Tích vectơ và ứng dụng giải toán sơ cấp.

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TOÁN

--------

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

ĐỀ TÀI:

TÍCH VECTƠ

VÀ ỨNG DỤNG GIẢI TOÁN SƠ CẤP

` Người hướng dẫn : T.S Lê Văn Dũng

Sinh viên thực hiện : Trần Đăng Quang

Lớp : 14ST

Đà Nẵng, tháng 05 năm 2018

Sinh viên: Trần Đăng Quang GVHD: TS Lê Văn Dũng

Trang 1

Mục lục

Lời nói đầu ............................................................................................2

Chương I. Vectơ và các phép toán ..........................................................3

1.1. Các định nghĩa .....................................................................................3

1.2. Các phép toán cơ bản...........................................................................3

1.3. Tích các vectơ ......................................................................................4

Chương II. Ứng dụng tích vectơ vào giải toán sơ cấp........................ 12

2.1. Ứng dụng tích vô hướng ................................................................... 12

2.2. Ứng dụng tích có hướng ................................................................... 14

2.3. Ứng dụng tích ngoài ......................................................................... 16

2.4. Ứng dụng giải các bài toán quỹ tích. ................................................ 19

2.5. Ứng dụng giải các bài toán cực trị.................................................... 22

2.6. Ứng dụng giải các bài toán hệ thức lượng trong tam giác................ 25

2.7. Các đẳng thức vectơ.......................................................................... 27

Kết luận................................................................................................... 35

Tài liệu tham khảo ................................................................................. 36

Sinh viên: Trần Đăng Quang GVHD: TS Lê Văn Dũng

Trang 2

Lời nói đầu

Trong toán học sơ cấp, vectơ là một khái niệm rất quan trọng, nó có tính

khái quát cao, có thể áp dụng trong hình học phẳng, hình học không gian thậm

chí là cả đại số. Nhờ có vectơ các bài toán hình học trở nên trực quan hơn. Có

nhiều bài tập hình học phẳng và hình học không gian nếu giải bằng hình học

thuần túy sẽ rất khó nhưng trở nên đơn giản hơn dùng phương pháp vectơ.

Chính vì vậy, nghiên cứu các ứng dụng của vectơ vào việc giải toán hình học,

thậm chỉ cả đại số là một vấn đề rất thú vị. Vì vậy, tôi lựa chọn đề tài Tích vectơ

và ứng dụng giải toán sơ cấp.

Đối với các vectơ rất nhiều khía cạnh có thể nghiên cứu nhưng trong

phạm vi đề tài này, chủ yếu vẫn là khai thác các khia cạnh sau:

- Vectơ và các phép toán.

- Ứng dụng tích vectơ vào giải toán sơ cấp.