Tổng hợp các dạng bài tập phương trình bậc nhất 1 ẩn toán lớp 8

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

I. Lý thuyết

- Giải bài toán bằng cách lập phương trình là đưa những bài trong thực tế về

phương trình toán học để tìm ra đáp án thỏa mãn điều kiện ban đầu.

- Giải bài toán bằng cách lập phương trình gồm có 3 bước

Bước 1: Lập phương trình

- Đặt ẩn và tìm dữ kiện phù hợp với ẩn;

- Biểu diễn các dữ kiện bài toán chưa biết thông qua ẩn và các đại lượng đã biết;

- Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình đã lập.

Bước 3: Kiểm tra điều kiện và đưa ra kết luận của bài toán.

Chú ý: Một số chú ý về chọn ẩn như sau:

+ Thông thường bài toán tìm đại lượng gì thì chọn ẩn là đại lượng đó.

+ Nếu x biểu thị là chữ số thì 0  x  9;x .

+ Nếu x biểu thị số tuổi, số sản phẩm, số học sinh,… thì

*

x

+ Nếu x biểu thị các đại lượng đo lường như thời gian; vận tốc; quãng đường… thì

x  0 .

II. Các dạng bài

Dạng 1: Bài toán so sánh, thêm bớt

Phương pháp giải: Vận dụng các dữ kiện của bài toán để lập phương trình và giải

theo các bước đã được nêu ở phần lí thuyết.

Ví dụ 1: Học kỳ một, số học sinh giỏi của lớp 8A chiếm

1

8

học sinh cả lớp. Sang

kỳ hai, lớp 8A có thêm 3 học sinh giỏi nữa và lúc này số học sinh giỏi chiếm

1

5

học sính cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh.

Lời giải:

Gọi số học sinh cả lớp là x  

*

x .

Vì học kỳ một số học sinh giỏi chiếm

1

8

học sinh cả lớp nên số học sinh giỏi kỳ

một là

1

x

8

(học sinh)

Vì học kỳ hai có thêm 3 học sinh giỏi nữa nên số học sinh giỏi kỳ hai là

1

x

8

+3

(học sinh) (1)

Mặt khác số học sinh giỏi kỳ hai bằng

1

5

số học sinh cả lớp nên số học sinh giỏi kỳ

hai là

1

x

5

(học sinh) (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình:

1 1

x x 3

5 8

 

1 1

x x 3

5 8

  

1 1

x 3

5 8

      

 

3

x 3

40

 

3

x 3:

40

 

 x  40 (tm)

Vậy lớp 8A có 40 học sinh.

Ví dụ 2: Hai rổ cam có tất cả 96 quả. Nếu chuyển 4 quả từ rổ thứ nhất sang rổ thứ

2 thì số quả cam trong rổ thứ nhất bằng

3

5

số quả cam trong rổ thứ 2. Tìm số cam

mỗi rổ.

Lời giải:

Gọi số cam trong rổ thứ nhất là x 

*

x ,3  x  96 .

Vì tổng số cam hai rổ là 96 quả cam nên số cam rổ thứ hai là 96 – x (quả).

Khi chuyển 4 quả cam từ rổ thứ nhất sang rổ thứ 2 thì số cam rổ thứ nhất là x – 4

(quả), số cam trong rổ thứ hai là (96 – x + 4) (quả)

Sau khi chuyển số cam trong rổ thứ nhất bằng

3

5

só cam trong rổ thứ hai nên ta có

phương trình:

(x – 4) =

3

5

(96 – x + 4)

 

3

x 4 100 x

5

   

3

x 4 60 x

5

   

3

x x 60 4

5

   

3

1 x 64

5

      

 

8

x 64

5

 

8

x 64 :

5

 

 x  40 (tm)

Số cam của rổ thứ nhất là 40 (quả)

Số cam của rổ thứ hai là 96 – 40 = 56 (quả).

Dạng 2: Bài toán chuyển động

Phương pháp giải: Sử dụng một số kiến thức sau đây:

- Công thức cần ghi nhớ: S = t.v

Trong đó: S là quãng đường (km, m, …); v là vận tốc (km/h; m/s…); t là thời gian

(h; s…)

- Các bài toán có lực cản (ví dụ lực cản của gió; dòng nước chảy…) thì cần chú ý

kh vận tốc xuôi và vận tốc ngược so với vận tốc thực của vật và vận tốc cản như

sau:

xuoi thuc can v v v   nguoc thuc can v v v  

Ví dụ 1: Một xe máy đi từ Thanh Hóa ra Hà Nội với vận tốc 42km/h rồi từ Hà Nội

về Thanh Hóa với vận tốc 36km/h, vì vậy thời gian về nhiều hơn thời gan đi 45

phút. Tính quãng đường từ Thanh Hóa đi Hà Nội.

Lời giải:

Đổi 45 phút = 0,75h

Gọi quãng đường từ Thanh Hóa ra Hà Nội là x (km)

x 0  

Vì xe máy đi từ Thanh Hóa ra Hà Nội với vận tốc 42km/h nên thời gian xe máy đi

từ Thanh Hóa ra Hà Nội là

x

42

(h).

Vì xe máy đi từ Hà Nội về Thanh Hóa với vận tốc 36km/h nên thời gian xe máy đi

từ Hà Nội về Thanh Hóa là

x

36

(h).

Lại có thời gian về nhiều hơn thời gian đi 0,75h nên ta có phương trình:

x x 0,75

36 42

 

1 1 x 0,75

36 42

        

7 6 x 0,75

252 252

        

1

x. 0,75

252

 

1

x 0,75:

252

    x 189

(thỏa mãn)

Vậy quãng đường từ Thanh Hóa ra Hà Nội là 189km.

Ví dụ 2: Một ca nô khi xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h

30 phút. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô.

Lời giải:

Đổi 1h 20 phút =

4

3

(h)

2h 30 phút = 2,5 (h)

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h)

x 3  

Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 3 (km/h)

Vận tốc ngược dòng của ca nô là x – 3 (km/h)

Vì ca nô đi xuôi dòng hết

4

3

(h) nên quãng đường ca nô xuôi dòng là: (x + 3).

4

3

(km)

Vì ca nô đi ngược dòng hết 2,5 (h) nên quãng đường ca nô ngược dòng là: (x –

3).2,5 (km)

Vì quãng đường ca nô đi xuôi dòng và ngược dòng là giống nhau nên ta có phương

trình:

   

4

x 3 2,5 x 3

3

  

4

x 4 2,5x 7,5

3

   

4

x 2,5x 7,5 4

3

    