Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
TICH PHAN
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Trường THPT Lê Văn Hưu GV: Nguyễn Phi Tuấn
ĐT: 0978414932
..................................................................................................................................................
NGUYÊN HÀM
I.Kiến thức cơ bản:
1.Bài toán mở đầu:
2.Định nghĩa:
-Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a;b) nếu với mọi x∈ (a;b) thì F'(x)=f(x).
-Nếu F(x) là nguyên hàm của hàm f(x) thì F(x)+C cũng là nguyên hàm của hàm số f(x).
-Kí hiệu: ∫
f (x)dx =F(x) +C
-Chú ý: F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên [a;b] nếu ∀x∈(a;b) ta có
F'(x)=f(x);F'(a+
)=f(a) và F'(b-
)=f(b).
3.Các tính chất:
3.1.
(
∫
f (x)dx)'= f (x)
3.2.∫
+ =∫
+∫
( f (x) g(x))dx f (x)dx g(x)dx
3.3.∫
− =∫
−∫
( f (x) g(x))dx f (x)dx g(x)dx
3.4.∫
= ∫
αf (x)dx α f (x)dx
3.5.∫
f (x)dx =∫
f (t)dt =∫
g(u)du =....
3.6.Nếu f và g là các hàm có nguyên hàm và f≤g thì ∫
≤∫
f (x)dx g(x)dx
3.7. ∫
f (ϕ(x)).ϕ'(x)dx = F(ϕ(x)) + C.
4.Sự tồn tại nguyên hàm:
Mọi hàm số f(x) liên tục trên [a;b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
5.Bảng nguyên hàm:
NhómI: Đại số
1.∫dx = x +C
2. C
x
∫ x dx +
+
+
=
1
1
α
α
α
3. dx x C
x
∫ = ln +
1
1.∫du = u +C
2. C
u
∫u du +
+
+
=
1
1
α
α
α
3. dx u C
u
∫ = ln +
1
NhómII: Lượng giác
1.∫
sin xdx = −cos x +C
2.∫cos xdx = sin x +C
3. x C
x
∫ = tan +
2
cos
1
4. x C
x
∫ = −cot +
2
sin
1
1.∫
sinudu = −cosu +C
2.∫cosudu = sinu +C
3. u C
u
∫ = tan +
2
cos
1
4. u C
u
∫ = −cot +
2
sin
1
1
Trường THPT Lê Văn Hưu GV: Nguyễn Phi Tuấn
ĐT: 0978414932
..................................................................................................................................................
NhómIII: Siêu việt
1.∫ = +C
x
dx e
x
e
2.∫ = +C
a
x
a
dx x
a
ln
1.∫ = +C
u
dx e
u
e
2.∫ = +C
a
u
a
dx u
a
ln
II. Các phương pháp cơ bản tính nguyên hàm:
1.Phương pháp phân tích:
1.1.Đa thức,hữu tỉ:
Ví dụ 1:Tính dx
ax b
x
∫ n
( + )
2
Áp dụng: dx
x
x
∫
−
27
2
(1 )
Ví dụ 2:Tính ∫
+ +
n
ax bx c
dx
( )
2
Áp dụng:
Bài 1.∫
−3 + 2
2
x x
dx
Bài 2.∫
+ 2 + 2
2
x x
dx
Bài 3.∫
+
2
(x 2)
dx
Bài 4. dx
x x
x x x
.
5 6
2 10 16 1
2
3 2
∫
− +
− + −
Bài 5. dx
x
x x
∫
+
+ −
.
1
2 2
3
2
Bài 6.∫
+ +
2 2
(x 1) (x 2)
dx
Bài 7. dx
x x
x
.
3 2
7 4
∫ 3
− +
−
Bài 8. dx
x x
x x x
.
4 1
4 3
3 2
∫
+
− − −
1.2.Lượng giác:
Dạng 1:
( ) ( )
dx
x a x b
∫
sin + .sin +
1
Bài 1.
dx
x x
∫
+ − )
6
).sin(
4
sin(
1
π π Bài 2.
dx
x x
∫
+ − )
3
).cos(
4
sin(
1
π π
Bài 3.∫
+
dx
2sin x 1
1
Bài 4.∫
x + ) tan xdx
4
tan( π
Dạng 2:
1.3.Vô tỉ:
Bài 1.
2 1 2 3
dx
x x + − + ∫ Bài 2.
1
dx
x x + − ∫
1.4.Mũ-Logarit:
2