TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12-LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG

GV. TRÖÔNG ÑÌNH HUØNG ÑT: 0908.346.838 Trang 1

TRUNG TAÂM LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC ÑAÏI VIEÄT ( NGUYEÂN LAØ TTLT ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM TP.HCM )

TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12-LUYỆN THI

ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG

ÑOÄNG LÖÏC HOÏC VAÄT RAÉN

1. Chuyeån ñoäng quay ñeàu:

Tốc độ góc trung bình ωtb của vật rắn là :

t tb Δ

Δ = ϕ ω

Tốc độ góc tức thời ω:

t t Δ

Δ = Δ →

ϕ ω

0

lim hay ( ) ' ω = ϕ t

Vaän toác goùc ω = haèng soá.

Toaï ñoä goùc.ϕ = ϕ +ωt 0

Vaän toác daøi cuûa ñieåm caùch taâm quay khoaûng r : v = ω×r

2. Chuyeån ñoäng quay bieán ñoåi ñeàu:

Gia tốc góc trung bình γtb: t tb Δ

Δ = ω

γ

Gia tốc góc tức thời γ:

t t Δ

Δ = Δ →

ω

γ 0

lim hay ( ) ' γ =ω t

Gia toác goùc: γ = haèng soá.

Vaän toác goùc: ω = ω + γt 0

Toaï ñoä goùc: 2

2

1

0 0 ϕ = ϕ +ω t + γt

Coâng thöùc ñoäc laäp vôùi thôøi gian: 2 ( )0

2

0

2 ω −ω = γ ϕ −ϕ

3. Lieân heä giöõa vaän toác daøi, gia toác cuûa moät ñieåm treân vaät raén

vôùi vaän toác goùc, gia toác goùc:

a rγ t = ; r

r

v

an

2

2

= =ω ;

2 2 2 2 2 4 2 4

a = an + at = r γ + r ω = r γ +ω

Vectô gia toác a

r

hôïp vôùi kính goùc α vôùi: 2 tan

ω

γ α = =

n

t

a

a

4. Momem:

a. Momen löïc ñoái vôùi moät truïc quay coá ñònh: M = F ×d

F laø löïc taùc duïng;

d laø caùnh tay ñoøn (ñöôøng thaúng haï töø taâm quay vuoâng goùc vôùi phöông cuûa löïc

b. Momen quaùn tính ñoái vôùi truïc:

= ∑ 2

i i I m r (kg.m2

)

Vôùi : m laø khoái löôïng,

r laø khoaûng caùch töø vaät ñeán truïc quay

P0

P

A

z

Hình

φ r

O

v

r

at

r

an

r a

r

r

O

α M

Hình 2

O r

F

r

Δ

Δ

L

R

Δ

Hình

www.MATHVN.com

WWW.MATHVN.COM

GV. TRÖÔNG ÑÌNH HUØNG ÑT: 0908.346.838 Trang 2

TRUNG TAÂM LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC ÑAÏI VIEÄT ( NGUYEÂN LAØ TTLT ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM TP.HCM )

* Momen quaùn tính cuûa thanh coù tieát dieän nhoû so vôùi chieàu daøi vôùi truïc qua trung ñieåm:

2

12

1 I = mL

* Momen quaùn tính cuûa vaønh troøn baùn kính R truïc quay qua taâm:

2 I = mR

* Momen quaùn tính cuûa ñóa ñaëc deït truïc quay qua taâm:

2

2

1 I = mR

* Momen quaùn tính cuûa quaû caàu ñaëc truïc quay qua taâm:

2

5

2 I = mR

b. Momen ñoäng löôïng ñoái vôùi moät truïc:

L = Iω (kg.m/s)

c. Moâmen quaùn tính cuûa vaät ñoái vôùi truïc Δ song song vaø caùch truïc qua taâm G ñoaïn d .

2 I I md Δ = G +

5. Hai daïng phöông trình ñoäng löïc hoïc cuûa vaät raén quay quanh moät truïc coá ñònh:

M = Iγ vaø

dt

dL M =

6. Ñònh luïaât baûo toaøn ñoäng löôïng:

Neáu M = 0 thì L = haèng soá

AÙp duïng cho heä vaät : L1 + L2 = haèng soá

AÙp duïng cho vaät coù momen quaùn tính thay ñoåi: 1

ω1 2ω2 I = I

7. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định

Động năng Wđ của vật rắn quay quanh một trục cố định là : 2

2

1 Wđ = Iω

trong đó: I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay

ω là tốc độ góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục

Động năng Wđ của vật rắn quay quanh một trục cố định có thể viết dưới dạng : Wđ I

L

2

2

=

trong đó : L là momen động lượng của vật rắn đối với trục quay

I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay

Động năng của vật rắn có đơn vị là jun, kí hiệu là J.

8. Định lí biến thiên động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định

Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật.

ΔWđ = I − I = A 2

1

2

2 2

1

2

1

ω ω

trong đó : I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay

ω1 là tốc độ góc lúc đầu của vật rắn

ω2 là tốc độ góc lúc sau của vật rắn

A là tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật rắn

ΔWđ là độ biến thiên động năng của vật rắn

9. Ñoäng naêng cuûa vaät raén chuyeån ñoäng song phaúng:

Δ

R

Hình

Δ

R

Hình

www.MATHVN.com

WWW.MATHVN.COM

GV. TRÖÔNG ÑÌNH HUØNG ÑT: 0908.346.838 Trang 3

TRUNG TAÂM LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC ÑAÏI VIEÄT ( NGUYEÂN LAØ TTLT ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM TP.HCM )

2 2

2

1

2

1

đ mvC W = Iω + m laø khoái löôïng cuûa vaät, vC laø vaän toác khoái taâm

DAO ÑOÄNG ÑIEÀU HOAØ - CON LAÉC LOØ XO

I. Dao ñoäng ñieàu hoøa:

Dao ñoäng ñieàu hoaø laø dao ñoäng maø traïng thaùi dao ñoäng ñöôïc moâ taû baèng ñònh luaät daïng sin( hoaëc

cosin) ñoái vôùi thôøi gian .

1. Phöông trình dao ñoäng (phöông trình li ñoä)

x = Acos(ωt + ϕ)

trong ñoù :

A,ω ,φ laø nhöõng haèng soá.

A [m] laø bieân ñoä ;

ω [rad/s] laø taàn soá goùc

ϕ [rad] laø pha ban ñaàu

ωt +ϕ [rad] pha dao ñoäng

Giá trị đại số của li độ: xCĐ = A ; xCT = −A

Độ lớn: |x|max =A (vị trí biên) ; |x|min =0 (vị trí cân bằng)

2. Vaän toác: v = −ωAsin(ωt + ϕ) (m)

Giá trị đại số của vận tốc:

vCĐ = ωA VTCB theo chieàu döông ; vCT = −ωA VTCB theo chieàu aâm

Độ lớn vân tốc :

v = ωA max (vị trí cân bằng ) ; vmin = 0 ( ôû hai bieân )

Chuù yù: vaät ñi theo chieàu döông v>0, theo chieàu aâm v<0.

Tốc độ là giá trị tuyệt đối của vận tốc

3. Gia toác: a A t x

2 2 = −ω cos(ω + ϕ) = −ω (m/s2

)

Giá trị đại số của gia tốc:

* aCĐ A2 = ω vò trí bieân aâm * aCT A2 = −ω vò trí bieân döông

Độ lớn gia tốc:

* a A2

max = ω vị trí biên ; * amin = 0 vò trí caân baèng

Chuù yù: a

r luoân höôùng veà vò trí caân baèng

4. Coâng thöùc ñoäc laäp: 2

2

2 2

ω

v A = x + => 2 2

v = ±ω A − x ; 2

2

4

2

2 a v A

ω

+

ω=

5. Taàn soá goùc – chu kyø – taàn soá:

m

k

ω = ; 2 ;

2

k

m T π

ω

π = = hoaëc N

t T = ; t laø thôøi gian thöïc hieän N laàn dao ñoäng.

m

k f

π π

ω

2

1

2 = = ; hoaëc T f 1 =

2

1

2

2

1

2

2

1

2

2

2

1

1

1

2

2

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛ = = ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

⇒

⎪

⎪

⎭

⎪

⎪

⎬

⎫

= =

= =

N

N

m

m

T

T

k

m

N

t T

k

m

N

t T

π

π

6. Moái lieân heä giöõa li ñoä, vaän toác, gia toác:

x = Acos(ωt + ϕ) ;

→

P

→

Fñh

→

N →

F

O

x

l0

→

Fñh

→

P

O

(+)

Δ l

www.MATHVN.com

WWW.MATHVN.COM

GV. TRÖÔNG ÑÌNH HUØNG ÑT: 0908.346.838 Trang 4

TRUNG TAÂM LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC ÑAÏI VIEÄT ( NGUYEÂN LAØ TTLT ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM TP.HCM )

)

2 ) cos( 2 sin( ) sin( ) cos( π

ω ω ϕ

π

v = −ωA ωt + ϕ = ωA ωt + ϕ + π = ωA ωt + ϕ + π − = A t + +

cos( ) cos( ) 2 2

a = −ω A ωt + ϕ = ω A ωt + ϕ + π

** Vaän toác nhanh pha hôn li ñoä goùc 2

π

** Gia toác nhanh pha hôn vaän toác goùc 2

π

** Gia toác nhanh pha hôn li ñoä goùc π

7. Naêng löôïng dao ñoäng

* Ñoäng naêng: sin ( ) 2

1

2

1 2 2 2 2 Wđ = mv = mω A ωt +ϕ

* Theá naêng : cos ( ) 2

1

2

1 2 2 2 Wt = Kx = KA ωt +ϕ Vôùi: 2 k = mω

* Cô naêng: W = Wñ + Wt =

2

1 kA 2

=

2

1

mω2

A 2

= Wñ max = Wt max = Const

löu yù:

Con laéc dao ñoäng vôùi chu kyø T, taàn soá f ,taàn soá goùc ω thì theá naêng, ñoäng naêng dao ñoäng vôùi

chu

Kyø T / 2 , taàn soá 2f, taàn soá goùc 2ω . Coøn cô naêng luoân khoâng ñoåi theo thôøi gian.

* Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N*

, T là chu kỳ dao động) là:

W 1 2 2

2 4 = m A ω

* Tại vị trí có Wđ = nWt ta có:

+ Toạ độ: (n + 1). 2

1 kx2

=

2

1 kA2

<=> x = ±

n 1

A

+

+ Vận tốc:

n

n +1 .

2

1

mv2

=

2

1

mω2

A2

<=> v = ± ωA

n 1

n

+

* Tại vị trí có Wt = nWđ ta có:

+ Toạ độ:

n

n +1 .

2

1 kx2

=

2

1 kA2

<=> x = ± A

n +1

n

+ Vận tốc: (n + 1). 2

1

mv2

=

2

1

mω2

A2

<=> v = ±

n 1

A

+

ω

8. Löïc phuïc hoài: Laø löïc ñöa vaät veà vò trí caân baèng(löïc ñieàu hoaø),

luoân höôùng veà vò trí caân baèng

F kx

r r

= − ; Ñoä lôùn F = k x

Taïi VTCB: Fmin = 0 ; Taïi vi trí bieân : Fmax = kA

9. Löïc ñaøn hoài: laø löïc ñöa vaät veà vò trí chieàu daøi töï nhieân 0l

Taïi vò trí coù li ñoä x:

F k l x đh = Δ ± Vôùi 0 Δl = l − l

* Con laéc coù loø xo naèm ngang: Δl = 0 do ñoù Fđh = Fph

* Con laéc coù loø xo thaúng ñöùng: mg = kΔl

α = 300

→

P

→

P ’

→

P ’’

α

α = 300

→

P

→

N

→

P ’’

α

→

Fñh

x

O

l0

→

Fñh

→

P

O

(+)

Δ l

www.MATHVN.com

WWW.MATHVN.COM

GV. TRÖÔNG ÑÌNH HUØNG ÑT: 0908.346.838 Trang 5

TRUNG TAÂM LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC ÑAÏI VIEÄT ( NGUYEÂN LAØ TTLT ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM TP.HCM )

+ Chieàu döông thaúng ñöùng höôùng xuoáng: F k l x đh = Δ +

+ Chieàu döông thaúng ñöùng höôùng leân : F k l x đh = Δ −

* Con laéc naèm treân maët phaúng nghieâng moät goùc α so vôùi maët phaúng ngang:

+ mg sin α = kΔl

+ Chieàu döông höôùng xuoáng: F k l x đh = Δ +

+ Chieàu döông höôùng leân : F k l x đh = Δ −

Löïc ñaøn hoài cöïc ñaïi: ( ) Fđh _ max = k Δl + A

Löïc ñaøn hoài cöïc tieåu:

Neáu A≥ ∆l : Fñh min = 0 (ÔÛ vò trí loø xo coù chieàu daøi töï nhieân: Fñh = 0)

Neáu A < ∆l : ( ) Fđh _ min = k Δl − A

10. Chieàu daøi töï nhieân lo , chieàu daøi cöïc ñaïi lmax , chieàu daøi cöïc tieåu lmin

ÔÛ vò trí loø xo coù chieàu daøi töï nhieân: Fñh = 0

* l l l cb = 0 + Δ (taïi vò trí caân baèng loø xo bò daõn)

* l l l cb = 0 − Δ (taïi vò trí caân baèng loø xo bò neùn)

* lmax = lcb + A

* lmin = lcb − A

*

2 2

lmax lmin MN A = − = , vôùi MN = chieàu daøi quyõ ñaïo =2A

*

2

max min l l lcb

+ =

11. Con laéc loø xo goàm n loø xo:

Maéc noái tieáp: * ñoä cöùng nt n k k k k

1 ... 1 1 1

1 2

= + + +

* chu kyø Tnt = 2

nt k

m

π vaø 2 2

2

2

1

2 ... Tnt = T +T + +Tn

Maéc song song: * ñoä cöùng n k = k + k + k +...+ k // 1 2 3

* chu kyø T// = 2π

// k

m vaø 2 2

2

2

1

2

//

1 1 1 1

T T T Tn

= + +K+

Con laéc loø xo khi treo vaät coù khoái löôïng m1 thì chu kyø laø T1 , khi treo vaät m2 thì chu kyø laø T2.

** khi treo vaät coù khoái löôïng m = m1 + m2 thì chu kyø laø : 2

2

2

1

2 T = T + T

** khi treo vaät coù khoái löôïng | | m = m1 − m2 thì chu kyø laø : | | 2

2

2

1

2 T = T − T

12. Neáu caùc loø xo coù ñoä cöùng k1, k2…kn, coù chieàu daøi töï nhieân l1, l2, …ln coù baûn chaát gioáng nhau

hay ñöôïc caét töø cuøng moät loø xo ko, lo thì:

n n l k =l k = l k ... = l k 0 0 1 1 3 3

13. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có toạ độ x1 đến x2

2 1 t ϕ ϕ ϕ

ω ω

Δ − Δ= = với

1

1

2

2

s

s

x

co

A

x

co

A

ϕ

ϕ

⎧ = ⎪⎪

⎨

⎪ = ⎪⎩

K1 K2

→

FA

→

FB

→

P

m

A B

m

K2

K1

K

M

T/4

X

-A

T/6 T/12 T/12 T/6

T/4

-A/2 0 A/2

A

www.MATHVN.com

WWW.MATHVN.COM

GV. TRÖÔNG ÑÌNH HUØNG ÑT: 0908.346.838 Trang 6

TRUNG TAÂM LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC ÑAÏI VIEÄT ( NGUYEÂN LAØ TTLT ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM TP.HCM )

và ( 1 2 0 , ≤ ≤ ϕ ϕ π )

14. Vaän toác trung bình khi vaät ñi töø vò trí x1 ñeán x2 :

2 1

2 1

t t

x x

t

x

vtb −

− = Δ

Δ =

15. Toác ñoä trung bình :

t

S V =

** Chuù yù: Trong moät chu kyø vaän toác trung bình baèng 0 vaø toác ñoä trung T

A V 4 =

16. Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < T/2 trong

DÑÑH.

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời

gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.

Góc quét : ϕ = ωt

Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin 2

2 sin

max

ϕ S = A

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos )

2

2 (1 cos min

ϕ S = A −

Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2

Tách t

T

t = n + Δ

2

trong đó

2 ;0 * T

n∈ N < Δt <

Trong thời gian 2

T

n quãng đường luôn là n.2A.

Do ñoù, quaõng ñöôøng ñi ñöôïc trong thôøi gian t > T/2 laø:

2

2 2 sin Δϕ SMax = n× A+ A vaø ) 2

2 2 (1 cos

Δϕ SMin = n× A + A − vôùi Δϕ =ωΔt

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của vaät trong khoảng thời gian Δt:

ax

ax

M

tbM

S

v

t = Δ

và Min

tbMin

S

v

t = Δ

với SMax; SMin tính như trên.

CON LAÉC ÑÔN

1. Phöông trình dao ñoäng ñieàu hoaø: khi bieân ñoä goùc 0 α0 ≤10

cos( ) s = S0 ωt +ϕ (m) vôùi : s = lα ; 0 α0 S = l

cos( ) α =α0 ωt +ϕ (rad) hoaëc (ñoä)

Vôùi s : li ñoä cong ; So : bieân ñoä ; α : li ñoä goùc ; α0 : bieân ñoä goùc

2. Taàn soá goùc – chu kyø – taàn soá: Khi bieân ñoä goùc 0 α0 ≤10

l

g ω = g

T l

π

ω

π 2 2 = = l

g f

π π

ω

2

1

2 = =

O1

l

(+)

O

→

T

→

pt

→

→ pn

p

α

α0

α

A

A -A

M2 M1

O

P

x O x

2

1

M

M

-A A

P2 1

P

P

0

T/8 T/8 T/6 T/12

2

2 A

2

3 A

X

-A A

www.MATHVN.com

WWW.MATHVN.COM

GV. TRÖÔNG ÑÌNH HUØNG ÑT: 0908.346.838 Trang 7

TRUNG TAÂM LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC ÑAÏI VIEÄT ( NGUYEÂN LAØ TTLT ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM TP.HCM )

2

1

2

2

1

2

2

1

2

2

2

1

1

1

2

2

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛ = = ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

⇒

⎪

⎪

⎭

⎪

⎪

⎬

⎫

= =

= =

N

N

T

T

N g

t T

N g

t T

l

l

l

l

π

π

N laø soá laàn dao ñoäng trong thôøi gian t

3. Con laéc vaät lyù: Taàn soá goùc: I

mgd ω = ; Chu kyø: mgd

I T π

ω

π 2 2 = =

4. phöông trình vaän toác khi bieân ñoä goùc 0 α0 ≤10 :

sin( ) v = −ωS0 ωt +ϕ (m/s)

Giá trị đại số của vận tốc :

0 v S CĐ = ω VTCB theo chieàu döông ;

0 v S CT = −ω VTCB theo chieàu aâm

Độ lớn vận tốc :

max S0 v = ω vị trí cân bằng ; vmin = 0 ôû hai bieân

5. Phöông trình gia toác (gia toác tieáp tuyeán) khi bieân ñoä goùc 0

0 α ≤10 :

a S t s

2

0

2 = −ω cos(ω +ϕ) = −ω (m/s2

)

Giá trị đại số của gia tốc :

0

2

aCĐ = ω S vò trí bieân aâm ; 0

2

aCT = −ω S vò trí bieân döông

Độ lớn gia tốc :

0

2

max a = ω S vị trí biên ; amin = 0 vò trí caân baèng

Chuù yù: a

r luoân höôùng veà vò trí caân baèng (gia toác tieáp tuyeán), an

r là gia tốc hướng tâm.

Gia tốc toàn phần

4 2

2

4

2 2

s

v

atp = an + a = +ω

l

6. phöông trình ñoäc laäp vôùi thôøi gian:

2

2

2

0

ω

v S = s + ;

gl

v

2

2 α0 = α + ; 2

2

4

2

2

ω ω

a v So = + ; ω ω lα 2 2

a = − S = −

7. Vaän toác: Khi bieân ñoä goùc o baát kyø.

* Khi qua li ñoä goùc  baát kyø:

2 (cos cos )0

2

v = gl α − α => 2 (cos cos ) = ± α − α0 v gl

* Khi qua vò trí caân baèng:

α = 0 ⇒ cosα =1⇒ 2 (1 cos ) = − α0 v gl CĐ ; 2 (1 cos ) = − − α0 v gl CT

* Khi ôû hai bieân: α = ±α0 ⇒ cosα = cosα0 ⇒ v = 0

Chuù yù: Neáu α 0 ≤ 0 10 , thì coù theå duøng: 1 – cosα0 = 2 2 sin

2

α0 =

2

2 α0

⇒ max 0 0 v = α gl = ωS

8. Söùc caêng daây: Khi bieân ñoä goùc α 0 baát kyø

* Khi qua li ñoä goùc  baát kyø: (3cos 2cos ) T = mg α − α0

* Khi qua vò trí caân baèng : 0 cos 1 (3 2cos ) α = ⇒ α = ⇒ Tvtcb = Tmax = mg − αo

I

O

K

α

α0

H A

www.MATHVN.com

WWW.MATHVN.COM

GV. TRÖÔNG ÑÌNH HUØNG ÑT: 0908.346.838 Trang 8

TRUNG TAÂM LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC ÑAÏI VIEÄT ( NGUYEÂN LAØ TTLT ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM TP.HCM )

* Khi qua vò trí bieân: 0 0 min 0 α = ±α ⇒ cosα = cosα ⇒ Tbien = T = mg cosα

Chuù yù: Neáu 10 ,

0 α 0 ≤ thì coù theå duøng: 1 - cosα0 = 2

2 2

sin

2

2 α0 α0 =

; (1 )

2 Tmax = mg +α 0 ;

*** Löïc phuïc hoài cuûa con laéc ñôn : m s

s F mg mg mg ph

2 = − sinα = − α = − = − ω

l

9. Naêng löôïng dao ñoäng:

Ñoäng naêng: (cos cos ) 2

1

0

2 Wđα = mv0 = mgl α − α

Theá naêng: 2

2

1 Wtα = mghα = mgl(1− cosα) = mglα Vôùi (1 cosα) hα = l −

Cô naêng: 0 max max (1 cos ) W = Wđα +Wtα = mgl − α = Wđ = Wt

Chuù yù: Neáu 0 α o ≤ 10 thì coù theå duøng: 2 2

1 cos 2sin

2

2 0 0

0

α α − α = =

2 2 2 2 22 2

000 0

1 111 W

2 222 = === ω α ωα mg m S S mgl m l l

* Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2.

** Con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ 2

2

2

1

2 T = T + T

** Con lắc đơn chiều dài l1 - l2 có chu kỳ 2

2

2

1

2 T = T −T

10. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta

có:

2

t

R

h

T

T Δ

+

Δ = Δ λ

Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc.

11. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu h2, nhiệt độ t2 thì ta

có:

2 2

t

R

h

T

T Δ

+

Δ = Δ λ

12. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T tại nơi có gia tốc g1. Khi đưa đến nơi có gia tốc g2, thì ta có:

g

g

T

T

2

− Δ = Δ

với 2 1 Δg = g − g . Để con lắc chạy đúng giờ thì chiều dài dây thỏa:

2

2

1

1

g g

l l =

Lưu ý: * Nếu ΔT > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)

* Nếu ΔT < 0 thì đồng hồ chạy nhanh

* Nếu ΔT = 0 thì đồng hồ chạy đúng

* Thời gian chạy sai mỗi giaây laø: T

ΔT

θ =

* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): 86400(s) T

ΔT

θ =

12. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:

Lực phụ không đổi thường là:

* Lực quán tính: F ma = − ur r , độ lớn F = ma ( F a ↑↓ ur r )

Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a v ↑↑ r r

( v

r

có hướng chuyển động)

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛ = − 2

1

2

0

min

α T mg

www.MATHVN.com

WWW.MATHVN.COM

GV. TRÖÔNG ÑÌNH HUØNG ÑT: 0908.346.838 Trang 9

TRUNG TAÂM LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC ÑAÏI VIEÄT ( NGUYEÂN LAØ TTLT ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM TP.HCM )

+ Chuyển động chậm dần đều a v ↑↓ r r

* Lực điện trường: F qE = ur ur , độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒ F E ↑↑ ur ur ; còn nếu q < 0 ⇒ F E ↑↓ ur ur )

Khi đó: P PF ' = + uur ur ur gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực P

ur

)

' F

g g

m

= +

ur uur ur gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.

Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:

g

l T ′ ′ = 2π

Các trường hợp đặc biệt:

* F

ur có phương ngang:

+ Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: tan

F

P

α =

+ 2 2 ' () F

g g

m

= + ;

cosα cosα

g g p p′ = ⇔ ′ =

* F

ur có phương thẳng đứng thì ' F

g g

m = ±

+ Nếu F

ur hướng xuống thì ' F

g g

m

= +

+ Nếu F

ur hướng lên thì ' F

g g

m = −

13. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng

Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) của

một

con lắc khác .

Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đi qua VTCB cùng một lúc theo cùng một chiều.

Thời gian giữa hai lần trùng phùng lieân tieáp :

0

0

T T

TT

− θ =

Nếu T > T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0. với n ∈ Z+

Nếu T < T0 ⇒ θ = nT0 = (n+1)T.

CAÙC LOAÏI DAO ÑOÄNG

1. Dao ñoäng töï do: Dao ñoäng töï do laø dao ñoäng coù chu kyø hay taàn soá chæ phuï thuoäc vaøo ñaëc tính cuûa

heä dao ñoäng, khoâng phuï thuoäc vaøo caùc yeáu toá beân ngoaøi.

VD: + Con laéc loø xo dao ñoäng trong ñieàu kieän giôùi haïn ñaøn hoài.

+ Con laéc ñôn dao ñoäng vôùi bieân ñoä goùc nhoû,boû qua söùc caûn moâi tröôøng vaø taïi moät ñòa ñieåm

xaùc ñònh

2. Dao ñoäng taét daàn: Dao ñoäng taét daàn laø dao ñoäng coù bieân ñoä giaûm daàn theo thôøi gian.

Nguyeân nhaân: Nguyeân nhaân dao ñoäng taét daàn laø do löïc ma saùt hay löïc caûn cuûa moâi tröôøng.

Caùc löïc naøy luoân ngöôïc chieàu vôùi chieàu chuyeån ñoäng, neân sinh coâng aâm vì vaäy laøm giaûm cô naêng

cuûa vaät dao ñoäng. Caùc löïc naøy caøng lôùn thì söï taét daàn caøng nhanh.

* Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.

+ Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:

W −W0 = −μmgS ⇔ − kA2 = −μmgS ⇒

2

1 0

mg

kA S

2μ

2

= ;

→

T

α →

E

→

F

→

P '

→

P

α

T

Δ

x

t O

www.MATHVN.com

WWW.MATHVN.COM

GV. TRÖÔNG ÑÌNH HUØNG ÑT: 0908.346.838 Trang 10

TRUNG TAÂM LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC ÑAÏI VIEÄT ( NGUYEÂN LAØ TTLT ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM TP.HCM )

Neáu loø xo naèm nghieâng goùc α thì: 2μ cosα

2

mg

kA S =

+ Ñoä giaûm bieân ñoä trong moät chu kyø: k A A kA mg4A

2

1 ( ) 2

1 2 2 − Δ − = −μ => 2

4 4

ω

μ μg

k

mg ΔA = =

+ Soá laàn dao ñoäng tröôùc khi döøng:

g

A

mg

kA

A

A N

μ

ω

4μ 4

2

= = Δ =

+ Thôøi gian dao ñoäng cho ñeán luùc döøng:

g

A

mg

T kA

t T N

μ

πω

4μ 2 = × Δ = × =

* Ñeå m luoân naèm yeân treân M thì bieân ñoä cöïc ñaïi laø:

k

g m M g A ( )

2

+ ≤ = ω

* Ñeå m khoâng tröôït treân M thì bieân ñoä dao ñoäng laø:

k

g m M g A ( )

2

+ ≤ = μ

ω

μ μ laø heä soá ma saùt giöõa m vaø

3. Dao ñoäng cöôõng böùc: Dao ñoäng cöôõng böùc laø dao ñoäng cuûa heä döôùi taùc duïng cuûa moät ngoaïi löïc

bieán thieân ñieàu hoøa, coù daïng: F = F cosΩt 0 goàm hai giai ñoaïn.

* Giai ñoaïn chuyeån tieáp: dao ñoäng cuûa heä chöa oån ñònh, giaù trò cöïc ñaïi cuûa li ñoä (bieân ñoä) cöù

taêng daàn, cöïc ñaïi sau lôùn hôn cöïc ñaïi tröôùc.

* Giai ñoaïn oån ñònh: khi ñoù giaù trò cöïc ñaïi khoâng thay ñoåi(bieân ñoä khoâng ñoåi) vaø vaät dao ñoäng

vôùi taàn soá cuûa löïc cöôõng böùc f

Löu yù:Dao ñoäng cuûa vaät trong giai ñoaïn oån ñònh goïi laø dao ñoäng cöôõng böùc.

Bieân ñoä phuï thuoäc vaøo quan heä giöõa taàn soá ngoaïi löïc f vôùi taàn soá rieâng cuûa heä f0.

** Söï coäng höôûng cô

Bieân ñoä A cuûa dao ñoäng cöôõng böùc ñaït giaù trò cöïc ñaïi khi taàn soá cuûa löïc cöôõng böùc baèng taàn soá

rieâng cuûa heä dao ñoäng. ( Ñieàu chænh taàn soá cuûa löïc cöôõng böùc, ta thaáy khi ) flöïc=f rieâng ⇒ A = AMax

Neáu löïc ma saùt nhoû thì coäng höôûng roõ neùt hôn(coäng höôûng nhoïn)

Neáu löïc ma saùt lôùn thì coäng höôûng ít roõ neùt hôn(coäng höôûng tuø)

TOÅNG HÔÏP DAO ÑOÄNG

1. Toång hôïp 2 dao ñoäng ñieàu hoaø cuøng phöông, cuøng taàn soá

Giaû söû moät vaät thöïc hieän ñoàng thôøi 2 DÑÑH cuøng phöông, cuøng taàn soá:

cos( ) 1 = 1 ω +ϕ1 x A t vaø cos( ) 2 = 2 ω +ϕ2 x A t

Dao ñoäng hôïp laø: cos( ) x = x1 + x2 = A ωt +ϕ

Vôùi 2 cos( ) 1 2 2 1

2

2

2

1

2 A = A + A + A A ϕ −ϕ ;

1 1 2 2

1 1 2 2

cos cos

sin sin

tan

ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ A A

A A

+

+ =

* Neáu hai dao ñoäng thaønh phaàn

Cuøng pha: Δϕ = 2kπ thì A=Amax = A1 + A2

Ngöôïc pha: Δϕ = (2k +1)π thì A=Amin = A − A2

Vuoâng pha: 2 (2 1)

π Δϕ = k + thì 2

2

2 A = A1 + A

Leäch pha nhau baát kyø: A− A2 ≤ A ≤ A1 + A2

m

M

Hình 1

m k

M

y

x

Ax

Ay

A1y

A2y

A2x A1x O

M

M2

M1

A2

A1

A

φ φ2

φ1

Δ

www.MATHVN.com

WWW.MATHVN.COM

GV. TRÖÔNG ÑÌNH HUØNG ÑT: 0908.346.838 Trang 11

TRUNG TAÂM LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC ÑAÏI VIEÄT ( NGUYEÂN LAØ TTLT ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM TP.HCM )

** Chuù yù: Neáu ñeà cho cos( ) 1 = 1 ω +ϕ1 x A t

vaø cho phöông trình toång hôïp cos( ) x = x1 + x2 = A ωt +ϕ .

Tìm cos( ) 2 = 2 ω +ϕ2 x A t

Thì: 2 cos( ) 1 1

2

1

2 2 A2 = A + A − A A ϕ −ϕ ;

1 1

1 1

cos cos

sin sin

tan

ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ A A

A A

−

− =

2. Toång hôïp n dao ñoäng ñieàu hoaø cuøng phöông, cuøng taàn soá:

cos( ) 1 = 1 ω +ϕ1 x A t , cos( ) 2 = 2 ω +ϕ2 x A t ,… cos( ) n n n x = A ωt +ϕ

Dao ñoäng hôïp laø: x= ... cos( ) x1 + x2 + + xn = A ωt +ϕ

Thaønh phaàn treân truïc naèm ngang ox: Ax A ϕ A ϕ An ϕn cos cos ... cos = 1 1 + 2 2 + +

Thaønh phaàn treân truïc thaúng ñöùng oy: Ay A ϕ A ϕ An ϕn = 1 sin 1 + 2 sin 2 +...+ sin

2 2 ⇒ A = Ax + Ay ; tg

x

y

A

A

ϕ =

SOÙNG CÔ HOÏC

I. Ñònh nghóa: Soùng cô hoïc laø caùc dao ñoäng cô hoïc lan truyeàn theo thôøi gian trong moät moâi tröôøng

vaät chaát. Coù hai loaïi soùng:

• Soùng doïc laø soùng coù phöông dao ñoäng truøng vôùi phöông truyeàn soùng

• Soùng ngang laø soùng coù phöông dao ñoäng vuoâng goùc vôùi phöông truyeàn soùng.

* Löu yù: soùng ngang chæ truyeàn ñöôïc trong moâi tröôøng raén vaø treân maët chaát loûng

II. Caùc ñaïi löôïng ñaëc tröng cuûa soùng

1. Vaän toác soùng (toác ñoä truyeàn soùng )

v = vaän toác truyeàn pha dao ñoäng, vaän toác phuï thuoäc vaøo nhieät ñoä, tính ñaøn hoài cuûa moâi

tröôøng,maät ñoä phaân töû. Trong moät moâi tröôøng xaùc ñònh v = const.

* Moãi sôïi daây ñöôïc keùo baèng moät löïc caêng daây τ

vaø coù maät ñoä daøi laø μ thì toác ñoä truyeàn soùng treân daây laø:

μ

τ

v =

Chuù yù: Toác ñoä truyeàn soùng khaùc toác ñoä dao ñoäng cuûa phaân töû vaät chaát coù soùng truyeàn qua

2. Chu kyø vaø taàn soá soùng

Chu kyø soùng = chu kyø dao ñoäng cuûa caùc phaàn töû coù soùng truyeàn qua = chu kyø cuûa nguoàn soùng

Taàn soá soùng = taàn soá dao ñoäng cuûa caùc phaàn töû coù soùng truyeàn qua = taàn soá cuûa nguoàn soùng: T f 1 =

3. Böôùc soùng: λ laø quaõng ñöôøng soùng truyeàn trong moät chu kyø, baèng khoaûng caùch giöõa hai ñieåm

gaàn nhau nhaát treân cuøng moät phöông truyeàn soùng giao ñoäng cuøng pha. f

v λ = vT =

4. Bieân ñoä soùng A

A soùng = A dao ñoäng= bieân ñoä dao ñoäng cuûa caùc phaàn töû coù soùng truyeàn qua

λ

λ

o

A

www.MATHVN.com

WWW.MATHVN.COM

GV. TRÖÔNG ÑÌNH HUØNG ÑT: 0908.346.838 Trang 12

TRUNG TAÂM LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC ÑAÏI VIEÄT ( NGUYEÂN LAØ TTLT ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM TP.HCM )

5. Naêng löôïng soùng W: Quaù trình truyeàn soùng laø quaù trìng truyeàn naêng löôïng

2 2

_ 2

1 Wsong = Wdao dong mω A

a. Neáu soùng truyeàn treân moät ñöôøng thaúng ( moät phöông truyeàn soùng) naêng löôïng cuûa soùng

khoâng ñoåi, bieân ñoä khoâng ñoåi W = const => A = const

b. Neáu soùng truyeàn treân maët phaúng(soùng phaúng) naêng löôïng soùng giaûm tæ leä quaõng ñöôøng

truyeàn soùng vaø bieân ñoä giaûm tæ leä vôùi caên baäc hai quaõng ñöôøng truyeàn soùng

M M

M

r

A

r

W 1 ~ 1 ~ ⇒

c. Neáu soùng truyeàn trong khoâng gian (soùng truyeàn theo maët caàu) naêng löôïng soùng giaûm tæ leä

bình phöông quaõng ñöôøng truyeàn soùng vaø bieân ñoä giaûm tæ leä vôùi quaõng ñöôøng truyeàn soùng

m M

M

r

A

r

W 1 ~ 1 ~ 2 ⇒

III. Phöông trình soùng

Phöông trình soùng taïi moät ñieåm trong moâi tröôøng truyeàn soùng laø phöông trình dao ñoäng cuûa

ñieåm ñoù.

1. phöông trình truyeàn soùng

a. Giaû söû phöông trình soùng taïi O: u = Acosωt

Thì phöông trình soùng taïi moät ñieåm M caùch O moät khoaûng d laø:

* Neáu soùng truyeàn töø O ñeán M thì

⎟

⎠

⎞ ⎜

⎝

⎛ = − = − = − λ

ω ω ω ω π

d A t

v

d A t

v

d

u A t M cos ( ) cos( ) cos 2 vôùi

v

d

t ≥

* Neáu soùng truyeàn töø M ñeán O thì

⎟

⎠

⎞ ⎜

⎝

⎛ = + = + = +

λ

ω ω ω ω π

d A t

v

d A t

v

d

u A t M cos ( ) cos( ) cos 2

Taïi moät ñieåm M xaùc ñònh trong moâi tröôøng:

M d = const : u laø moät haøm bieán thieân ñieàu hoaø theo thôøi gian t vôùi chu kyø T.

Taïi moät thôøi ñieåm xaùc ñònh: t = const: M d = x : u laø moät haøm bieán thieân ñieàu hoaø trong khoâng gian

theo bieán x vôùi chu kyø λ .

b. Giaû söû phöông trình soùng taïi O: u = Acos(ωt +ϕ)

Thì phöông trình soùng taïi moät ñieåm M caùch O moät khoaûng d laø:

* Neáu soùng truyeàn töø O ñeán M thì

cos[ ( ) ] cos[( ) ] cos[ 2 ϕ] λ

ω ϕ ω ω ϕ ω π ⎟ +

⎠

⎞ ⎜

⎝

⎛ = − + = − + = − d A t

v

d A t

v

d

u A t M vôùi

v

d

t ≥

* Neáu soùng truyeàn töø M ñeán O thì

⎥

⎦

⎤ ⎢

⎣

⎡ ⎟ +

⎠

⎞ ⎜

⎝

⎛ = + ⎥

⎦

⎤ ⎢

⎣

⎡ = + + ⎥

⎦

⎤ ⎢

⎣

⎡ = + + ϕ λ

ω ϕ ω ω ϕ ω π

d A t

v

d A t

v

d

u A t M cos ( ) cos ( ) cos 2

IV. Ñoä leäch pha:

Ñoä leäch pha dao ñoäng giöõa hai ñieåm M,N baát kyø trong moâi tröôøng truyeàn soùng caùch nguoàn O laàn

löôït laø dM vaø N: d :

λ ϕ ω π N M N M

MN

d d

v

d d − = − Δ = 2

* Neáu M vaø N dao ñoäng cuøng pha thì:

O v

r

M

M v

r

O

www.MATHVN.com

WWW.MATHVN.COM

GV. TRÖÔNG ÑÌNH HUØNG ÑT: 0908.346.838 Trang 13

TRUNG TAÂM LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC ÑAÏI VIEÄT ( NGUYEÂN LAØ TTLT ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM TP.HCM )

Δϕ MN = k2π Ù = ⇒ − π

λ

2π k2 d d N M dN − dM = kλ (k∈ Z )

* Neáu M vaø N dao ñoäng ngöôïc pha thì:

Δϕ MN = (2k +1)π Ù = + ⇒ − π

λ

2π (2k 1) dN dM 2 (2 1)

λ dN − dM = k + (k∈ Z )

* Neáu M vaø N dao ñoäng voâng pha thì:

2 (2 1)

π Δϕ MN = k + Ù = + ⇒ −

2

2 (2 1)

π

λ

π k dN dM 4 (2 1)

λ dN − dM = k + (k∈ Z )

* Neáu hai ñieåm MN naèm cuøng treân cuøng moät phöông truyeàn soùng caùch nhau ñoaïn d:

d

v

d

MN λ

π

ϕ ω

2 Δ = = ( d = dN − dM = MN )

* Neáu M vaø N dao ñoäng cuøng pha thì: d = kλ * k ∈ N

* Neáu M vaø N dao ñoäng ngöôïc pha thì:

2 (2 1)

λ d = k + hoaëc )λ

2

1 d = (k + ( k ∈ N )

* Neáu M vaø N dao ñoäng voâng pha thì:

4 (2 1)

λ d = k + (k∈ N )

SOÙNG AÂM

1. Ñònh nghĩa: Soùng aâm laø soùng cô hoïc lan truyeàn trong moâi tröôøng vaät chaát nhö raén, loûng, khí.

Con ngöôøi coù theå nghe taàn soá Hz f Hz 4 16 ≤ ≤ 2.10 (AÂm thanh)

Soùng coù taàn soá nhoû hôn 16Hz laø soùng haï aâm, soùng coù taàn soá lôùn hôn 20.000 Hz laø soùng sieâu

aâm.

Soùng aâm truyeàn ñöôïc trong chaát raén, loûng, khí khoâng truyeàn ñöôïc trong chaân khoâng, vaän toác

soùng aâm phuï thuoäc vaøo maät ñoä phaân töû vaø tính ñaøn hoài vaø caû nhieät ñoä. Toác ñoä truyeàn aâm giaûm daàn

töø raén, loûng, khí.

2. Ñoä cao cuûa aâm. Laø ñaëc tröng sinh lyù cuûa aâm phuï thuoäc vaøo taàn soá.

AÂm coù taàn soá lôùn goïi laø aâm cao(thanh), aâm coù taàn soá thaáp goïi laø aâm thaáp ( traàm )

3. Cöôøng ñoä aâm I: laø naêng löôïng aâm truyeàn qua moät ñôn vò dieän tích ñaët vuoâng goùc vôùi phöông

truyeàn aâm trong moät ñôn vò thôøi gian.

S

p

t S

W I = = . (Ñôn vò : 2 W / m ) ; P = coâng suaát ; S laø dieän tích;

Cöôøng ñoä aâm taïi ñieåm caùch nguoàn ñoaïn R trong khoâng gian: 2 4 R

p I

π =

4. Möùc cöôøng ñoä aâm L:

0

( ) lg I

I L B = suy ra

L

I

I 10

0

= (B ñôn vò Ben)

0

( ) 10lg I

I L dB = 1B =10 dB (dB: ñeà xi ben)

12 2

0 I 10 W / m − = cöôøng ñoä aâm chuaãn öùng vôùi f=1000Hz

− = lg( ) − lg( ) = lg( ) ⇔

1

2

0

1

0

2

2 1 I

I

I

I

I

I L L 2 1 10

1

2 L L

I

I − = coâng thöùc beân L phaûi coù ñôn vò Ben

Chuù yù: Tai con ngöôøi chæ phaân bieät ñöôïc hai aâm coù möùc cöôøng ñoä aâm hôn keùm nhau 10dB.

5. Taàn soá cuûa aâm:

AÂm cô baûn hay coøn goïi laø hoaï aâm baäc 1 laø: f0

d2

d d 1

O M N

www.MATHVN.com

WWW.MATHVN.COM

GV. TRÖÔNG ÑÌNH HUØNG ÑT: 0908.346.838 Trang 14

TRUNG TAÂM LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC ÑAÏI VIEÄT ( NGUYEÂN LAØ TTLT ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM TP.HCM )

S1

s2

Hoaï aâm baäc 2: f2=2f0 ; Hoaï aâm baäc 3: f3=3f0 ; Hoaï aâm baäc n: fn=nf0

* Một daây ñaøn hai ñaàu coá ñònh coù chieàu daøi l soùng döøng coù taàn soá: 2l

v f k k = ( k=1,2,3…)

AÂm cô baûn öùng vôùi k=1 : 2l 1

v f = ( chæ coù 1 boù soùng); hoaï aâm baäc 2 thì k=2; baäc 3 thì k=3;

* Moät oáng saùo hoaëc xaxoâphoân coù chieàu daøi l (moät ñaàu kín moät ñaàu hôû ) coù taàn soá:

4l

v fm = m (m=1,3,5,7…) chæ coù hoaï aâm baäc leû.

AÂm cô baûn öùng vôùi m=1 thì 4l 1

v f = (soùng coù 1 nuùt vaø1 buïng)

Hoïa aâm baäc 3: m=3 thì 4l

3

3

v f = (soùng coù 2 nuùt 2 buïng )

Hoïa aâm baäc 5: m=5 thì 4l

5

5

v f = (soùng coù 3 nuùt 3 buïng )

6. AÂm saéc: laø ñaëc tröng sinh lí cuûa aâm, phuï thuoäc vaøo taàn soá vaø bieân ñoä (ñoà thò aâm) giuùp ta

phaân bieät caùc nguoàn aâm.

7. Ñoä to cuûa aâm: laø ñaëc tröng sinh lí cuûa aâm, phuï thuoäc vaøo taàn soá vaø möùc cöôøng ñoä aâm

8. Ngöôõng nghe: Laø aâm coù cöôøng ñoä nhoû nhaát maø tai ngöôøi coøn coù theå nghe ñöôïc. Ngöôõng

nghe phuï thuoäc vaøo taàn soá cuûa aâm.(moãi taàn soá khaùc nhau thì ngöôõng nghe khaùc nhau).

9. Ngöôõng ñau: Neáu cöôøng ñoä aâm leân tôùi 10W/m2

öùng vôùi möùc cöôøng ñoä aâm 130dB, ñoái vôùi

moïi taàn soá, soùng aâm gaây caûm giaùc nhöùc nhoái trong tai. Giaù trò cöïc ñaïi ñoù cuûa cöôøng ñoä aâm goïi laø

ngöôõng ñau. Ngöôõng ñau öùng vôùi cöôøng ñoä aâm laø130dB vaø haàu nhö khoâng phuï thuoäc vaøo taàn soá cuûa

aâm.

10. Mieàn nghe ñöôïc: Naèm giöõa ngöôõng nghe vaø ngöôõng ñau.

Vôùi taàn soá chuaån 1000Hz ngöôõng nghe laø 0 dB, ngöông ñau laø 130 dB

11. Hieäu öùng Ñoáp_Ple:

vM laø toác ñoä chuyeån ñoäng cuûa maùy thu

f

v v

v v f

S

M

m

± ′ = vs laø toác ñoä chuyeån ñoäng cuûa nguoàn aâm

v laø toác ñoä truyeàn aâm trong moâi tröôøng

Chuù yù: * khi nguoàn aâm hay maùy thu tieân laïi gaàn nhau thì laáy daáu (+) tröôùc vM vaø daáu (-)

tröôùc vS vaø laáy daáu ngöôïc laïi cho tröôøng hôïp maùy thu vaø nguoàn tieán ra xa nhau.

* khi maùy thu ñöùng yeân thì vM=0, khi nguoàn aâm ñöùng yeân thì vS=0

GIAO THOA SOÙNG

Giao thoa soùng laø söï toång hôïp hai hay nhieàu soùng keát hôïp trong khoâng gian, trong ñoù coù nhöõng choã

coá ñònh bieân ñoä soùng toång hôïp ñöôïc taêng cöôøng hay giaûm bôùt.

I.Giao Thoa Của Hai Sóng Phát Ra Từ Hai Nguồn Sóng Kết Hợp S1,S2 Cách Nhau Một Khoảng l:

Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2

1. TRÖÔØNG HÔÏP COÙ PHA BAÁT KYØ:

Phương trình sóng tại 2 nguồn u ft 1 1 = + Acos(2 ) π ϕ và u ft 2 2 = Acos(2 ) π +ϕ

Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

1

1 1 Acos(2 2 ) M

d u ft π π ϕ λ

= −+ và 2

2 2 Acos(2 2 ) M

d u ft π π ϕ λ

= −+

Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M

www.MATHVN.com

WWW.MATHVN.COM

GV. TRÖÔNG ÑÌNH HUØNG ÑT: 0908.346.838 Trang 15

TRUNG TAÂM LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC ÑAÏI VIEÄT ( NGUYEÂN LAØ TTLT ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM TP.HCM )

Biên độ dao động tại M: 1 2 2 os

2 M

d d A Ac ϕ π

λ

⎛ ⎞ − Δ

= + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

vớiΔ= − ϕ ϕ ϕ 1 2

Chú ý: * Số cực đại: (k Z) 2 2

l l k ϕ ϕ

λ π λπ

Δ Δ

− + < <+ + ∈

* Số cực tiểu:

1 1 (k Z) 22 22

l l k ϕ ϕ

λ π λπ

Δ Δ

− − + < <+ − + ∈

2. TRÖÔØNG HÔÏP HAI DAO ÑOÄNG KEÁT HÔÏP CUØNG PHA

Giaû söû phöông trình soùng taïi hai nguoàn keát hôïp O1,

O2 laø:

cos( ) u1 = u2 = A ωt +ϕ

Xeùt moät ñieåm M caùch hai nguoàn d1 = O1M ,d2 = O2M

Phöông trình soùng taïi M do 1 2 O ,O truyeàn tôùi

cos( 2 ) 1

1 ϕ λ = ω − π +

d

u A t M vaø cos( 2 ) 2

2 ϕ λ = ω − π +

d

u A t M

Coi A = const

Phöông truyeàn soùng toång hôïp taïi M:

⎟

⎠

⎞ ⎜

⎝

⎛ − + + ⎥

⎦

⎤ ⎢

⎣

⎡ = + = − ϕ λ

π

ω

λ

π 2 cos ( ) cos ( ) 1 2 2 1 d1 d2 u u u A d d t M M M

Ñoâ leäch pha cuûa hai soùng töø hai nguoàn truyeàn tôùi taïi M:

λ ϕ π 2 1 2 d − d Δ =

Bieân ñoä soùng toång hôïp taïi M: ⎥

⎦

⎤ ⎢

⎣

⎡ = 2 cos ( − ) AM A d2 d1 λ

π

Ñieåm coù bieân ñoä toång hôïp cöïc ñaïi Amax=2A (hai soùng gôûi tôùi cuøng pha)thì:

− = ⇔ − = π ⇔

λ

π

λ

π

cos (d d ) 1 (d d ) k 2 1 2 1 , d2 − d1 = kλ k = soá nguyeân

Ñieåm coù bieân ñoä toång hôïp cöïc tieåu (hai soùng gôûi tôùi ngöôïc pha) Amin =0 (hay trieät tieâu)

− = ⇔ − = + ⇔

2

cos ( ) 0 ( ) (2 1) 2 1 2 1

π

λ

π

λ

π d d d d k 2 (2 1) 2 1

λ d − d = k + k = soá nguyeân

Soá cöïc ñaïi giao thoa (hay soá buïng soùng trong khoaûng giöõa hai nguoàn , ) : O1 O2 λ λ

l k l − < <

Soá cöïc tieåu giao thoa ( hay soá nuùt soùng trong khoaûng giöõa hai nguoàn

, ) : O1 O2 2

1

2

1 − − < < − λ λ

l k l

3. TRÖÔØNG HÔÏP HAI DAO ÑOÄNG KEÁT HÔÏP NGÖÔÏC PHA

Giaû söû phöông trình soùng taïi hai nguoàn keát hôïp O1,

O2 laø:

cos( ) 1 u = A ωt vaø cos( ) u2 = A ωt + π = − Acos(ωt)

Xeùt moät ñieåm M caùch hai nguoàn d1 = O1M , d2 = O2M

Phöông trình soùng taïi M do 1 2 O ,O truyeàn tôùi

O1 O2

Ñ - 2 Ñ - 1 Ñ0 Ñ1 Ñ2

T – 2 T – 1 T0 T1

O1 O2

T - 2 T - 1 T0 T1 T2

Ñ – 2 Ñ – 1 Ñ1 Ñ2

M

S1 S2

d1 d2

12 12 12 2 os os 2

2 2 M

dd dd u Ac c ft ϕ ϕ ϕ π ππ

λ λ

⎡ ⎤⎡ ⎤ − ++ Δ

= + −+ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦

www.MATHVN.com

WWW.MATHVN.COM