Toán học 11 - Đề số 8 pdf

1

Đề số 8

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

x

x x

x

2

3

4 3 lim

 3

 



b)  

x

x x 2

lim 1 1



  

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0

1:

x x x khi x f x x

khi x

³ ² 2 2 1

( ) 1

4 1

     

  

 

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y x x   tan4 cos b) y x x  

10

2

  1

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA  (ABCD),

SA a  2 . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD.

a) Chứng minh rằng MN // BD và SC  (AMN).

b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông

góc.

c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).

II. Phần riêng

1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x x x 4 3 2 3 2 1 0     có ít nhất hai nghiệm thuộc

khoảng (–1; 1).

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x x x x 5 3 ( ) 2 3     . Chứng minh rằng: f f f (1) ( 1) 6. (0)      

b) Cho hàm số x x

y

x

2

2

1

 





có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4).

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x x 5 3    10 100 0 có ít nhất một nghiệm âm.

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số x x

y

2

2 2

2

 

 . Chứng minh rằng: y y y 2

2 . 1     .

b) Cho hàm số x x

y

x

2

2

1

 





có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có

hệ số góc k = –1.

--------------------Hết-------------------