Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tài liệu đang bị lỗi
File tài liệu này hiện đang bị hỏng, chúng tôi đang cố gắng khắc phục.
Tóm tắt lý thuyết Toán 12 pot
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
PHẦN MỘT: ÔN TẬP TÓM TẮT CHƯƠNG TRÌNH THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
I- GIẢI TÍCH TỔ HỢP
1. Giai thừa : n! = 1.2...n
0! = 1
n! /(n – k)! = (n – k + 1).(n – k + 2) ... n
2. Nguyên tắc cộng : Trường hợp 1 có m cách chọn, trường hợp 2 có n cách chọn;
mỗi cách chọn đều thuộc đúng một trường hợp. Khi đó, tổng số cách chọn là :
m + n.
3. Nguyên tắc nhân : Hiện tượng 1 có m cách chọn, mỗi cách chọn này lại có n cách
chọn hiện tượng 2. Khi đó, tổng số cách chọn liên tiếp hai hiện tượng là : m x n.
4. Hoán vị : Có n vật khác nhau, xếp vào n chỗ khác nhau. Số cách xếp : Pn = n !.
5. Tổ hợp : Có n vật khác nhau, chọn ra k vật. Số cách chọn : k!(n k)!
n!
C
k
n
−
=
6. Chỉnh hợp : Có n vật khác nhau. Chọn ra k vật, xếp vào k chỗ khác nhau số cách :
= =
−
k k k
n n n k
n! A , A C .P
(n k)!
Chỉnh hợp = tổ hợp rồi hoán vị
7. Tam giác Pascal :
1
4
4
3
4
2
4
1
4
0
4
3
3
2
3
1
3
0
3
2
2
1
2
0
2
1
1
0
1
0
0
C C C C C
C C C C
C C C
C C
C
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
Tính chất :
k
n 1
k
n
k 1
n
n k
n
k
n
n
n
0
n
C C C
C C 1, C C
+
−
−
+ =
= = =
8. Nhị thức Newton :
*
n 0 n
n
1 n 1 1
n
0 n 0
n
n
(a + b) = C a b + C a b + ... + C a b
−
a = b = 1 : ... 0 1 n n C C ... C 2 n n n + + + =
Với a, b ∈ {±1, ±2, ...}, ta chứng minh được nhiều đẳng thức chứa :
n
n
1
n
0 Cn
,C ,...,C
*
n n
n
1 n 1
n
0 n
n
n
(a + x) = C a + C a x + ... + C x
−
Ta chứng minh được nhiều đẳng thức chứa n
n
1
n
0 Cn
,C ,...,C bằng cách :
- Đạo hàm 1 lần, 2 lần, cho x = ±1, ±2, ... a = ±1, ±2, ...
- Nhân với xk
, đạo hàm 1 lần, 2 lần, cho x = ±1, ±2, ... , a = ±1, ±2, ...
- Cho a = ±1, ±2, ..., ∫ ∫
± ±2
0
1
0
hay ... hay
β
α
∫
Chú ý :
TRANG 1
* (a + b)n
: a, b chứa x. Tìm số hạng độc lập với x : k n k k m C a b Kx n
−
=
Giải pt : m = 0, ta được k.
* (a + b)n
: a, b chứa căn . Tìm số hạng hữu tỷ.
m r
k n k k p q C a b Kc d n
−
=
Giải hệ pt :
∈
∈
r/ q Z
m/ p Z
, tìm được k
* Giải pt , bpt chứa A ,C ...
k
n
k
n
: đặt điều kiện k, n ∈ N*
..., k ≤ n. Cần biết đơn giản
các giai thừa, qui đồng mẫu số, đặt thừa số chung.
* Cần phân biệt : qui tắc cộng và qui tắc nhân; hoán vị (xếp, không bốc), tổ hợp
(bốc, không xếp), chỉnh hợp (bốc rồi xếp).
* Áp dụng sơ đồ nhánh để chia trường hợp , tránh trùng lắp hoặc thiếu trường
hợp.
* Với bài toán tìm số cách chọn thỏa tính chất p mà khi chia trường hợp, ta thấy
số cách chọn không thỏa tính chất p ít trường hợp hơn, ta làm như sau :
số cách chọn thỏa p.
= số cách chọn tùy ý - số cách chọn không thỏa p.
Cần viết mệnh đề phủ định p thật chính xác.
* Vé số, số biên lai, bảng số xe ... : chữ số 0 có thể đứng đầu (tính từ trái sang
phải).
* Dấu hiệu chia hết :
- Cho 2 : tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8.
- Cho 4 : tận cùng là 00 hay 2 chữ số cuối hợp thành số chia hết cho 4.
- Cho 8 : tận cùng là 000 hay 3 chữ số cuối hợp thành số chia hết cho 8.
- Cho 3 : tổng các chữ số chia hết cho 3.
- Cho 9 : tổng các chữ số chia hết cho 9.
- Cho 5 : tận cùng là 0 hay 5.
- Cho 6 : chia hết cho 2 và 3.
- Cho 25 : tận cùng là 00, 25, 50, 75.
II- ĐẠI SỐ
1. Chuyển vế : a + b = c ⇔ a = c – b; ab = c ⇔
=
≠
= =
a c/ b
b 0
b c 0
a/b = c ⇔
≠
=
b 0
a bc
; 2n 1 2n 1
a b a b
+ + = ⇔ =
2n
2n 2n 2n b a a b a b, a b
a 0
=
= ⇔ = ± = ⇔
≥
= ⇔ = α
≥
= ±
= ⇔ α
a
,a log b b
a 0
b a
a b
TRANG 2