[Tự Động Hóa] Giáo Trình Điều Khiển Tự Động – Bùi Hồng Dương phần 7 ppt

Điều khiển tự động (1) – Bùi Hồng Dương

Trang - 49 -

một mô hình vừa phải cho một hệ với một tình huống cụ thể. Không có mô hình nào đáp

ứng tốt cho mọi tình huống diễn ra trong hệ cả. Vậy, tính đơn giản vẫn là mụv tiêu nên được

ưu tiên.

C|c hệ tuyến tính

Một hệ được gọi l{ tuyến tính nếu nó thỏa m~n tính xếp chồng, hay còn gọi l{ tính độc

lập tuyến tính. Nguyên lí xếp chồng nói rằng đ|p ứng được tạo ra bởi t|c động đồng thời

của hai h{m kích thích kh|c nhau l{ tổng của hai đ|p ứng riêng rẽ của hệ đối với từng kích

thích một. Vậy, với hệ tuyến tính, ta có thể tính đ|p ứng của hệ với nhiều kích thích v{o

kh|c nhau bằng c|ch xem xét lần lượt tứng đ|p ứng của hệ đối với từng kích thích v{o. Sau

đó cộng c|c kết quả lại ta có đ|p ứng chung của hệ. Như vậy ta có được một đ|p ứng phức

tạp từ nhiều đ|p ứng đơn giản hơn nhiều.

Các hệ phi tuyến

Hệ là phi tuyến khi nó không thỏa mãn tính xếp chồng. Vậy, với hệ phi tuyến, đáp ứng

của hệ với hai đầu vào cùng lúc không thể được đánh giá bằng cách xử l đáp ứng của hệ đới

với từng đầu vào riêng rẽ sau đó công gộp hai đáp ứng lại để có kết quả cuối cùng. Sau đây

là một vài ví dụ về hệ phi tuyến.

��

2

��

����

2 + (

����

����

)

2 + �� = �� sin ����;

��

2

��

����

2 + (��

2 − 1)

����

����

+ �� = 0;

��

2

��

����

2 +

����

����

+ �� + ��

3 = 0;

Mặc dầu có rất nhiều quan hệ vật lý được mô tả bằng các phương trình tuyến tính,

nhưng hầu hết các quan hệ đó không phải là tuyến tính. Nghiên cứu kỹ các hệ này cho thấy

rằng thậm chí đối với các hệ được coi là tuyến tính cũng chỉ thực sự tuyến tính trong một

phạm vi hoạt động hữu hạn thôi.

Xử lý các mô hình phi tuyến thường rất phức tạp. Người ta thường thay thế các mô

hình phi tuyến bằng mô hình tuyến tính tương đương cho việc tính toán được đơn giản

hơn. Mô hình tương đương này chỉ thỏa mãn tính tuyến tính trong một pham vi hoạt động

nhất định. Khi hệ đã được tuyến tính hóa, ta có thể sử dụng rất nhiều công cụ tuyến tính để

phân tích và thiết kế hệ thống.

Tuyến tính hóa các hệ phi tuyến

Trong công nghệ điều khiển, điểm làm việc bình thường của hệ thống có thể là ở xung

quanh một điểm cân bằng và các tín hiệu có thể được coi là các tín hiệu độ lệch nhỏ xung

quanh điểm cân bằng. Vậy, nếu hệ được coi là làm việc xung quanh điểm cân bằng, và nếu

các tín hiệu liên quan là các tín hiệu nhỏ, thì ta có thể lấy gần đúng một hệ phi tuyến bằng

một hệ tuyến tính tương đương trong một phạm vi hoạt động hữu hạn. Hệ tuyến tính tương

đương như vậy có vai trò rất quan trọng trong công nghệ điều khiển.