Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tích phân và ứng dụng pps
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Chuyeân ñeà 13: TÍCH PHAÂN VAØ ÖÙNG DUÏNG
TOÙM TAÉT GIAÙO KHOA
I. Baûng tính nguyeân haøm cô baûn:
Baûng 1 Baûng 2
Haøm soá f(x) Hoï nguyeân haøm F(x)+C Haøm soá f(x) Hoï nguyeân haøm F(x)+C
a ( haèng soá) ax + C
x
α
1
1
x
C
α
α
+
+
+
( ) ax b α
+
a
1
1
( )
1
ax b C
α
α
+
+
+
+
1
x
ln x C+ 1
ax b +
1
ln ax b C
a
+ +
x
a
ln
x
a
C
a
+
x
e
x
e C+
ax b
e
+ 1 ax b e C
a
+
+
sinx -cosx + C sin(ax+b) 1
cos( ) ax b C
a
− + +
cosx Sinx + C cos(ax+b) 1
sin( ) ax b C
a
+ +
2
1
cos x
tgx + C
2
1
cos ( ) ax b +
1
tg ax b C ( )
a
+ +
2
1
sin x
-cotgx + C
2
1
sin ( ) ax b +
1
cot ( ) g ax b C
a
− + +
'
( )
( )
u x
u x
ln ( ) u x C+
2 2
1
x a −
1
ln
2
x a C
a x a
−
+
+
tgx − + ln cos x C
2 2
1
x a +
2 2 ln x x a C + + +
cotgx ln sin x C+
Phöông phaùp 1:
• Phaân tích tích phaân ñaõ cho thaønh nhöõng tích phaân ñôn giaûn coù coâng thöùc trong baûng nguyeân haøm cô baûn
• Caùch phaân tích : Duøng bieán ñoåi ñaïi soá nhö muõ, luõy thöøa, caùc haèng ñaúng thöùc ... vaø bieán ñoåi löôïng giaùc baèng caùc coâng thöùc löôïng giaùc cô baûn.
Ví duï : Tìm hoï nguyeân haøm cuûa caùc haøm soá sau:
1.
3 1
( ) cos
1
f x x
x x
= +
+ −
2. 2
2x 5 f(x)
x 4x 3
−
=
− +
Phöông phaùp 2: Söû duïng caùch vieát vi phaân hoùa trong tích phaân
Ví duï: Tính caùc tích phaân: 1.
5
cos sin x xdx ∫
2.
cos
tgx dx
x
∫
3.
1 ln x
dx
x
+
∫
I. TÍNH TÍCH PHAÂN BAÈNG CAÙCH SÖÛ DUÏNG ÑN VAØ CAÙC TÍNH CHAÁT TÍCH PHAÂN
1. Ñònh nghóa: Cho haøm soá y=f(x) lieân tuïc treân [ a b; ] . Giaû söû F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) thì:
( ) ( ) ( ) ( ) [ ]
b
b
a
a
f x dx F x F b F a = = − ∫
( Coâng thöùc NewTon - Leiptnitz)
2. Caùc tính chaát cuûa tích phaân:
• Tính chaát 1: Neáu haøm soá y=f(x) xaùc ñònh taïi a thì : ( ) 0
b
a
f x dx = ∫
• Tính chaát 2: ( ) ( )
b a
a b
f x dx f x dx = − ∫ ∫