Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Trao đổi về Bài 2.HSGQG.toán.12 năm 20099
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Đề thi chọn HSG Quốc gia
Lớp 12 THPT năm 2009- Môn Toán
Đề chính thức
(Đây là lời giải của cá nhân tôi, mong được trao đổi góp ý của đồng nghiệp.Xin cám ơn)
Gửi về: [email protected]
Câu 2 ( 5 điểm).Cho dãy số thực ( )
n
x xác định bởi
1
1
2
x = và
2
1 1 1 4
2
n n n
n
x x x
x
− − − + +
= với mọi n ≥ 2
Với mỗi số nguyên dương n , đặt 2
1
1
n
n
i i
y
= x
= ∑
Chứng minh rằng dãy số có giới hạn khi .Hãy tìm giới hạn đó.
Giải:
1.Dễ thấy từ định nghĩa dãy số ta có dãy ( )
n
x là dãy số dương và đơn điệu tăng.
Và 1 2 3
1
1 .... ... lim
2
n n
x x x x x = < = < < < < ⇒ = +∞
2.Ta có:
2
1 1 1 2
1 2
1 1
4 1 1 1 1 ( 1) ; 2
2 ( 1)
n n n
n n n n
n n n n n
x x x
x x x x n
x x x x x
− − −
−
− −
+ +
= ⇔ = + ⇔ = = − ≥
+
3.Từ đó có: 2 2 2 2 2
1 1 2 1 1 2 2 3 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
... ...
n
n
i i n n n
y
= x x x x x x x x x x x −
= = + + + = + − + − + + − ∑
2
1 1
1 1 1 1 6 lim & lim 6 n n n
n n
y y y
x x x x
= + − = − ⇒ ∃ =