To hop trong tuyen sinh

KiÒu V¨n Cêng . THPT CÈm Thuû 1.

C¸c bµi to¸n tæ hîp trong ®Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc.

1. Chứng minh rằng

a) n n Cn Cn

..... Cn

2

0 1

+ + + = b) n

n n n

n C n C n C n C C C

2

2

2

2

0

2

2 1

2

3

2

1

2 + +.....+ = + +.....+

−

.

2. Chøng minh rằng:

a) n

n

n Cn Cn Cn C2

0 2 1 2 2

( ) + ( ) +.... + ( ) = b) 2 3 2

2.1 3.2 .... ( 1) ( 1)2

−

+ + + − = −

n n Cn Cn

n n Cn

n n

3.Chøng minh r»ng:

C C C k k n

n

n

n

n k

n

n+k

.

− ≤ ( ) ∀ : 0 ≤ ≤

2

2 2 2

. (§Ò 144).

4. Chøng minh r»ng:

C C C C C C C m k n N m k n

k

m n

k m

n

m

m

k

m n

k

m n + + + = + ∀ ∈ ≤ ≤

− −

.... , , :

0 1 1

(§Ò 176)

5.TÝnh tæng: n

n

n Cn

2Cn

3Cn

...... ( 1) .n.C

1 2 3 −1

− + + + − (§H BK 99).

6. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: 10.

6

2

1 2 2 3

2 x − x ≤ Cx +

x

A A ( §H BK 2000).

7. Cã bao nhiªu c¸ch xÕp 5 b¹n häc sinh A,B,C,D,E vµo 1 ghÕ dµi sao cho:

a-B¹n C ngåi chÝnh gi÷a.

b- B¹n A, E ngåi ë 2 ®Çu ghÕ.

(§H Hµng H¶i TP HCM 99).

8.§Æt: ( 2) ......... .

100

100

2

0 1 2

100

x − = a + a x + a x + + a x

a- TÝnh hÖ sè a97 .

b- TÝnh tæng: 0 1 2 100.

S = a +a +a +.........a

c- TÝnh tæng: 1 2 3

100 100 M = a + 2a +3a +.... + a .

( §H HH 97).

9. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh:

3

4

1

3

1

14.

1

A P

C

n

n

n

<

+

−

−

( §H HH 99).

10.Mét líp cã 20 häc sinh, trong ®ã cã 2 c¸n bé líp, hái cã bao nhiªu c¸ch cö 3 ngêi ®i dù héi nghÞ héi häc

sinh nhµ trêng sao cho trong 3 ngêi cã Ýt nhÊt 1 c¸n bé líp.

( §H GT 2000).

11. Hái tõ 10 ch÷ sè tõ 0-9 cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn cã 6 ch÷ sè kh¸c nhau trong ®ã nhÊt thiÕt cã

mÆt sè 0 vµ 1.

( HVCN BC VT TPHCM 99).

12.T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn c«ng thøc nhÞ thøc Newton: 12 )

1

(

x

x + .

13. Chøng minh r»ng: 2 1 1 2 3 3 4 4 1

2 2 3.2 4.2 ..... .3

− − − − −

+ + + + + =

n n

n n

n

n

n

n

n

n

n C C C C nC n

14. XÐt c¸c biÓn sè xe lµ d·y gåm 2 ch÷ c¸i ®øng tríc vµ 4 ch÷ sè ®øng sau. C¸c ch÷ c¸i ®îc lÊy tõ 26 ch÷ c¸i:

A,B,C,....,Z. C¸c ch÷ sè ®îc lÊy tõ c¸c sè 0,1,2,...,9.

1- Cã mÊy biÓn sè trong ®ã cã Ýt nhÊt 1 ch÷ c¸i kh¸c ch÷ c¸i O vµ c¸c ch÷ sè lµ ®«i mét kh¸c nhau. ( §S:

3402000 c¸ch)

2- Cã mÊy biÓn sè xe cã 2 ch÷ c¸i ®«i mét kh¸c nhau ®ång thêi cã ®óng 2 ch÷ sè lÎ gièng nhau. ( §S:

975000 c¸ch).

( HV Ng©n Hµng TP HCM.KA-2000)

15. Trong mÆt ph¶ng, cho ®a gi¸c ®Òu H cã 20 c¹nh. XÐt c¸c tam gi¸c cã 3 ®Ønh ®îc lÊy tõ c¸c ®Ønh cña H.

a. Cã bao nhiªu tam gi¸c nh vËy. (1140)

b. Cã mÊy tam gi¸c cã ®óng mét c¹nh lµ c¹nh cña H. (320).

c. Cã bao nhiªu tam gi¸c kh«ng cã c¹nh nµo lµ c¹nh cña H. (800).

16. Chøng minh r»ng: 1 1 1 2 3 3 4 4 1

2 2 3.2 4.2 ........... .3

− − − − −

+ + + + + =

n n

n n

n

n

n

n

n

n

n C C C C nC n

( H·y chän n mét gi¸ trÞ t¬ng øng nµo ®ã, ch¼ng h¹n: n=2007 hoÆc n=2008, sau ®ã tù tÝnh tæng vÕ tr¸i.).

C¸c ®Ò thi tuyÓn sinh §H-Chuyªn ®Ò Tæ hîp