Một số tổng quát hóa của Elip nội tiếp Steiner

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN

LƯƠNG THỊ THẢO VY

MỘT SỐ TỔNG QUÁT HÓA CỦA

ELIP NỘI TIẾP STEINER

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Bình Định - Năm 2022

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN

LƯƠNG THỊ THẢO VY

MỘT SỐ TỔNG QUÁT HÓA CỦA

ELIP NỘI TIẾP STEINER

CHUYÊN NGÀNH: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP

MÃ SỐ: 8 46 01 13

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn: PGS.TS. THÁI THUẦN QUANG

Bình Định - 2022

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU

C : Mặt phẳng phức

C8 “ C Y t8u : Tập hợp số phức mở rộng

>pqr : Góc định hướng có đỉnh là q

i

Mục lục

Danh mục các ký hiệu

1 MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ VÀ ELIP NỘI TIẾP STEINER 4

1.1 Biểu diễn phức của các elip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.1 Các yếu tố hình học của số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.2 Elip và biểu diễn phức của nó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2 Elip nội tiếp Steiner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.2.1 Khái niệm và các tính chất cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.2.2 Một số tiêu chuẩn định tính của elip nội tiếp Steiner . . . . . . 17

2 CÁC ĐỊNH LÝ SIEBECK VÀ MARDEN 21

2.1 Định lý Siebeck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1.1 Khái niệm điểm liên hợp đẳng giác . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1.2 Định lý Steiner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.1.3 Trực chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.1.4 Định lý Siebeck cho đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.1.5 Định lý Siebeck cho hàm bậc ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.2 Định lý Marden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3 MỘT SỐ TỔNG QUÁT HÓA CỦA ELIP NỘI TIẾP STEINER 32

3.1 Elip nội tiếp Steiner tiếp xúc các cạnh của tam giác theo tỷ lệ cho trước 32

3.1.1 Khái niệm tam giác trung tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.1.2 Khái niệm tọa độ trung tâm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.1.3 Định lý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.2 Elip Steiner cắt các cạnh của tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

ii

Kết luận 43

Tài liệu tham khảo 44