Một số tổng quát hóa của định lý Routh-Steiner

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN

TRẦN DƯƠNG QUỐC MẪN

MỘT SỐ TỔNG QUÁT HÓA CỦA

ĐỊNH LÝ ROUTH-STEINER

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Bình Định - Năm 2022

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN

TRẦN DƯƠNG QUỐC MẪN

MỘT SỐ TỔNG QUÁT HÓA CỦA

ĐỊNH LÝ ROUTH-STEINER

Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp

Mã số: 8.46.01.13

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn: PGS.TS. THÁI THUẦN QUANG

Bình Định - 2022

i

Mục lục

Danh mục các ký hiệu 1

Mở đầu 2

Chương 1. Định lý Routh-Steiner cổ điển 6

1.1 Định lý Routh-Steiner cổ điển và các kết quả liên quan . . . . . 6

1.1.1 Định lý Routh-Steiner cổ điển . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.2 Một số cách chứng minh . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.1.3 Một số kết quả liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2 Các biểu diễn của định lý Routh-Steiner . . . . . . . . . . . . . 13

1.2.1 Hai biểu diễn của định lý Routh-Steiner . . . . . . . . . 13

1.2.2 Hợp nhất các biểu diễn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.2.3 Kết nối với tam giác Freyman . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.3 Một số bài tập cho học sinh phổ thông liên quan định lý Routh

- Steiner. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Chương 2. Tổng quát định lý Routh-Steiner trong mặt phẳng 25

2.1 Định lý Routh-Steiner đối với hình hoa văn . . . . . . . . . . . . 26

2.2 Định lý Routh-Steiner cho hình bình hành. . . . . . . . . . . . . 30

ii

Chương 3. Định lý Routh-Steiner cho tứ diện 34

3.1 Định lý Routh-Steiner cho tứ diện. . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.2 Định lý Routh cho các đơn hình và các đồng nhất thức đại số có

liên quan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Kết luận 47

Tài liệu tham khảo 48

1

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU

SABC : Diện tích tam giác ABC

R

n

: Không gian vectơ thực n chiều