Tóm tắt chương trình lý thuyết và công thức lớp 12 môn Vật Lý

TÓM TẮT CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ LỚP 12

Chöông I: DAO ÑOÄNG CÔ

I-DAO ÑOÄNG ÑIEÀU HOAØ

1) Các định nghĩa:

- Dao ñộng: là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng.

- Dao động tuần hoàn: là chuyển động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí cũ, theo hướng cũ.

- Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian

Phöông trình dao ñoäng ñieàu hoaø: x = Acos(ω t + ϕ ) hay x = Asin(ω t + ϕ )

x: Li ñoä dao ñoäng

A: Bieân ñoä dao ñoäng (li ñoä lôùn nhaát)

ω : Taàn soá soá goùc

ϕ : Pha ban ñaàu,

(ω t + ϕ ): Pha dao ñoäng x = A x = 0 x = A

MN = 2A: Độ dài quỹ đạo v=0 vmax=Aω v=0

M, N: 2 vị trí biên amax=A 2 ω a=0 amax=A 2 ω

Fmax=kA F=0 Fmax=kA

+ Dao động điều hòa của điểm P trên một đoạn thẳng là hình chiếu của điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn

thẳng đó

(Chú ý công thức: t

t

ϕ ϕ

ω

ω

∆ ∆ = ⇒∆ =

∆

)

=> Một dao động điều hòa có thể biểu diễn thành một véc tơ quay (véc tơ Fresnel) như sau:

x = Acos(ω t + ϕ ) à OM

uuuur có độ lớn bằng biên độ A, hợp với trục góc Ox một góc ϕ , quay quanh O với vận tốc góc

ω

2) Độ lệch pha của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: ∆ = − ϕ ϕ ϕ 1 2

Nếu ∆ϕ > 0: dao động x1 sớm pha dao động x2

∆ϕ < 0: dao động x1 trễ pha dao động x2

∆ϕ = 2kπ : dao động x1 cùng pha dao động x2

∆ϕ = (2k + 1)π : dao động x1 ngược pha dao động x2

∆ϕ = (2k + 1)

2

π

: dao động x1 vuông pha dao động x2

3) Phöông trình vaän toác: v = x’ = - Aω sin (ω t + ϕ ) = Aω cos(ω t+ϕ +

2

π

)

=> v bieán thieân ñieàu hoøa cuøng chu kyø (tần số) vôùi li ñoä x vaø sôùm pha

2

π

so vôùi li ñoä

ÔÛ ví trí bieân: v = 0 (x = ± A)

Khi qua ví trí caân baèng: vmax = Aω (x = 0)

- Coâng thöùc ñoäc laäp ñoái vôùi thôøi gian (liên hệ giữa A, x và v):

2

2 2

2

v

A x

ω

= + hay v2

= ω 2 (A2

– x2

)

- Công thức liên hệ giữa A, a và v:

2 2

2

4 2

a v A

ω ω

= +

- Công thức liên hệ giữa v, vmax, a, amax:

2 2

max max

1

v a

v a

     ÷  ÷ + =

   

4) Phöông trình gia toác: a = - ω 2 x = -ω 2

Acos (ω t + ϕ ) = ω 2

Acos (ω t + ϕ +π )

1

O

M

x

O

. . .

N M x

=> a bieán thieân ñieàu hoøa cuøng chu kyø (tần số) vôùi li ñoä x, vaø ngược pha so vôùi li ñoä (a luoân traùi daáu vôùi x vaø

coù ñoä lôùn tæ leä vôùi ñoä lôùn cuûa li ñoä x). Hay a bieán thieân ñieàu hoøa cuøng chu kyø (tần số) vôùi vận tốc v và sớm

pha so với v là

2

π

ÔÛ ví trí bieân: amax = ω 2 A (x = ± A)

Khi qua ví trí caân baèng: a = 0 (x = 0)

5) Lực hồi phục (lực kéo về): luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với li độ và gây ra gia tốc cho vật dao động điều

hòa

F = ma = - kx = - kA cos(ω t + ϕ ) = k A cos(ω t + ϕ +π )

=> F hồi phục biến thiên điều hòa cùng chu kỳ (tần số), ngược pha với li độ x và sớm pha so với vận tốc v là

2

π

Ở vị trí biên: Fmax = KA

Ở vị trí cân bằng F = 0

6) Chu kyø - Taàn soá - Taàn soá goùc:

- Chu kỳ T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần, có đơn vị là s

- Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện đượng trong một giây, có đơn vị là 1/s hay Hz

- Coâng thöùc toång quaùt duøng chung cho vaät dao ñoäng ñieàu hoøa:

T =

ω

2π

=

N

∆t

(∆ t thôøi gian thöïc hieän N dao ñoäng)

f =

1

T

=

π

ω

2

ω =

T

2π

= 2π f

7) Caùc daïng baøi taäp veà dao ñoäng ñieàu hoøa:

Dạng 1: Caùch vieát phöông trình của vật dao ñoäng ñieàu hoøa:

Phöông trình dao ñoäng ñieàu hoaø coù daïng toång quaùt: x = Acos (ω t + ϕ )

+ Xaùc ñònh bieân ñoä A:

2

dodaiquidao A=

A =

v

ω

: bieát vaän toác v ôû vò trí caân baèng x = 0

A =

2

2

2

v

x

ω

+ bieát vaän toác v ôû vò trí coù li ñoä x

A = lmax - lmin

2E

A

K

= : Biết năng lượng dao động

A = đoạn kéo (hoặc nén) lò xo từ vị trí cân bằng rồi buông nhẹ

+ Xaùc ñònh taàn soá goùc ω :

2

2

k

f

T m

π

ω π = = = ( T =

t

N

∆

)

+ Xaùc ñònh pha ban ñaàuϕ : Döïa vaøo ñieàu kieän ban ñaàu t = 0, ta có:

x = Acosϕ

v = - Aω sinϕ

Giải hệ trên tìm đượcϕ

* Chú ý: Khi đề cho tại t = t0 (t0 = 0 hoặc t0 > 0) thì x = x0 và v = v0, ta có:

x = Acos (ω t + ϕ ) = x0

v = - Aω sin (ω t + ϕ ) = v0

Giải hệ trên tìm được A và ϕ

2

MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP HAY GẶP VỀ PHA BAN ĐẦU ϕ :

♦ Chọn gốc thời gian 0

t = 0 là lúc vật qua VTCB 0

x = 0 theo chiều dương 0

v > 0 : Pha ban đầu

2

π

ϕ = −

♦ Chọn gốc thời gian 0

t = 0 là lúc vật qua VTCB 0

x = 0 theo chiều âm 0

v < 0 : Pha ban đầu

2

π

ϕ =

♦ Chọn gốc thời gian 0

t = 0 là lúc vật qua biên dương 0

x A = : Pha ban đầu ϕ = 0

♦ Chọn gốc thời gian 0

t = 0 là lúc vật qua biên âm 0

x A = − : Pha ban đầu ϕ π =

♦ Chọn gốc thời gian 0

t = 0 là lúc vật qua vị trí 0

2

A

x = theo chiều dương 0

v > 0 : Pha ban đầu

3

π

ϕ = −

♦ Chọn gốc thời gian 0

t = 0 là lúc vật qua vị trí 0

2

A

x = − theo chiều dương 0

v > 0 : Pha ban đầu π

ϕ = −

2

3

♦ Chọn gốc thời gian 0

t = 0 là lúc vật qua vị trí 0

2

A

x = theo chiều âm 0

v < 0 : Pha ban đầu 3

π

ϕ =

♦ Chọn gốc thời gian 0

t = 0 là lúc vật qua vị trí 0

2

A

x = − theo chiều âm 0

v < 0 : Pha ban đầu 2

3

π

ϕ =

♦ Chọn gốc thời gian 0

t = 0 là lúc vật qua vị trí 0

2

2

A

x = theo chiều dương 0

v > 0 : Pha ban đầu

4

π

ϕ = −

♦ Chọn gốc thời gian 0

t = 0 là lúc vật qua vị trí 0

2

2

A

x = − theo chiều dương 0

v > 0 : Pha ban đầu π

ϕ = −

3

4

♦ Chọn gốc thời gian 0

t = 0 là lúc vật qua vị trí 0

2

2

A

x = theo chiều âm 0

v < 0 : Pha ban đầu

4

π

ϕ =

♦ Chọn gốc thời gian 0

t = 0 là lúc vật qua vị trí 0

2

2

A

x = − theo chiều âm 0

v < 0 : Pha ban đầu 3

4

π

ϕ =

♦ Chọn gốc thời gian 0

t = 0 là lúc vật qua vị trí 0

3

2

A

x = theo chiều dương 0

v > 0 : Pha ban đầu

6

π

ϕ = −

♦ Chọn gốc thời gian 0

t = 0 là lúc vật qua vị trí 0

3

2

A

x = − theo chiều dương 0

v > 0 : Pha ban đầu π

ϕ = −

5

6

♦ Chọn gốc thời gian 0

t = 0 là lúc vật qua vị trí 0

3

2

A

x = theo chiều âm 0

v < 0 : Pha ban đầu

6

π

ϕ =

♦ Chọn gốc thời gian 0

t = 0 là lúc vật qua vị trí 0

3

2

A

x = − theo chiều âm 0

v < 0 : Pha ban đầu 5

6

π

ϕ =

Dạng 2: Thời gian chuyển động ngắn nhất, quãng đường đi, Vận tốc trung bình, Tốc độ trung bình:

Đi từ x = -A đến x = +A thì đường đi là S = 2A và thời gian chuyển động ngắn nhất là t =

2

T

Đi từ x = O đến x = ± A thì đường đi là S = A và thời gian chuyển động ngắn nhất là t =

4

T

Đi từ x = O đến x = ±

2

A

thì đường đi là S =

2

A

và thời gian chuyển động ngắn nhất là t =

12

T

Đi từ x = ±

2

A

đến x = ± A thì đường đi là S =

2

A

và thời gian chuyển động ngắn nhất là t =

6

T

3

Đi từ x = -

2

A

đến x = +

2

A

thì đường đi là S = A và thời gian chuyển động ngắn nhất là t =

6

T

Đi từ x = O đến x = 2

2

A

± thì đường đi là S = 2

2

A

và thời gian chuyển động ngắn nhất là t =

8

T

Đi từ x = 2

2

A

± đến x = ± A thì đường đi là S = ( 2

2

A

A− ) và thời gian chuyển động ngắn nhất là t =

8

T

Đi từ x = 0 đến x = 3

2

A

± thì đường đi là S = 3

2

A

và thời gian chuyển động ngắn nhất là t =

6

T

Đi từ x = 3

2

A

± đến x = ± A thì đường đi là S = ( 3

2

A

A− ) và thời gian chuyển động ngắn nhất là t =

12

T

Dạng 3: Biết li độ x (hoặc vận tốc v), tìm thời điểm t

Thế x vào phương trình x = Acos (ω t + ϕ ) => t

Hoặc thế v vào phương trình v = - Aω sin (ω t + ϕ ) => t

** Có thể xác định vị trí và tốc độ của vật vào thời điểm gốc t = 0 rồi dựa vào sơ đồ dao động điều hòa để tìm kết quả

Dạng 4: Biết li độ x1 vào thời điểm t1, tìm li độ x2 vào thời điểm t2 = t1 + ∆t

Ở thời điểm t1: x1 = Acos (ω t 1+ ϕ ) => 1 2

1 1 1 cos( ) sin( ) 1 cos ( ) x

t t t

A

ω ϕ ω ϕ ω ϕ + = ⇒ + = − +

Ở thời điểm t2: x2 = Acos {ω (t1 +∆t) + ϕ } = Acos{(ω t 1+ ϕ ) + (ω ∆t)}

Áp dụng công thức cos(a + b) = cosacosb + sinasinb => kết quả

Hoặc dùng sơ đồ của đa động điều hòa để tìm kết quả

Dạng 5: Tìm thời gian ∆t để vật đi được đoạn đường s

Xác định vị trí và chiều vận tốc vào thời điểm ban đầu t = 0

Xác định vị trí và chiều vận tốc ở cuối đoạn đường s

Kết hợp với sơ đồ dao động điều hòa => thời gian ∆t vật đi

Lưu ý: Trong một chu kỳ vật đi được quãng đường 4A

Lấy

4

s

n

A

= + phần thập phân => ∆t = nT + t với t được tính dựa vào mối liên hệ giữa chuyển động tròn đềui và dao

động điều hòa

Dạng 6: Tính đoạn đường s vật đi trong khoảng thời gian ∆t

Xác định số dao động trong thời gian ∆t:

t

n

T

∆

=

- Nếu n là số nguyên (1, 2, 3, 4, . . . .) hoặc số bán nguyển (1,5; 2,5; 3,5 . . . ) thì quãng đường đi là s = 4A

- Nếu n không là số nguyên hoặc không là số bán nguyên thì làm như sau:

Xác định li độ và vận tốc vào thời điểm ban đẩu t = 0

Xác định li độ và vận tốc sau thời gian ∆t

Rồi kềt hợp với sơ đồ dao động điều hòa => quãng đường s

Dạng 7: Tìm vận tốc trung bình, Tốc độ trung bình

Vận tốc trung bình: 2 1 x x

v

t

−

=

∆

Tốc độ trung bình: tb

s

v

t

=

∆

* Chú ý:

Quãng đường dài nhất vật đi được trong thời gian t ( 0 < t < 0,5T): max 2 sin t

s A

T

π

=

Quãng đường ngắn nhất vật đi được trong thời gian t ( 0 < t < 0,5T): min 2 [1 cos ]t

s A

T

π

= −

4