Tính chất di truyền trong không gian tô pô.

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TOÁN

− − − ? − − −

HUỲNH QUANG TÂM

TÍNH CHẤT DI TRUYỀN TRONG KHÔNG GIAN

TÔPÔ

Chuyên ngành: Cử nhân Toán-Tin

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Người hướng dẫn: T.S.LƯƠNG QUỐC TUYỂN

Đà Nẵng - 05/ 2014

LỜI CẢM ƠN!

Trong suốt khoá học (2010 - 2014) tại Trường Đại học Sư phạm - ĐHĐN, với

sự nổ lực của bản thân và sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong trường, đặc biệt

là các thầy cô giáo trong Khoa Toán đã giúp tôi có một vốn tri thức vững vàng để

hoàn thành luận văn tốt nghiệp. Trong thời gian làm luận văn, được sự giúp đỡ của

giáo viên hướng dẫn T.S. Lương Quốc Tuyển về mọi mặt, từ nhiều phía tôi đã hoàn

thành đúng thời gian qui định. Tôi xin chân thành cảm ơn đến :

- Các thầy cô giáo trong Khoa Toán đã giảng dạy cho tôi những kiến thức chuyên

môn làm cơ sở để thực hiện tốt luận văn tốt nghiệp và tạo điều kiện cho tôi hoàn

thành tốt khoá học.

- Đặc biệt, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến T.S. Lương Quốc Tuyển là

người luôn theo sát chỉ bảo hướng đi và cho tôi những lời khuyên quý báu cũng như

cung cấp các thông tin và căn cứ khoa học để tôi định hướng tốt trong khi làm luận

văn tốt nghiệp.

- Nhân đây tôi cũng xin gởi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè đã giúp đỡ động

viên tôi cả về vật chất lẫn tinh thần trong suốt quá trình làm luận văn tốt nghiệp.

Mặc dù luận văn đã được hoàn thành đúng thời gian qui định nhưng do điều

kiện thời gian và kiến thức còn hạn chế nên luận văn của tôi không tránh khỏi những

thiếu sót. Vì vậy, tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô và các

bạn để luận văn của tôi được hoàn thiện hơn.

Đà Nẵng, tháng 05 năm 2014

Sinh viên thực hiện

Huỳnh Quang Tâm.

MỤC LỤC

Lời cảm ơn! 2

Lời mở đầu 5

1 Kiến thức cơ sở 7

1.1 Không gian mêtric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.1 Không gian mêtric, Sự hội tụ trong không gian mêtric . . . . 7

1.1.2 Tập hợp mở và phần trong của một tập hợp trong . . . . . . 10

1.1.3 Tập hợp đóng, bao đóng và biên của một tập hợp . . . . . . . 12

1.2 Không gian tôpô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2.1 Đại cương về không gian tôpô . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2.2 Bao đóng của một tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.2.3 Vị trí tương đối giữa một điểm và một tập hợp . . . . . . . . 20

1.2.4 Phần trong của một tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.2.5 Biên và tập dẫn xuất của một tập hợp . . . . . . . . . . . . . 23

1.2.6 Tôpô cảm sinh, không gian con . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2 Tính chất di truyền trong không gian tôpô 28

2.1 Tính chất di truyền trong không gian thoả mãn các tiên đề tách . . . 28

2.1.1 Tính chất di truyền trong T1-không gian . . . . . . . . . . . . 28

2.1.2 Tính chất di truyền trong T2-không gian . . . . . . . . . . . . 28

2.1.3 Tính chất di truyền trong T3-không gian . . . . . . . . . . . . 29

2.1.4 Tính chất di truyền trong T3

1

2

-không gian . . . . . . . . . . 29

2.1.5 Tính chất di truyền trong T4-không gian . . . . . . . . . . . . 30

2.2 Tính chất di truyền trong không gian thoả mãn các tiên đề đếm được 32

2.2.1 Tính chất di truyền trong không gian thoả mãn tiên đề đếm

được thứ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.2.2 Tính chất di truyền trong không gian thoả mãn tiên đề đếm

được thứ hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.3 Tính chất di truyền trong không gian Linđơlốp . . . . . . . . . . . . 33

3