 2018 3 1  chia hết cho 2 ” là mệnh đề đúng.

“Đường chéo của hình bình hành là đường phân giác của góc ở đỉnh nằm trên đường chéo của

hình bình hành đó” là mệnh đề sai.

“Mọi hình chữ nhật đều có chiều dài lớn hơn chiều rộng” là mệnh đề sai vì trường hợp đặc biệt

là hình vuông.

“Một số chia hết cho 28 thì chia hết cho 8 ” là mệnh đề sai, vì 28 28;28  không chia hết cho 8 .

Vậy có hai phát biểu là mệnh đề đúng.

Câu 3. Gọi m0

là giá trị của m để phương trình m x x     2 1 0    vô nghiệm. Khẳng nào sau đây

đúng ?

A. m0  . B.   0 m  2;0 . C. m0 0;1 . . D.   0 m  1;1 .

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Chọn B

Phương trình m x x m x         2 1 0 1 1 0 1       

Phương trình (1) vô nghiệm khi m m      1 0 1

Câu 4. Cho hình vuông ABCD tâm O . Đẳng thức nào sau đây sai?

A.  

 

BO DO AC . B.  

  

DA OC OB . C. 

 

AB DC . D.  

  

AO DO CD.

Lời giải

Chọn D

Ta có:      

    

BO DO BO OD BD BD AC suy ra đáp án A đúng.

    

     

DA OC DA AC DO OB suy ra đáp án B đúng.

 

  

 

 

 

AB DC

AB DC

AB DC

suy ra đáp án C đúng.

    

     

AO DO AO OB AB DC suy ra đáp án D sai.

Câu 5. Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số

2

y x x    2 3 ?

A. Hình 2. B. Hình 4. C. Hình 3. D. Hình 1.

Lời giải

Chọn B

Hàm số 2

y x x    2 3 có hệ số a  1 0 và có trục đối xứng x 1. Do đó chọn Hình 4.

Câu 6. Cho tam giác ABC có  0 AB BC ABC    9, 8, 60 . Tính độ dài đoạn AC

A. 73 . B. 217 . C. 8 D. 113 .

Lời giải

Chọn A

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có: 2 2 2 2 2  1

2 . .cos 8 9 2.9.8. 73 73

2

AC AB BC AB BC ABC AC         

Câu 7. Cho hàm số

2

y x x    4 1.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; .

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 3 . D. Đồ thị hàm số đi qua điểm A0;1.

Lời giải

Chọn B

* Dựa vào BBT hàm số đồng biến trên khoảng 3; .

Câu 8. Cho hàm số  

 

2

3 2 khi 1 2

4 khi 2

x x

f x

x x

     

 

  

. Tính giá trị f 3.

A. không xác định. B. f 3 5   hoặc f 3 3   .

C. f 3 5   . D. f 3 3   .

Lời giải

Chọn C

Với x  3 2 nên  

2

f 3 3 4 5    .

Câu 9. Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình 2

x x    2 13 0 .

A. 30 . B. 4 . C. 22 . D. 28 .

Lời giải

Chọn A

Ta thấy ac  0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Theo Viette ta có 1 2

1 2

2

13

x x

x x

   

  

.

   

2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 x x x x x x         2 2 2 13 30 .

Câu 10. Gọi m0

là giá trị của m để hệ phương trình

3

2

9

x y m

mx y m

   



   



có vô số nghiệm. Khi đó :

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A. 0

1

1;

2

m

 

      . B. 0

1

0;

2

m

 

   . C. 0

1

;2

2

m

 

    . D. 0

1

;0

2

m

 

    .

Lời giải

Chọn B

Từ phương trình đầu, ta có x m y  3 . Thay vào phương trình còn lại, ta được :

 

2

3

9

m m y y m       

2 2

3 1 0

9

      m y m m .

Hệ có vô số nghiệm khi và chỉ khi 2

1

3

3 1 0

1 1

2

0 3 3

9

2

3

m

m

m m

m m

m



 

   

    



          

   

.

Câu 11. Hệ phương trình

3

3

2019

2019

x y x

y x y

   

  

có số nghiệm là:

A. 4 . B. 6 . C. 1. D. 3 .

Lời giải

Chọn D

 

 

3

3

2019 1

2019 2

x y x

y x y

  



   

Trừ vế theo vế, ta được:     

3 3 2 2

x y x y x y x y x xy y            2019 2020 0

2 2 2020

x y

x xy y

 

 

   

.

Cộng vế theo vế, ta được :

      

3 3 2 2

x y x y x y x y x xy y x y             2019 2020 0

2 2

0

2020

x y

x xy y

  

 

   

.

Với 0

x y

x y

x y

 

   

  

(nhận).

Với

2 2

2 505

2020 2 505

2 505

2 505

x

x xy y y

x y x

y

 



     

  

     



   





(nhận).

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Với

2 2

2 505

2020 2 505

2 505

2 505

x

x xy y y

x y x

y

 



       

  

      



  

(loại).

Với

2 2

2 2

2020 0

2 0

2020 0

x xy y x

xy

x xy y y

     

    

      

.

Với x y     0 2 505 (loại).

Với y x     0 2 505 (loại).

Câu 12. Số nghiệm của phương trình 2

x x    1 2 là :

A. 0 . B. 2 . C. 3. D. 1.

Lời giải

Chọn A

Ta có  

 

2 2

2

2

2

1 1 13 1 2 1 2 2 2

1 2 1 1 13

2 2

x

x

x l

x x x x

x x x l

 

  



    

                          



.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu 13. Tập xác định của hàm số

1

1

4

y x

x

  



là

A. 1;4. B. 1;4. C. 1;4. D. 1;4.

Lời giải

Chọn D

Hàm số 1

1

4

y x

x

  



các định khi và chỉ khi 1 0 1

4 0 4

x x

x x

       

    

.

Vậy tập xác định của hàm số là D  1;4 .

Câu 14. Cho ABC có A1;2, B0;3, C 5; 2 . Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A của

ABC .

A. 0;3. B. 0; 3 . C. 3;0. D. 3;0.

Lời giải

Chọn A

Gọi H x y  ;  là tọa độ chân đường cao hạ từ A .

Ta có: AH BC             AH BC x y x y . 0 5. 1 5 2 0 3    

 

, 1 .

H BC  nên BH



và BC



cùng phương 3

3

5 5

x y

x y

     



2

Từ 1 và 2 suy ra x y   0; 3. Vậy H 0;3.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 15. Cho các đường thẳng sau: 1

3

: 2

3

d y x   ; 2

1

: 1

3

d y x   ; 3

3

: 1 2

3

d y x

 

     

 

;

4

3

: 1

3

d y x   . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A. 2 3 4 d d d , , song song với nhau. B. 2

d và 4

d song song với nhau.

C. 1

d và 4

d vuông góc với nhau. D. 2

d và 3

d song song với nhau.

Lời giải

Chọn B

Ta có các đường thẳng được viết lại như sau: 1

d y x : 3 2   ; 2

1

: 1

3

d y x   ;

3

1

: 1

3

d y x   ; 4

3

: 1

3

d y x   . Từ đó suy ra

2

d và 3

d trùng nhau; 2

d và 4

d song song với nhau; 3

d và 4

d song song với nhau.

Câu 16. Số nghiệm của phương trình

 

2

3 2 3

0

1

x x x

x

  





là

A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 .

Lời giải

Chọn B

 

2

3 2 3

0

1

x x x

x

  





1

Đk: x 3

Khi đó  

2

1

3 2 0

2

3 0 3

1

x

x x

x

x

x

      

   

 



   

 

Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của phương trình là: S 3 .

Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng y mx  3 không có điểm chung với

Parabol 2

y x  1?

A. 6 . B. 9 . C. 7 . D. 8 .

Lời giải

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm:

2

x    1 3 mx

2     x mx 4 0 1

Để đường thẳng và Parabol không có điểm chung thì phương trình 1 vô nghiệm

Hay 2

m       16 0 4 4 m      m  3; 2; 1;0;1;2;3.

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2 

0

3

x m x m

x

  





có nghiệm.

A. m  ; 1. B. m  1; . C. m     1; . D. m   .

Lời giải

Chọn B

2 

0

3

x m x m

x

  





1

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Đk: x3

1 x m3

Để 1 có nghiệm thì 3 3 m  m1.

Câu 19. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Hàm số  

2

y x  1 là hàm số chẵn. B. Hàm số

3

y x  là hàm số lẻ.

C. Hàm số

2

y x x    2 2 xác định trên  . D. Hàm số

2

y x  1là hàm số chẵn..

Lời giải

Chọn A

Xét hàm số    

2

y f x x   1

TXĐ: D   .

    x D x D , .

Với    

   

   

1 1

1, 1 0, 1 4

1 1

f f

x f f

f f

  

     

    

Do đó  

2

y x  1 không phải hàm số chẵn, cũng không phải hàm số lẻ.

Câu 20. Phương trình 3 2 5    x x có hai nghiệm 1 2 x x, . Tính 1 2 x x  .

A. 14

3



. B. 28

3



. C. 7

3

. D. 14

3

.

Lời giải

Chọn D

8

3 2 5

3 2 5 3

3 2 5 2

x x x

x x

x x

x



           

    



 

Tổng hai nghiệm 1 2

8 14 2

3 3

x x    

Câu 21. Cho A3;4; B2;1; C0;5 . Tính độ dài trung tuyến AM của ABC .

A. 13 . B. 5 . C. 4 D. 17 .

Lời giải

Chọn D

M là trung điểm BC suy ra M 1;3

   

2 2 AM       1 3 3 4 17

Câu 22. Số giá trị nguyên của m để phương trình 2

x m    4 1 có bốn nghiệm phân biệt là

A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 .

Lời giải

Chọn C

Ta có đồ thị hàm số

2

y x   4 như sau:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Số nghiệm của phương trình 2

x m    4 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số

2

y x   4 và

đường thẳng y m 1.

Từ đồ thị ta suy ra phương trình trên có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

0 1 4 1 3        m m . Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 23. Cho tam giác ABC vuông cân tại A , AB a  . Tính độ dài vectơ AB AC  4

 

.

A. 20a . B. 5a . C. 17a . D. 17a .

Lời giải

Chọn D

a

C

E

A D

B

Dựng các điểm D E, sao cho AD AC  4

 

và tứ giác ABED là hình bình hành.

Khi đó  

2 2 AB AC AB AD AE a a a        4 4 17

    

.

Câu 24. Cho phương trình x x x x m        1 5 3 1 5    . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

m để phương trình trên có nghiệm?

A. 6 . B. 8 . C. 7 . D. vô số

Lời giải

Chọn C

Đặt t x x     1 5 . Ta có 2

t x x t        4 2. 1. 5 4 2 .

Mặt khác    

2

t x x x x t             4 2. 1. 5 2 1 5 6 6 .

Phương trình đã cho trở thành:

2

4 2

3. 3 2 12 2

2

t

t m t t m



      .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Xét hàm số  

2

f t t t    3 2 12 với t   2; 6   .

Hàm số f đồng biến trên   2; 6   nên f f t f f t 2 6 4 6 2 6              .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 4 6 2 6    m

Do m nguyên nên m4;5;...;10 .

Câu 25. Biết phương trình 4 2 2

x mx m     3 1 0 có bốn nghiệm phân biệt 1 2 2 4 x x x x , , , . Tính

M x x x x x x x x      1 2 3 4 1 2 3 4 được kết quả là:

A. 2 M m   1. B. M m  3 . C. M m  3 . D. 2 M m 1.

Lời giải

Chọn D

Đặt  

2

t x t   , 0

Phương trình trở thành 3 2 t mt m     3 1 0

Phương trình 4 2 2

x mx m     3 1 0 có bốn nghiệm phân biệt 1 2 2 4 x x x x , , , khi phương trình

3 2 t mt m     3 1 0 có hai nghiêm dương phân biệt 1 2 t t,

2

2

0 5 4 0

2

0 3 0

5

0 1 0

m

S m m

P m

    

         

      

.

Khi đó ta có 1 1 2 1 3 2 4 2 x t x t x t x t       ; ; ; .

Do đó 2

1 2 M t t m     0 . 1 .

Câu 26. Tìm a b, để đồ thị hàm số y ax b   đi qua hai điểm A1; 2 , B3;5.

A.

7 1

;

4 4

a b   . B.

7 1

;

4 4

a b     .

C.

1 7

;

4 4

a b     . D.

1 4

;

7 7

a b     .

Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm số y ax b   đi qua hai điểm A1; 2 , B3;5 nên ta có hệ phương trình

7

2 4

3 5 1

4

a

a b

a b b



      

  

      

.

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  

2

m m x mx x m       2 2 nghiệm

đúng với  x  .

A. m  2 . B. m  2. C. m 1. D. m  1.

Lời giải

Chọn C

   

2 2

m m x mx x m m x m            2 2 1 2 2 0

Để phương trình nghiệm đúng với  x  thì

2

1 0

1

2 2 0

m

m

m

     

  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 28. Biết phương trình 2

x x x      1 3 3 1 có hai nghiệm 1

x , 2

x . Tính giá trị biểu thức

 x x 1 2   1 1  .

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Lời giải

Chọn A

Điều kiện xác định: x 1.

Phương trình tương đương với x x x      1 1 3 1. 1  

 

1 0

1 3 1

x

x

  

 

    

1

4 2 3 1

x

x

 

 

   

1

3 2 3

x

x

 

 

  

Vậy ta có  x x 1 2    1 1 0   .

Câu 29. Xác định hàm số

2

y ax bx c    biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3

và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 25

8

 tại 1

4

x  .

A. 2

y x x     2 3. B. 2 1

. 3

2

y x x    . C. 2

y x x    2 3 . D. 2

y x x    2 3 .

Lời giải

Chọn C

+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm A c 0;     c 3 .

+ Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 25

8

 tại 1

4

x  nên đỉnh của đồ thị hàm số là 1 25

;

4 8

I

    

 

Suy ra

1

2 4 2 4 0 2

1 1 25 4 2 1 . 3

16 4 8

b

a a b a

a b b a b





          

            

Vậy hàm số cần tìm là 2

y x x    2 3 .

Câu 30. Cho các tập hợp: A  {cam, táo, mít, dừa}, B  {cam, táo }, C  {dừa, ổi, cam, táo, xoài}. Tìm

tập hợp  A B C \  .

A. {cam, táo}. B. {mít}. C. {mít, dừa}. D. {dừa}.

Lời giải

Chọn D

Ta có  A B C \    {dừa}.

Câu 31. Hệ phương trình 2

1

2 2 2 0

x y

x x y

  



    

có số nghiệm là

A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 0 .

Lời giải

Chọn A

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

2

1

2 2 2 0

x y

x x y

  



      

2

1 2

2 2 1 2 0 1

y x x

x x x y

                  

.

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  

2

2 2 4 0 x m x m      có hai nghiệm

phân biệt

A. m  6. B. m  6 . C. m  6 . D. m .

Lời giải

Chọn C

Phương trình  

2

2 2 4 0 x m x m      có

     

2 2 2             m m m m m m 2 8 4 12 36 6 0,

Phương trình  

2

2 2 4 0 x m x m      có hai nghiệm phân biệt     0 6 m .

Câu 33. Hệ phương trình

2

2 2

2

2 9

x xy

x xy y

   

   

có nghiệm là  x y 0 0 ;  thỏa 0

x 1. Tính 0 0 x y  .

A. 5. B. 3. C. 1. D. 4

Lời giải

Chọn B

2

2 2

2

2 9

x xy

x xy y

   

   

   

2 2 2      9 2 2 x xy x xy y

2 2     5 11 2 0 x xy y

2

1

5

x y

x y

 

 

 



.

Với x y  2 thay vào phương trình đầu trong hệ ta được 2 2 4 2 2 y y      y 1. Vậy trong

trường hợp này ta được hai nghiệm 2;1 , 2; 1    .

Với y x  5 thay vào phương trình đầu trong hệ ta được 2 2

x x   5 2 vô nghiệm. Vậy trong

trường hợp này ta không thu được nghiệm.

Với điều kiện 0

x 1 thì nghiệm cần tìm là 2;1 .

Câu 34. Cho a b   4

 

, a  2



, b  3



. Tính a b 

 

.

A. 3. B. 10 . C. 12 . D. 2 .

Lời giải

Chọn B

 

2

a b a b      4 16

   

2 2

          a ab b ab ab 2 16 4 2 9 16 2 3

       

2 2 2 2 2 a b a ab b         2 2 3 3 10

     

   a b 10

 

.

Câu 35. Đầu năm học, thầy chủ nhiệm phát phiếu điều tra sở thích về ba môn Văn, Sử, Địa. Biết rằng

mỗi bạn đều thích ít nhất một trong ba môn đó. Kết quả là: có 4 bạn thích học ba môn, có 9

bạn thích Văn và Sử, có 5 bạn thích Sử và Địa, có 11 bạn thích văn và địa, có 24 bạn thích

môn Văn, có 19 bạn thích Sử và có 22 bạn thích Địa. Hỏi có bao nhiêu bạn không thích Địa?

A. 21. B. 23. C. 24 . D. 22 .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn D

Gọi a b c , , lần luợt là số học sinh chỉ thích học một môn Văn, hoặc Sử, hoặc Địa.

Gọi x y z , , lần lượt là số học sinh thích học đúng hai môn Văn và Sử, Sử và Địa, Văn và Địa.

Ta có:

4 24 5

4 19 1

4 22 7

4 9 8

4 5 9

4 11 10

a x z x

b x y y

c y z z

x a

y b

z c

      

      

       

    

  

    

Vậy số học sinh không thích học môn Địa là: a b x       8 9 5 22.

Câu 36. Cho M 1;4 , N 1;3 , P0;6. Gọi Q a b  ;  là điểm thõa mãn NPMQ là hình bình hành.

Tổng a b  bằng:

A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 1.

Lời giải

Chọn A

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

NPMQ là hình bình hành thì PM NQ 

 

PM   1; 2



NQ a b     1; 3



1 1 0

3 2 1

a a

b b

    

         

Vậy a b     0 1 1.

Câu 37. Cho ABC có   AB A B     5, 40 , 60 . Độ dài BC gần nhất với kết quả nào?

A. 3,8. B. 3,7. C. 3,5 . D. 3,1.

Lời giải

Chọn D

C         180 40 60 80 .  

Áp đụng định lý sin vào ABC :

5

.sin .sin 40 3,26.

sin sin sin sin80

AB BC AB BC A

C A C

     



Câu 38. Cho ABC đều, AB  6 và M là trung điểm của BC. Tính tích vô hướng AB MA .

 

bằng

A. 27 . B. 27 . C. 18. D. 18 .

Lời giải

Chọn A

M

A

B C

ABC là tam giác đều nên AM là trung tuyến đồng thời là phân giác nên: BAM   30 .

Ta có:

6 3 . . . .cos( , ) 6. .cos30 27.

2

AB MA AB AM AB AM AB AM         

   

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 39. Cho A B C (0;3), (4;0), ( 2; 5)   . Tính AB BC . .

 

A. 16. B. 9 . C. 10 . D. 9 .

Lời giải

Chọn D

Ta có: AB BC      4; 3 , 6; 5   

 

.

Do đó: AB BC . 4. 6 3 . 5 9.             

 

Câu 40. Cho hai véctơ a



, b



khác véctơ-không thỏa mãn

1

.

2

a b a b  

   

. Góc giữa hai véctơ a



, b



là:

A. 60 . B. 120 . C. 150 . D. 30 .

Lời giải

Chọn A

a b a b a b . .cos ,   

     

 a b c a b . os ,  

    1

2

 a b

   

1

cos ,

2

  a b

 

   a b, 60 

 

.

Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y m x m      1 2   đồng biến trên  .

A. m  1. B. m 1. C. m 1. D. m 1.

Lời giải

Chọn C

y m x m m x m         1 2 1 2     . Hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi

1 0 1     m m .

Câu 42. Cho tam giác đều ABC , gọi D là điểm thỏa mãn DC BD  2

 

. Gọi R , r lần lượt là bán kính

đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ADC . Tính tỉ số

R

r

.

A. 7 5 7

9



. B. 5 7 7

9



. C. 7 5 5

9



. D. 5

2

.

Lời giải

Chọn A

Giả sử cạnh tam giác đều ABC là a , a  0.

2 2 2 2 3 3

.

3 3 4 6 ACD ABC

a a S S      ;

2 2

3 3

a

CD BC   .

2 2 2 AD AC CD AC CD     2 . .cos60

2 2

2 2 2 1 7 2 . .

3 3 2 9

a a a

a a

 

       

7

3

a

  AD .