Từ bài toán giải phương trình tới bài toán dựng hình

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

==========

NGUYỄN VĂN HIỆP

TỪ BÀI TOÁN GIẢI PHƢƠNG TRÌNH

TỚI BÀI TOÁN DỰNG HÌNH

Chuyên ngành: Phuơng pháp toán sơ cấp

Mã số: 60.46.40

LUẬN VĂN THẠC SĨ PHƢƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP

Thái Nguyên - 2010

1

Mục Lục

Lời cảm ơn

Lời nói đầu......................................................................................................................... 3

Chương 1. Nhìn chung về bài toán giải phương trình. ....................................................... 4

1.1 Bài toán chứng minh đối tượng thỏa mãn điều kiện .................................................. 4

1.2 Bài toán tìm đối tượng thỏa mãn điều kiện ............................................................... 4

1.3 Đẳng thức ...............................................................................................................5

1.3.1 Định nghĩa ..........................................................................................................6

1.3.2 Ví dụ .................................................................................................................. 6

1.4 Phương trình..............................................................................................................6

1.4.1 Phương trình và nghiệm của phương trình. ......................................................... 6

1.4.2 Ví dụ ................................................................................................................ 10

1.4.3 Giải phương trình, đường lối chung để giải một phương trình ......................... 10

1.4.4 Phương trình hệ quả, phương trình tương đương ............................................ 16

1.4.5 Phương trình có tham số ................................................................................... 16

Chương 2. Từ bài toán giải phương trình tới bài toán dựng hình ..................................... 16

2.1 Cái nhìn tổng quan ................................................................................................. 19

2.1.1 Một kết luận khác thường ................................................................................. 44

2.1.2 Một kết luận quan trọng.................................................................................... 45

2.1.3 Vẽ hình trong lời giải bài toán dựng hình bằng phương phapsboons bước …….18

2.2 Ví dụ ...................................................................................................................... 18

Kết luận ........................................................................................................................... 43

Tài liệu tham khảo ........................................................................................................... 44

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

2

LỜI CẢM ƠN

Bản luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Minh Hà. Tác

giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến Thầy về công tác giảng dạy cùng với sự hướng

dẫn tận tình trong thời gian tác giả học cao học và hoàn thành luận văn.

Trong quá trình học tập, tác giả đã nhận được sự quan tâm giúp đỡ và sự giảng dạy

nhiệt tình của các Thầy, Cô công tác tại trường Đại Học Khoa Học – Đại học Thái Nguyên,

Khoa Công Nghệ Thông Tin – Đại Học Thái Nguyên, Trường Đại Học Sư Phạm – Đại

Học Thái Nguyên, Viện Toán Học. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các Thầy,

Cô.

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu Trường THPT Lục Ngạn số 4, Ban

Giám Hiệu Trường THPT Bố Hạ, đã tạo điều kiện thuận lợi trong thời gian tác giả học cao

học và hoàn thành luận văn.

Tác giả xin chân thành cảm ơn các anh chị, các bạn học viên cao học, bạn bè, đồng

nghiệp và gia đình, đã giúp đỡ rất nhiều trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn.

Thái nguyên ngày 6 tháng 11 năm 2010

Tác giả

Nguyễn Văn Hiệp

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

3

LỜI NÓI ĐẦU

Bài toán dựng hình là một trong ba bài toán tìm đối tượng thỏa mãn điều kiện cơ bản

của chương trình toán phổ thông: bài toán giải phương trình, bài toán quỹ tích, bài toán

dựng hình. Dạy cho học sinh hiểu được bản chất logic của bài toán dựng hình là một vấn

đề tương đối khó, bởi những lí do sau:

+ Tìm kiếm bằng công cụ hoàn toàn mới (compa và thước kẻ), đối tượng cần tìm

mới và đa dạng (điểm, tam giác, đường tròn ... ).

+ Học sinh phổ thông được học qúa ít về dựng hình (thời lượng quá ít, cụ thể các em

được học khoảng từ 2 đến 3 tiết về bài toán dựng hình).

Làm thế nào để các em học sinh phổ thông có thể hiểu được bản chất logic của bài

toán dựng hình? Làm thế nào để các em học sinh phổ thông có thể giải bài toán dựng hình

một cách đơn giản?

Câu trả lời mà tôi tìm thấy là:

“Lấy sự vững vàng trong bài toán giải phương trình để khắc phục sự non nớt trong

bài toán dựng hình”.

Bởi những gì đã phân tích ở trên, tôi chọn cho luận văn của mình đề tài

Từ bài toán giải phương trình tới bài toán dựng hình

Luận văn này bao gồm hai chương:

Chương 1. Nhìn chung về bài toán giải phương trình

Tôi đưa ra các cách giải của hai bài toán: bài toán chứng minh đối tượng thỏa mãn

điều kiện và bài toán tìm kiếm đối tượng thỏa mãn điều kiện.

Tôi giới thiệu với học sinh một cách tổng quan về bài toán giải phương trình.

Chương 2. Từ bài toán giải phương trình tới bài toán dựng hình

Tôi phân tích cho học sinh thấy rõ sự đồng nhất về mặt logic giữa bài toán giải

phương trình và bài toán dựng hình, đồng thời cũng phân tích để học sinh thấy được những

khác biệt cụ thể giữa bài toán giải phương trình (tìm giá trị của ẩn sao cho phương trình trở

thành đẳng thức đúng) và bài toán dựng hình (tìm bằng thước và compa hình (H) thoả mãn

những ràng buộc nào đó). Tiếp theo là một số ví dụ về bài toán dựng hình, có lời giải, kèm

theo nhận xét nhằm làm sáng tỏ hơn về mối liên hệ giữa bài toán giải phương trình và bài

toán dựng hình.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn