Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Trọn bộ Giáo án giải tích 12 (Ban cơ bản)
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Số tiết: 2 Thực hiện ngày 21 Tháng 8 năm2008
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy
tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến,
nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.
3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống, lập luận
chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. Tích cực xây dựng bài,
chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp
cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa
học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
II. PHƯƠNG PHÁP,
1.Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
2.Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …_Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG
I.Tính đơn diệu của hàm số
1. Nhắc lại định nghĩa
-Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K
nếu với mọi cặp số x1, x2 thuộc K mà :
x1<x2 => f(x1) < f(x2)
-Hàm số y = f(x) nghịch biến biến (tăng)
trên K nếu với mọi cặp số x1, x2 thuộc K
mà : x1<x2 => f(x1) > f(x2)
Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K
đ ược gọi chung là hàm số đơn điệu trên
K
nhËn xÐt:
+ Hµm f(x) ®ång biÕn trªn K ⇔
tØ sè biÕn thiªn:
2 1
1 2 1 2
2 1
f (x ) f (x ) 0 x ,x K(x x )
x x
−
> ∀ ∈ ≠
−
+ Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K ⇔
tØ sè biÕn thiªn:
2 1
1 2 1 2
2 1
f (x ) f (x ) 0 x ,x K(x x )
x x
−
< ∀ ∈ ≠
−
+ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị
haøm soá ñi leân töø traùi sang phaûi
+Nếu hàm số ngḥich biến trên K thì đồ thị
haøm soá ñi xuoáng töø traùi sang phaûi
2. Tính ñôn ñieäu vaø daáu cuûa ñaïo haøm
Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
trên K
a/ Nếu f’(x) > 0 ∀ ∈x K thì hàm số
f(x) đồng biến trên K.
b/ Nếu f’(x) < 0 ∀ ∈x K thì hàm số
f(x) nghịch biến trên K.
Tóm lại, trên K:
'( ) 0 ( )
'( ) 0 ( )
f x f x db
f x f x nb
> ⇒
< ⇒
Chú ý: N ếu f’(x) = 0, ∀ ∈x K thì f(x)
không đổi trên K.
Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của
Ho¹t ®éng 1: Yêu cầu HS
- Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vÒ sù ®¬n
®iÖu cña hµm sè trªn mét
kho¶ng K (K ⊆ R) ?
- Tõ ®å thÞ ( H×nh 1) trang 4
(SGK) h·y chØ râ c¸c kho¶ng
®¬n ®iÖu cña hµm sè y = cosx
trªn ;
3
2 2
π π
−
- Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cho häc
sinh.
- Chó ý cho häc sinh phÇn nhËn
xÐt:
Ho¹t ®éng 2: Cho c¸c hµm sè
sau y =
2
2
x
−
Yêu cầu HS xét đồ thị của nó,
sau đó xét dấu đạo hàm của hs.
Từ đó nêu nhận xét về mối quan
hệ giữa sự đồng biến, nghịch
biến của hàm số và dấu của đạo
hàm.
- Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vÒ sù
®¬n ®iÖu cña hµm sè trªn
mét kho¶ng K (K ⊆ R).
- Nãi ®îc: Hµm y = cosx
®¬n ®iÖu t¨ng trªn tõng
kho¶ng ;0
2
π
−
; ;
3
2
π
π
, ®¬n ®iÖu gi¶m trªn [ 0;π]
HS suy nghĩ nêu nhận xét
HS suy nghĩ l àm ví dụ
45’
hàm số:
a/ y = 2x2
+ 1 b/ y = sinx trên (0;2π )
Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây:
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
Nếu f’(x)≥ 0(f’(x)≤ 0), ∀ ∈x K và f’(x) =
0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số
đồng biến(nghịch biến) trên K.
Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của
hàm số: y = 2x3
+ 6x2
+6x – 7
TX Đ: D = R
Ta có: y’ = 6x2
+12x+ 6 =6(x+1)2
Do đ ó y’ = 0<= >x = -1 v à y’>0∀ ≠ − x 1
Theo định lý mở rộng, hàm số đã cho luôn
luôn đồng biến
II. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
1. Qui tắc:
-Tìm tập xác định
-Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm tới
hạn xi (I = 1, 2, …,n) mà tại đó đạo hàm
bằng 0 hoặc không xác định.
- Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng
dần và lập bảng biến thiên
- Nêu kết luận về các khoảng đồng biến,
nghịch biến của hàm số.
2. Áp dụng:
Ví dụ 3: Xét tính đồng biến và nghịch biến
cuả hàm số: y = 1
3
x
3
-
1
2
x
2
-2x + 2
Ví dụ 4: Tìm các khoảng đơn điệu của
hàm số: y = 1
1
x
x
−
+
Ví dụ 5: Chứng minh rằng x> sinx trên
khoảng (0;
2
π
) bằng cách xét dấu khoảng
đơn điệu của hàm số f(x) = x – sinx
Giải:
Xét hàm số f(x) = x – sinx (0
2
x
π
≤ < ), ta
có: f’(x) = 1 – cosx ≥ 0 ( f’(x) = 0 chỉ tại
x = 0) nên theo chú ý trên ta có f(x) đồng
biến trên nữa khoảng [0;
2
π
).Do đó, với 0
< x<
2
π
ta có f(x) = x –sinx>f(0)=0 hay x>
sinx trên khoảng (0;
2
π
)
-Gợi ý cho HS làm ví dụ
Hoạt động 3:Khẳng định ngược
lại với định lý trên đúng không?
-Nêu chú ý:
- Nêu qui tắc xét tính đơn điệu
Gợi ý cho HS làm ví dụ:
GV làm ví dụ 5
- Theo dõi và ghi chép
Hs thảo luận nhóm để giải
quyết vấn đề mà Gv đã đưa
ra.
+ Tính đạo hàm.
+ Xét dấu đạo hàm
+ Kết luận.
40’
Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức học trong bài
Bài tập: Bài 1, 2 ,3 , 4, 5, 6, 7 trang 28, 29 sgk
LUYỆN TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
IV. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy
tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến,
nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.
3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống, lập luận
chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. Tích cực xây dựng bài,
chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv
V. PHƯƠNG PHÁP,
1.Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
2.Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
VI. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1.Ổn định lớp: 1 phút
2.Kiêm tra bài cũ: ( 4 phút ) Nêu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số?
NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG
Bài 1: Xét sự đồng biến và
nghịch biến của hàm số
a/ y = 4 + 3x – x2
b/ y = 1/3x3
+3x2
– 7x – 2
c/ y = x4
-2x2
+ 3
d/ y= -x3
+x2
-5
Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu
của các hàm số:
a/ y =
3 1
1
x
x
+
−
b/ y =
2
2
1
x x
x
−
−
c/ y = 2
x x − − 20 d/ y= 2
2
9
x
x −
Bài 3: Chứng minh rằng hàm số
y = 2
1
x
x +
đồng biến trên khoảng
(-1;1); nghịch biến trên các
khoảng (−∞ ;-1) và (1; +∞ )
Bài 4: Chứng minh hàm số
y = 2
2x x − đồng biến trên
khoảng (0;1) và nghịch biến trên
khoảng (1; 2)
Bài 5: Chứng minh các bất đẳng
thức sau:
a/ tanx > x (0<x<
2
π
)
b/ tanx > x +
3
3
x
(0<x<
2
π
)
- Yêu cầu HS nêu lại qui tắc
xét tính đơn điệu của hàm số ,
sau đó áp dụng vào làm bài tập
- Cho HS lên bảng trình bày
sau đó GV nhận xét
- Cho HS lên bảng trình bày
sau đó GV nhận xét
c/ Yêu cầu HS:
-tìm TXĐ
- Tính y’
- Xét dấu y’, rồi kết luận
- Cho HS lên bảng trình bày
sau đó GV nhận xét
- Cho HS lên bảng trình bày
sau đó GV nhận xét
GV gợi ý:
Xét hàm số : y = tanx-x
y’ =?
-Kết luận tính đơn điệu của
hàm số với mọi x thoả 0<x<
2
π
- HS nêu qui tắc và áp dụng làm bài tập
a/ TXĐ: D = R
y’ = 3-2x, y’ = 0 <=>x = 3/2
x −∞ 3/2 +∞
y’ + 0 -
y 25/4
− ∞ −∞
Hàm số đồng biến trên khoảng 3
( , )
2
−∞
, nghịch biến trên 3
( ; )
2
+∞
2/Đáp án
a/ Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ;1), 1; −∞ +∞ ( )
b/Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( ;1), 1; −∞ +∞ ( )
HS suy nghĩ làm bài
HS suy nghĩ làm bài
HS theo dõi GV gợi ý và chứng minh
20’
20’
15’
15’
10’
Củng cố: ( 5’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài
Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
VII. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Quy tắc tìm cực trị của hàm số.
2. Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến,
nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.
3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình.
VIII. PHƯƠNG PHÁP,
1.Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
2.Công tác chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
IX. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1.Ổn định lớp: 1 phút
2.Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút )Nêu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số?
NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu.
Định nghĩa:
Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc trªn (a;
b) (có thể a là - ∞; b là +∞) vµ ®iÓm
x0 ∈ (a; b).
a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho
f(x) < f(x0), x ≠ x0.và với mọi x ∈
(x0 – h; x0 + h) thì ta nãi hµm sè ®¹t
cùc ®¹i t¹i x0.
b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho
f(x) > f(x0), x ≠ x0.và với mọi x ∈
(x0 – h; x0 + h) thì ta nãi hµm sè ®¹t
cùc tiểu t¹i x0.
Ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i ®iÓm
x0, f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cùc tiÓu cña
hµm sè, ®iÓm (x0; f(x0)) gäi lµ ®iÓm
cùc tiÓu cña ®å thÞ hµm sè.
Chú ý:
1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x0
thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực
tiểu) của hàm số; f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ
cùc ®¹i (gi¸ trÞ cùc tiểu) cña hµm
sè, ®iÓm M(x0;f(x0)) gäi lµ ®iÓm cùc
®¹i (®iÓm cùc tiểu)cña ®å thÞ hµm
Hoạt động 1:
Cho hàm số: y = - x2
+ 1 xác
định trên khoảng (- ∞; + ∞) và y
=
3
x
(x – 3)2
xác định trên các
khoảng (
1
2
;
3
2
) và (
3
2
; 4)
Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị
(H7, H8, SGK, trang 13) hãy chỉ
ra các điểm mà tại đó mỗi hàm
số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ
nhất).
Qua hoạt động trên, Gv giới
thiệu với Hs định nghĩa sau:
HS suy nghĩ trả lời
Theo dõi và chép bài
20’
sè.
2. C¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu gäi
chung lµ ®iÓm cùc trÞ, gi¸ trÞ cña
hµm sè t¹i ®ã gäi lµ gi¸ trÞ cùc trÞ.
3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm
trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại
hoặc cực tiểu tại x0 thì f’(x0) = 0.
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Định lý:
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng
K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K
hoặc trên K \ {x0}, với h > 0.
+ NÕu ( ) ( )
( ) ( )
0 0 0
0 0 0
' 0, ;
' 0, ;
f x x x h x
f x x x x h
> ∀ ∈ −
< ∀ ∈ +
th× x0 lµ mét ®iÓm cùc ®¹i cña hµm
sè y = f(x).
+ NÕu ( ) ( )
( ) ( )
0 0 0
0 0 0
' 0, ;
' 0, ;
f x x x h x
f x x x x h
< ∀ ∈ −
> ∀ ∈ +
th× x0 lµ mét ®iÓm cùc tiÓu cña hµm
sè y = f(x).
III. Quy tắc tìm cực trị.
1. Quy tắc I:
+ Tìm tập xác định.
+ Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó
f’(x) bằng không hoặc không xác định.
+ Lập bảng biến thiên.
+ Từ bảng biến thiên suy ra các điểm
cực trị.
Hoạt động 2:
Yêu cầu Hs tìm các điểm
cực trị của các hàm số sau: y =
4
1
x
4
- x3 + 3 và
y =
1
2 2
2
−
− +
x
x x
.
Hoạt động 3:
Yêu cầu Hs:
a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các
hàm số sau đây có cực trị hay
không: y = - 2x + 1; và
y =
3
x
(x – 3)2
.
b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ
giữa sự tồn tại của cực trị và dấu
của đạo hàm.
Gv giới thiệu Hs nội dung
định lý sau:
Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK,
trang 15, 16) để Hs hiểu được
định lý vừa nêu.
Hoạt động 4:
Yêu cầu Hs tìm cực trị của
các hàm số:
y = - 2x3
+ 3x2
+ 12x – 5 ; y =
4
1
x
4
- x3 + 3.
gv nêu qui tẮc tìm cực trị
Hoạt động 5: Dựa và quy tắc
I:
Yêu cầu Hs tìm cực trị của
các hàm số sau:
Suy nghĩ và làm bài
Theo dõi và ghi bài
suy nghĩ và làm bài
Theo dõi và ghi bài
suy nghĩ và làm bài
20’
2. Quy tắc II:
Ta thừa nhận định lý sau:
Gi¶ sö hµm sè y = f(x) cã ®¹o hµm
cÊp hai trong khoảng K = (x0 – h; x0 +
h), với h > 0. Khi đó:
+ Nõu f’(x) = 0, f''(x0) > 0 th× x0 lµ
®iÓm cùc tiÓu.
+ Nõu f’(x) = 0, f''(x0) < 0 th× x0 lµ
®iÓm cùc ®¹i.
* Ta có quy tắc II:
+ Tìm tập xác định.
+ Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu
xi (i = 1, 2…) là các nghiệm của nó (nếu
có)
+ Tính f’’(x) và f’’(xi)
+ Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính
chất cực trị của điểm xi.
y = x3
- 3x2
+ 2 ;
1
3 3
2
+
+ +
=
x
x x
y
Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK,
trang 17) để Hs hiểu được quy
tắc vừa nêu.
Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài
Bài tập: Bài tập sgk
LUYỆN TẬP VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
X. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Quy tắc tìm cực trị của hàm số.
2. Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến,
nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.
3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình.
XI. PHƯƠNG PHÁP,
1.Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
2.Công tác chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
XII. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1.Ổn định lớp: 1 phút
2.Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút ) Nêu qui tắc tìm cực trị của hàm số (qui tắc 1 và qui tắc 2)?
NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG
Bài 1: Áp dụng qui tắc I
tìm các điểm cực trị của
hàm số:
a/ y = 2x3
+ 3x2
-36x
-10
b/ y =x4+2x2
-3
c/ y =x+1/x
d/ y = x3
(1-x)2
e/ y = 2
x x − +1
Bài 2: Áp dụng qui tắc II
tìm các điểm cực trị của
hàm số:
a/ y = x4
-2x2
+ 1
b/ y = sin2x-x
c/ y =s inx + c osx
- Yêu cầu HS nêu lại qui tắc
I, và lên bảng trình bày
- Yêu cầu HS nêu lại qui tắc
II, và lên bảng trình bày
HS nêu qui tắc và lên bảng trình bày
HS nêu qui tắc và lên bảng trình bày
20’
20’