Tổng hợp 48 chuyên đề ôn thi đại học môn toán

Diễn đàn học sinh Việt Nam – http://vn-student.com

PHIẾU SỐ 1

ÔN TẬP HÀM SỐ

Bài toán tiếp tuyến cơ bản:

7. Cho hàm số 3 2

3 2

y  x  x  viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A(-

1;-2).

8. Cho hàm số  

3

y  f x  3x  4x viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

biết tiếp tuyến đi qua: M(1;3).

9. Cho hàm số  

2

3 2





 

x

x

y f x . Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp qua

A(1;3).

10. Cho hàm số  

x

x x

y f x

1

2

 

  . Viết phương trình tiếp tuyến qua A(2;-1).

11. Cho hàm số  

4 2

2

1

2

1

y  f x  x  x . Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến

qua gốc O(0;0).

12. Cho hàm số y x 3x

3

 

a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng y  mx 1  2 luôn cắt đồ thị

(1) tại một điểm A cố định.

b) Tìm m để đường thẳng đó cắt (1) tại 3 điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp

tuyến tại B và C vuông góc vơi nhau.

13. Cho hàm số

x

x x

y

3 2

2

 

 tìm trên đường thẳng x =1. Những điểm M sao cho

từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) mà hai tiếp tuyến đó vuông góc.

* Ôn tập công thức tính đạo hàm:

14. Tính đạo hàm của hàm số sau:

a) cos  2 2

2 2

y  x  x 

b) 5 6

2

y  x  x 

c) y 2 x cos x 2x sin x

2

  

d)  

x

x x

y

3

ln 3 sin  cos



c) ln 1

2

y  x  x 

15. 1) Nếu  

x

x

f x

2

2

1 sin

cos



 thì 3

4

3

4

'

 











 









 

f f

2) Nếu  

x

f x





1

1

ln thì  

f x

x. f x 1  e

'

16. Cho   x

x

f x

2

cos

2

1



Giải phương trình    1   0

'

f x  x  f x 

17. Cho    3 1

2

  



f x e x x

x

. Giải phương trình f x 2 f x

'



Diễn đàn học sinh Việt Nam – http://vn-student.com

18. f x sin 2x

3

 và gx  4cos 2x  5sin 4x. Giải phương trình f x  gx

'

19. Giải bất phương trình: f x g x

' '

 .

với  

2 1

.5

2

1 



x

f x và gx 5 4x.ln 5

x

 

20. Tính đạo hàm:

a)  

   

2 4

2

1 . 3

2

 





x x

x

y

b) x x

x

x

y x

3 2

2

3 2

.sin .cos

1

1

.







c)

x

x

y 











 

1

1 .

21. Tính đạo hàm tại x = 0.

 















 

0 0

, 0

1

.cos 2

voi x

voi x

x

x

y f x

22. a)tìm a và b để hàm số:  

 









  

 

 



1 0

. 0

2

ax bx voi

x a e voi x

y f x

bx

có đạo hàm tại x

= 0.

b) Tính đạo hàm theo định nghĩa của hàm số y  sin ax

c) Tính đạo hàm cấp n của hàm số y  sin ax

* Tính giới hạn:

23.

x x

x

x sin

1 cos 2

lim

2

0





24.

sin 1

1

lim

3 2

1 

 

 x

x x

x

25.

x

x

x 1 cos

1 cos lim

0 





26.

x

x

x 1 cos

1 2 1

lim

2

0 

 



27.

2

1

1

lim





















x

x x

x

28.

1

1

2

lim





















x

x x

x

29.  

2

2 3 2

0

ln 1

1

lim

2

x

e x

x

x 

 





30. 2

0

3 cos lim

2

x

x

x

x





31.

1

3 7 4

lim

2 3 3

1 

   

 x

x x

x

32.

x

x x

x

3

0

2 1 8

lim   



33.

1

2 1 2

lim

4 5

1 

  

 x

x x

x

* Đạo hàm cấp cao

34.  

2 3

5 3 20

2

2

 

 

 

x x

x x

y f x . Tính  

f x

n

35. y f x sin 5x

2

  . Tính  

f x

n

Diễn đàn học sinh Việt Nam – http://vn-student.com

PHIẾU SỐ 2

36. Cho hàm số: y x  a ax ax











    sin 2

4

3

sin cos

2

1

3

1 3 2

tìm a để hàm số luôn

đồng biến.

37. Cho  1  4 9

3 2 2

y  x  a  x  a  x  tìm a để hàm số luôn đồng biến.

38. Cho  1  1 3 8 2

3

1 3 2

y  a  x  a  x  a  x  a  Tìm a để hàm số luôn nghịch

biến.

39. Cho y x a 1x a 3x

3

1 3 2

      Tìm a để hàm số đồng biến trên (0;3).

40. Cho hàm số y x 3x a 1x 4a

3 2

     Tìm a để hàm số nghịch biến trên (-1;1)

41. Cho hàm số x a

x x

y







8

8

2

Tìm a để hàm số đồng biến trên [1;+∞).

42. Cho hàm số

2 1

2 3

2



  



x

x x a

y . Tìm a để hàm số nghịch biến trên (-1/2; +∞).

43. Chứng minh rằng với mọi x > 0 ta có x  x  sin x  x

6

1 3

44. Chứng minh rằng với

2

,0



x  x  ta có:

1

2

3

2sin 2 2 2



 

x

x tgx

45. Chứng minh rằng với

2

,0



x  x  ta có :

sin 1

2 2 2



 

x tgx x

46. Chứng minh rằng với

2

,0



x  x  ta có: tgx  x

47. Chứng minh rằng với

2

,0



x  x  ta có: 3

3

2

sin 2

x x

x





48. Chứng minh rằng với x>1 thì

49. Chứng minh rằng vơi x > 0, x ≠ 1. Ta có:

x x

x 1

1

ln





50. Chứng minh rằng:

a)  

x

tgx f x  đồng biến trên 











4

0;



b) Chứng minh rằng: 0 0 0 0

4.tg5 .tg9  3tg6 .tg10

51. Chứng minh rằng với

2

0



     thì



 

 



 

2 2

cos cos



  



tg tg

Diễn đàn học sinh Việt Nam – http://vn-student.com

PHIẾU SỐ 3

A Phiếu bổ xung phiếu số 2

52. Cho

2

0



 x  chứng minh rằng:



x

x

2

sin 

53. CMR:

2

sin

3

x

tgx  x  với

2

0



 x  .

54. Cho: a  6; b  8 và c  3 . CMR: 1

4 2

x  ax  bx  c x  .

55. Cho: x  y  0 . CMR:

x y

x y x y

2 ln  ln







56. CMR: 2

2

1

e 1 x x

x

   với mọi x > 0.

57. Cho hàm số

x a

x ax a

y



  



2 2

2

tìm a để hàm số đồng biến với mọi x > 1.

58. Cho hàm số    

3

1

1 3 2

3

1 3 2

y  mx  m  x  m  x  . Tìm m để hàm số đồng biến

[2;+∞).

59. Cho hàm số y  x  x  mx  m

3 2

3 tìm m để hàm số đồng biến trên một đoạn có

độ dài đúng bằng 1.

B - CỰC TRỊ HÀM SỐ

60. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số sau:

a)

x

y x

1

  b)

2 3 36 10 3 2

y  x  x  x 

c) 2 3 5

2

y  x  x  d)

2 6

4

1 4 2

y  x  x 

e)

1

3 6

2



 



x

x x

y

61. Cho hàm số  2 3 5

3 2

y  m  x  x  mx 

Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.

62. Cho hàm số: y x  a ax ax











    sin 2

4

3

sin cos

2

1

3

1 3 2

.

Tìm a để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1, x2 và x1

2

+ x2

2

= x1+x2.

63. Cho hàm số    

2

1

1 3 2

3

1 3 2

y  mx  m  x  m  x 

Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x1, x2 và x1 + 2x2 = 1.

64. Cho hàm số

4

3

2



  



x

x x m

y .Tìm m để yCD  yCT  4 .

65. Cho hàm số    3 5

3 2

y  f x  x  m  x  mx  m  . Tìm m để hàm số đạt cực

tiểu tại x = 2.

Diễn đàn học sinh Việt Nam – http://vn-student.com

66. Cho hàm số   3  1 1

3 2

y  f x  mx  mx  m  x 

Tìm m để hàm số không có cực trị.

67. Cho hàm số   4 3 1 1

4 3 2

y  f x  x  mx  m  x  Tìm m để hàm số chỉ có cực

tiểu không có cực đại.

68. Cho hàm số

1

8

2



  



x

x mx m

y . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về

hai phía đường thẳng 9x  7y 1  0 .

69. Cho hàm số 2 2 4

4 2

y  x  mx  m  . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập

thành tam giác đều.

70. Cho hàm số

1

2

2 1



  

x

m

y x .

a. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu

b. Tìm quỹ tích các điểm cực đại.