TS CHuyên Vĩnh phúc 07-08 (cho tất cả thí sinh)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

VĨNH PHÚC

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2007-2008

Môn thi TOÁN (Dành cho tất cả các thí sinh)

Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1: Cho phương trình: x2

- 2(m-1)x + 2m -3 = 0 (m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng bình phương

nghiệm kia.

Câu 2:

a) Rút gọn biểu thức: 2008 2007 2008 2007

2008 2007 2008 2007

M

+ −

= +

− +

b) Cho biểu thức: 2 1 1

1 1 1

x x N

x x x x x

+ +

= + −

− + + −

Tìm x để biểu thức N có nghĩa, khi đó chứng minh rằng 1

3

N <

Câu 3:

a) Hai ôtô cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B đi ngược chiều nhau trên một quãng

đường. Ô tô xuất phát từ A sau khi đi được một phần ba quãng đường thì tăng vận

tốc lên gấp đôi nên hai ô tô gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc ban

đầu của ô tô xuất phát từ A và vận tốc của ô tô xuất phát từ B, biết rằng vận tốc của

ô tô xuất phát từ B lớn hơn vận tốc ban đầu của ô tô xuất phát từ A là 10 km/h.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 1

1

A

x x

= +

−

với 0<x<1

Câu 4: Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ các tiếp tuyến MC và MD với

đường tròn (C và D là tiếp điểm); một cát tuyến đi qua M cắt đường tròn tâm O tại hai

điểm A và B (B nằm giữa A và M). Phân giác của góc ACB cắt AB ở E. Gọi I là trung

điểm đoạn AB.

a) Chứng minh MC = ME.

b) Chứng minh DE là phân giác của góc ADB.

c) Chứng minh · · CMI CDI = .

Câu 5: Cho x, y > 0 thoả mãn điều kiện 2 3 3 4

x + ≥ + y x y

Chứng minh rằng: 3 3

x y + ≤ 2.

------------------------------------------------- Hết -----------------------------------------------------

ĐỀ CHÍNH THỨC