Tổng hợp các nhận dạng điều khiển cho hệ thống robot bằng phương pháp điều hành mạng :Luận án tiến sĩ: Phân tích hệ thống, điều khiển và xử lý thông tin

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

Российский университет дружбы народов

На правах рукописи

Данг Тхи Фук

СИНТЕЗ ИДЕНТИФИКАЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ

РОБОТОТЕХНИЧЕСКИМ КОМПЛЕКСОМ МЕТОДОМ СЕТЕВОГО

ОПЕРАТОРА

Специальность 05.13.01 – Системный анализ, управление

и обработка информации (промышленность)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель:

к.т.н., доцент

Софронова Елена Анатольевна

Москва - 2017

2

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................. 4

1. ЗАДАЧА СИНТЕЗА ИДЕНТИФИКАЦОННОГО УПРАВЛЕНИЯ ... 15

1.1 Задача идентификации математической модели объекта управления 16

1.2. Задача синтеза управления ...................................................................... 17

1.3. Методы решения задачи идентификации математической модели.... 21

1.3.1. Аналитические методы ...................................................................... 21

1.3.2. Численные методы............................................................................... 23

1.3.2.1. Аппроксимация многомерными функциями ............................. 24

1.3.2.2. Нейронные сети ............................................................................ 25

1.3.2.3. Методы символьной регрессии................................................... 27

1.4. Методы решения задачи синтеза управления ....................................... 32

1.4.1. Аналитические методы ...................................................................... 32

1.4.2. Численные методы.............................................................................. 33

1.5. Метод сетевого оператора ....................................................................... 34

1.6. Выводы к главе 1 ...................................................................................... 36

2. МЕТОД СЕТЕВОГО ОПЕРАТОРА.......................................................... 37

2.1. Метод сетевого оператора ....................................................................... 37

2.1.1. Граф сетевого оператора .................................................................... 37

2.1.2. Матрица сетевого оператора.............................................................. 42

2.1.3. Вариация сетевого оператора ............................................................ 48

2.2.Генетический алгоритм для поиска оптимального сетевого оператора 50

2.3. Пример решения задачи идентификации математической модели

методом сетевого оператора ............................................................................. 54

2.4. Исследование влияния выбора базисного решения на эффективность

поиска оптимального возможного решения ................................................... 59

2.5. Исследование влияния параметров генетического алгоритма на

эффективность решения задачи........................................................................ 63

2.6. Вывод к главе 2 ........................................................................................ 66

3. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ............................................... 68

3

3.1. Синтез идентификационного управления роботом манипулятором .. 68

3.1.1. Эталонная математическая модель робота манипулятора ............ 68

3.1.2. Решение задачи идентификации математической модели ............ 73

3.1.3. Синтез идентификационного управления методом решения

обратной задачи. ............................................................................................. 79

3.1.4. Синтез систем управления для разных начальных условий ......... 83

3.1.5. Вычисление значений ошибок в задаче синтеза

идентификационного управления ................................................................. 89

3.1.6. Сравнение синтезированных систем управления для эталонной и

идентифицированной моделей ...................................................................... 91

3.2. Синтез идентификационного управления мобильным роботом ......... 94

3.2.1. Решение задачи идентификации математических моделей

мобильного робота.......................................................................................... 94

3.2.1.1. Эксперимент 1. Идентификация модели 1, (2 с, 21 точка)...... 95

3.2.1.2. Эксперимент 2. Идентификация модели 2, (5 с, 51 точка).... 100

3.2.2. Решение задачи синтеза систем управления для

идентифицированных моделей. Натурный эксперимент. ........................ 104

3.2.2.1 Эксперимент 3. Синтез по траектории 1 для моделей 1 и 2. .. 105

3.2.2.2. Эксперимент 4. Синтез по траектории 2 для моделей 1 и 2.... 112

3.2.2. Анализ результатов экспериментов. ............................................... 118

3.3. Выводы к главе 3...................................................................................... 119

ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................................................................. 121

ЛИТЕРАТУРА.................................................................................................... 123

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.............................................................................................. 134

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.............................................................................................. 138

4

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Настоящая работа посвящена решению задачи

синтеза идентификационного управления. Данная проблема возникает в тех

случаях, когда необходимо решить задачу синтеза системы управления для

объекта, математическая модель которого слишком сложна или полностью

неизвестна. В качестве объектов управления выбраны робототехнические

комплексы – сложные технические объекты [37, 74, 77, 80, 88], модели

которых, как правило, содержат не менее 2n обыкновенных

дифференциальных уравнений, где n – число степеней свободы. К этим

уравнениям следует также добавить уравнения приводов и датчиков,

измерителей положения.

Вывод уравнений таких объектов осуществляется на основании

принципа Даламбера или закона сохранения энергии и уравнений Лагранжа

второго рода. Следовательно, для робототехнических комплексов, имеющих

большое количество степеней свободы, математические модели описываются

системами дифференциальных уравнений высокого порядка.

В настоящее время уровень производства робототехнических

комплексов для военно-промышленного комплекса, космической отрасли

медицины и т.п. очень высок. Новые модели, имеющие большое число

степеней свободы или широкие возможности модифицирования, появляются

практически каждый месяц. Соответственно, математические модели таких

робототехнических устройств сложны и требуют больших временных затрат

на вывод.

Для обеспечения автоматического управления роботами необходимо

решить математические задачи оптимального управления или синтеза

управления. Обе данные задачи позволяют получить управление, которое

обеспечивает достижение цели с оптимальным значением критерия качества.

Задача оптимального управления отличается от задачи синтеза управления

тем, что в ней управление находится как функция времени, и называется

5

программным управлением. Задача синтеза управления заключается в

нахождении управления в виде функции от координат пространства

состояний. Целью управления робототехническими устройствами, в

большинстве случаев, является достижение заданной точки в 2n-мерном

пространстве состояний или движение по заданной траектории в данном

пространстве. Для аналитического или численного решения обеих задач

необходимо использовать математическую модель объекта управления [82].

Например, для японских роботов Kawasaki FS003N, входящих в состав

учебно-научной лаборатории «Мехатроники и мехатронных систем»

кафедры кибернетики и мехатроники РУДН, имеющих шесть степеней

свободы, математические модели содержат не менее 12 дифференциальных

уравнений. Не всегда такая сложная математическая модель необходима для

решения задач управления. Во многих практических случаях, например, при

несложном перемещении робота вдоль простейших траекторий, сложные

математические модели можно заменить на более простые без потери

качества управления. В данном случае возникает задача идентификации

упрощенной математической модели [74, 80, 87, 88].

Уровень развития вычислительной техники и разнообразие решаемых

задач требует от робототехнических устройств осуществления режимов

автоматического управления без участия человека. При реализации таких

режимов необходимо на этапе проектирования решить задачи оптимального

управления или синтеза оптимального управления. Задачи оптимального

управления и синтеза оптимального управления относятся к классу задач

бесконечномерной оптимизации. Сегодня не существует аналитических

методов решения этих задач для сложных моделей объектов и произвольных

функционалов. Численные методы, связанные с модификацией этих задач

бесконечномерной оптимизации в задачи конечномерной оптимизации или

нелинейного программирования, сталкиваются с проблемой вычислительной

сложности. Для аппроксимации графиков управлений в задаче оптимального

управления необходимо вычислять оптимальные значения управления в

6

различные дискретные моменты времени. Чем больше точек дискретизации,

тем выше точность аппроксимации, но при этом увеличивается размерность

искомого вектора оптимальных значений управления. Если учесть, что при

данном переходе от задачи оптимального управления к задаче нелинейного

программирования мы получаем задачу оптимизации, которая может иметь

несколько минимумов, то проблема нахождения оптимального решения

требует создания эффективных алгоритмов поиска.

В задаче синтеза управления необходимо найти управление как

многомерную функцию многих аргументов, т.е. структуру и параметры

многомерной функции. Эта проблема возникает и в задаче идентификации,

где необходимо найти многомерную функцию правых частей

дифференциальных уравнений, описывающих искомую модель объекта

управления.

До последнего времени численные методы не позволяли искать

структуру многомерных нелинейных функций. Прорывным результатом в

этой области являются эволюционные алгоритмы, появившиеся в последние

годы. Они представляют собой мощный метод решения инженерных задач.

Эволюционные алгоритмы, также как и нейронные сети, вероятностные

методы, дополняющие друг друга, используются для решения задач

оптимизации. Особенно хорошо они справляются с большими и сложными

задачами оптимизации. Двумя хорошо изученными методами, относящимися

к классу эволюционных алгоритмов, являются генетический алгоритм и

генетическое программирование [7, 56, 82]. Отличительной особенностью

генетического алгоритма от генетического программирования является то,

что генетический алгоритм ищет решение на множестве двоичных кодов

целых чисел постоянной длины. Генетическое программирование же ищет

решение на множестве кодов из символьных строк переменной длины.

Генетическое программирование появилось в результате применения

генетического алгоритма к поиску решений, кодируемых строками символов.

Первоначально генетическое программирование было направлено на