TRAO đổi về CÁCH TÍNH đối với một lớp TÍCH PHÂN đặc BIỆT

TRAO ĐỔI VỀ CÁCH TÍNH ĐỐI VỚI MỘT LỚP TÍCH PHÂN ĐẶC BIỆT

Nguyễn Hữu Thanh – THPT Thuận Thành số I – Bắc Ninh

Trên THTT số 5/2010 tác giả Trần Xuân Đường đã trao đổi về cách tính đối với một lớp tích

phân đặc biệt dạng ( ) m n p x a bx dx

β

α

+ ∫

. Trong đó tác giả có chia làm 3 trường hợp để tính bằng

phương pháp đặt ẩn phụ. Tuy nhiên như vậy theo tôi chưa rèn được tư duy và kỹ năng cho học sinh

mà học sinh lại phải nhớ các trường hợp. Trên thực tế khi p hữu tỷ tức là tồn tại tích phân chứa căn.

Mà trong các kì thi tuyển sinh vào đại học – cao đẳng thì đây là một nội dung rất hay được khai

thác. Vậy ta nên hình thành cho học sinh một “lối tư duy” hay “cách nghĩ” để giải bài toán đó. Cụ

thể là:

Nếu gặp dạng ( ) m n p x a bx dx

β

α

+ ∫

với m,n, p là các số hữu tỷ; a, b là các số thực ta suy nghĩ theo

2 hướng sau:

- Hướng 1: Đặt t=(a+bxn

) hoặc t=(a+bxn

)

p

. Cách đặt được thoả mãn nếu có thể viết được

( ) m n p x a bx dx + qua f(t)dt.

- Hướng 2: ( Nếu hướng 1 không thành công) . Kiểm tra nếu 1

; p=

m s

p

n r

+

+ ∈¢ thì ta đặt

n

r

n

a bx

t

x

+

= .

Ta phân tích ví dụ cụ thể sau:

Thí dụ 1: Tính tích phân

4

2

7 9

dx I

x x

=

+

∫

(ĐH An Ninh A1999 - 2000)

Lời giải: Đặt 2 2 2 9 9 7 : 4

4: 5

xdx tdt

t x x t x t

x t

 =



= + ⇒ = − ⇒ = = 

 = = 

4 5 5

2 2 2 2

7 4 4

1 3 1 7 5

ln ln

( 9) 9 6 3 6 4 4 9

xdx tdt dt t I

t t t t x x

−

= = = = =

+ − − +

∫ ∫ ∫

Tương tự ta tính được

2 3

2

5

dx I .

x x 4

=

+

∫

( ĐH Khối A 2003)

Thí dụ 2: Tính tích phân

7 3

3 2

0 1

x dx I

x

=

+

∫

Lời giải: Đặt

2

3 2 2 3

3

2

1 1 0: 1

7 : 2

xdx t dt

t x x t x t

x t



=





= + ⇒ = − ⇒ = = 



= = 



7 2 2 2 3 2 5 2

4

3 2

0 1 1

. 3 ( 1). 3 3 93 2

( )

2 2 2 5 2 10 1 1

x xdx t t dt t t I t t dt

t x

−  

= = = − = − =  ÷

+   ∫ ∫ ∫

Tương tự :

2 4

5 0 1

I

x

dx

x

= ∫

+

(CĐ KTKT I 2004) ; ∫

+

=

1

0

2

3

x 1

x dx I ( Dự bị 2002)