Tổng quát hóa bổ đề schwarz cho các ánh xạ chuẩn tắc của không gian phức

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN YÊN BÌNH

TỔNG QUÁT HÓA BỔ ĐỀ SCHWARZ

CHO CÁC ÁNH XẠ CHUẨN TẮC

CỦA KHÔNG GIAN PHỨC

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Thái Nguyên - 2013

Soá hoùa bôûi trung taâm hoïc lieäu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN YÊN BÌNH

TỔNG QUÁT HÓA BỔ ĐỀ SCHWARZ

CHO CÁC ÁNH XẠ CHUẨN TẮC

CỦA KHÔNG GIAN PHỨC

Chuyên ngành: Toán Giải tích

Mã số: 60.46.01.02

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học: TS. Trần Huệ Minh

Thái Nguyên - 2013

Soá hoùa bôûi trung taâm hoïc lieäu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các tài

liệu tham khảo trong luận văn là trung thực. Luận văn chưa từng được công

bố trong bất cứ công trình nào.

Tác giả luận văn

Nguyễn Yên Bình

Soá hoùa bôûi trung taâm hoïc lieäu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

ii

Mục lục

Mở đầu iii

1 Một số kiến thức chuẩn bị 3

1.1 Đa tạp phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.2 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.3 Ánh xạ chỉnh hình giữa các đa tạp phức . . . . . 4

1.1.4 Không gian tiếp xúc và phân thớ tiếp xúc của đa

tạp phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 Hàm độ dài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.2 Khoảng cách sinh bởi hàm độ dài . . . . . . . . 7

1.3 Tôpô compact mở và compact hóa một điểm . . . . . . 7

1.3.1 Tôpô compact mở . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3.2 Compact hóa một điểm . . . . . . . . . . . . . . 8

1.4 Không gian phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4.2 Điểm chính quy và điểm kỳ dị . . . . . . . . . . 10

1.4.3 Định lý Ascoli đối với họ liên tục đồng đều . . . 10

1.5 Giả khoảng cách Kobayashi trên không gian phức . . . . 11

1.5.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.5.2 Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.6 Không gian phức hyperbolic . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.6.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Soá hoùa bôûi trung taâm hoïc lieäu http://www.lrc-tnu.edu.vn/