48 đề thi tổng hợp ôn thi đại học

48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008

Trang 1

ÑEÀ SOÁ 1

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 ñiểm)

Cho hàm số

3 3 y (x m) 3x m = − − + (1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

2a. Tìm m ñể hàm số (1) ñạt cực tiểu tại ñiểm có hoành ñộ x = 0.

b. Chứng tỏ ñồ thị của hàm số (1) luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh khi m thay ñổi.

Câu II (2 ñiểm)

1. Giải phương trình: 2 ( )

3 x tgx 2 3 sin x 1 tgxtg

cos x 2

− − = + .

2. Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm thực:

2

2

m 16 x 4 0

16 x

− − − =

−

.

Câu III (2 ñiểm)

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñường thẳng

1

x mz m 0

d : y z 1 0

 − − =





 − + = 

và 2

mx 3y 3 0

d :

x 3z 6 0

 + − =





 − + = 

.

1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d2 và song song với d1 khi m = 2.

2. Tìm m ñể hai ñường thẳng d1 và d2 cắt nhau.

Câu IV (2 ñiểm)

1. Tính tích phân

3

8

dx I

x 1 x

−

−

= ∫ −

.

2. Chứng tỏ rằng với ∀ ∈ m ℝ , phương trình sau luôn có nghiệm thực dương:

3 2 2 x 3mx 3m x 2 0 + − − = .

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho hai ñường thẳng

d1: x – 2y + 3 = 0 và d2: 4x + 3y – 5 = 0.

Lập phương trình ñường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và bán kính là R = 2.

2. Chứng minh rằng:

0 2 2 4 4 2n 2n 2n 1 2n C 3 C 3 C ... 3 C 2 (2 1) 2n 2n 2n 2n

− + + + + = + .

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm)

1. Giải phương trình: ( )

3

3 2 3 2

3 x 1 log log x log log x

x 3 2

− = + .

2. Cho hình khối lăng trụ ñều ABC.A’B’C’ có AA’ = h, AB = a. Gọi M, N, P lần lượt là

trung ñiểm các cạnh AB, AC và CC’. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh BB’ tại Q.

Tính thể tích V của khối ña diện PQBCNM theo a và h.

……………………Hết……………………..

48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008

Trang 2

ÑEÀ SOÁ 2

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 ñiểm)

Cho hàm số

2 2 x (2m 1)x m m 4

y

2(x m)

+ + + + +

=

+

(1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

2. Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) có ñiểm cực ñại, cực tiểu và tính khoảng cách giữa hai

ñiểm ñó.

Câu II (2 ñiểm)

1. Giải phương trình:

4 3 2 2 4cos x 2cos x sin 2x 2sin xcos x 2 0

cos2x 1

+ + + −

=

−

.

2. Giải phương trình: 2 2 x 2 x 8x 1 8x 2 − − + = + .

Câu III (2 ñiểm)

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho

ñường thẳng

x 1 2t

d : y 2 t , t

z 3t



 = +





 = − ∈







 = 

ℝ và mặt phẳng ( ) α − − + = : 2x y 2z 1 0.

1. Tìm ñiểm M trên d sao cho khoảng cách từ ñó ñến (α) bằng 3.

2. Cho ñiểm A(2;–1; 3) và gọi K là giao ñiểm của d với (α). Lập phương trình ñường thẳng

ñối xứng với ñường thẳng AK qua d.

Câu IV (2 ñiểm)

1. Tính tích phân

3

3 2

0

I x x x 2 dx = − − − ∫

.

2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2 x y z M

y z z x x y

= + +

+ + +

.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñiểm I(1; 2) và 2 ñường thẳng

(d1): x – y = 0, (d2): x + y = 0.

Tìm các ñiểm A Ox, B d ∈ ∈ 1

và C d ∈ 2

sao cho ∆ABC vuông cân tại A ñồng thời B,

C ñối xứng với nhau qua ñiểm I.

2. Tính tổng 14 15 16 29 30 S C C C ... C C = − + − − + 30 30 30 30 30 .

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm)

1. Giải bất phương trình: 2

3 3 log x 1 log x 2 5.2 2 0 + − + ≤ .

2. Cho khối nón ñỉnh S có ñường cao SO = h và bán kính ñáy R. ðiểm M di ñộng trên ñoạn

SO, mặt phẳng (P) ñi qua M và song song với ñáy cắt khối nón theo thiết diện (T).

Tính ñộ dài ñoạn OM theo h ñể thể tích khối nón ñỉnh O, ñáy (T) lớn nhất.

……………………Hết……………………..

48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008

Trang 3

ÑEÀ SOÁ 3

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 ñiểm). Cho hàm số

x m

y

m x

= + (1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 2.

2. Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) có 2 ñiểm cực trị và khoảng cách giữa chúng là 16 2 .

Câu II (2 ñiểm)

1. Tìm nghiệm thuộc khoảng ( ; 3 ) 2

π

π của phương trình:

( ) ( )

9 11 sin 2x cos x 1 2sin x

2 2

π π

+ − − = + .

2. Giải hệ phương trình:

2 2 x y 2xy 8 2

x y 4

 + + = 





 + =



.

Câu III (2 ñiểm). Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho 2 ñường thẳng

1 1 1

1

x 1

d : y 4 2t , t

z 3 t



 =





 = − + ∈







 = + 

ℝ và

2

2 2 2

x 3t

d : y 3 2t , t

z 2



 = −





 = + ∈







 = 

ℝ .

1. Lập phương trình mặt phẳng ( ) α chứa d1, ( )β chứa d2 và song song với nhau.

2. Lập phương trình hình chiếu vuông góc của ñường thẳng d1 trên mặt phẳng ( )β .

Câu IV (2 ñiểm)

1. Cho hai hàm số f(x) = (x – 1)2

và g(x) = 3 – x. Tính tích phân

3

2

I min{f(x), g(x)}dx

−

= ∫

.

2. Chứng tỏ phương trình 1

ln(x 1) ln(x 2) 0

x 2

+ − + + =

+

không có nghiệm thực.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ∆OAB vuông tại A.

Biết phương trình (OA) : 3x y 0 − = , B Ox ∈ và hoành ñộ tâm I của ñường tròn nội

tiếp ∆OAB là 6 2 3 − . Tìm tọa ñộ ñỉnh A và B.

2. Từ một nhóm du khách gồm 20 người, trong ñó có 3 cặp anh em sinh ñôi người ta chọn ra

3 người sao cho không có cặp sinh ñôi nào. Tính số cách chọn.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm)

1. Giải hệ phương trình:

lg x lg y

lg 4 lg 3

3 4

(4x) (3y)

 = 





 = 

.

2. Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có trung ñoạn bằng a và góc giữa cạnh bên với cạnh

ñáy bằng α . Tính thể tích của khối hình chóp S.ABCD theo a và α .

……………………Hết……………………..

48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008

Trang 4

ÑEÀ SOÁ 4

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 ñiểm). Cho hàm số

3 2 y x 3x 4 = + − có ñồ thị là (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C).

2a. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và ñi qua ñiểm M(0; – 4).

b. Tìm m ñể phương trình 3 2 − − + − = x 3x 4 2m 0 có 4 nghiệm thực phân biệt.

Câu II (2 ñiểm)

1. Giải phương trình: 2

1

sin x

8cos x

= − .

2. Giải hệ phương trình:

2 2

3 3

2x y xy 15

8x y 35

 + = 





 + =



.

Câu III (2 ñiểm)

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho 3 ñiểm O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và

mặt phẳng ( ) α + − + = : 2x y z 5 0 .

1. Chứng tỏ rằng mặt phẳng (α) không cắt ñoạn thẳng AB.

2. Lập phương trình mặt cầu (S) ñi qua 3 ñiểm O, A, B và có khoảng cách từ tâm I ñến mặt

phẳng (α) bằng

5

6

.

Câu IV (2 ñiểm)

1. Tính tích phân

2

0

dx I

3 5sin x 3cosx

π

= ∫ + +

.

2. Cho 2 số thực x, y thỏa 2 2 x xy y 2 + + ≤ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2 P x xy y = − + .

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho elip

2 2 x y (E) : 1 9 4 + = . Từ ñiểm M di ñộng trên

ñường thẳng (d): x + y – 4 = 0 lần lượt vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB với (E) (A, B là tiếp

ñiểm). Chứng tỏ ñường thẳng (AB) luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh.

2. Một tập thể gồm 14 người trong ñó có An và Bình. Từ tập thể ñó người ta chọn ra 1 tổ

công tác gồm 6 người sao cho trong tổ phải có 1 tổ trưởng, hơn nữa An và Bình không

ñồng thời có mặt. Tính số cách chọn.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm)

1. Giải bất phương trình ( )

3

2 2

4

2 1 2 2 1

2 2

x 32 log x log 9log 4 log x

8 x

   

− + <    

          

.

2. Cho ñường tròn (C) có ñường kính AB = 2R và M là trung ñiểm của cung AB. Trên tia Ax

vuông góc với mặt phẳng chứa (C) lấy ñiểm S sao cho AS = h. Mặt phẳng (P) qua A vuông

góc với SB, cắt SB và SM lần lượt tại H và K. Tính thể tích hình chóp S.AHK theo h và R.

……………………Hết……………………..