Tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy môn toán đại số nâng cao 10 - THPT

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

1

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

Lê Thị Thanh Phương

TĂNG CƢỜNG VẬN DỤNG CÁC BÀI TOÁN

CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN VÀO DẠY MÔN

TOÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO 10 - THPT

Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học môn toán

Mã Số:60.14.10

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN NGỌC UY

Thái Nguyên, năm 2008

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

2

Lời cảm ơn

Với lòng biết ơn sâu sắc em xin chân thành gửi tới T.S Nguyễn Ngọc Uy - người

thầy đã tận tâm, nhiệt tình chỉ bảo, động viên giúp đỡ em trong suốt quá trình

nghiên cứu và hoàn thành đề tài.

Em xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong tổ bộ môn PPDH toán và

các thầy cô giáo trong Khoa Toán Trường Đại học sư phạm - Đại học Thái

Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi giúp em hoàn thành công trình nghiên cứu.

Xin chân thành cảm ơn ban giám hiệu và các bạn đồng nghiệp ở Trường THPT

Lương Ngọc Quyến đã động viên, giúp đỡ tôi hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu

của mình.

Thái Nguyên, tháng 9 năm 2008.

Tác giả

Lê Thị Thanh Phương

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

3

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU Trang 2

CHƢƠNG I

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Trang 5

1.1 Tính thực tiễn và phổ dụng của toán học Trang 5

1.1.1 Tính thực tiễn và tính ứng dụng của toán học Trang 5

1.1.2 Vai trò của toán học trong nhiều lĩnh vực của khoa học khác Trang 6

1.1.3 Lý luận và thực tiễn trong dạy học toán tại trường THPT Trang 11

1.2 Tính thực tiễn trong nội dung toán học phổ thông Trang 16

1.2.1 Mối liên hệ giữa thực tiễn và toán học Trang 16

1.2.2 Tình hình ứng dụng của toán học trong nhà trường phổ thông Trang 17

1.2.3 Tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng và thực hành trong dạy

học môn toán.

Trang 20

1.3 Các định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn toán Trang 22

1.3.1 Tóm tắt các định hướng đổi mới PPDH hiện nay Trang 22

1.3.2 Phân tích một số định hướng có liên quan đến đề tài Trang 22

1.3.3 Định hướng đổi mới PPDH nhằm vận dụng kiến thức vào thực

tiễn thông qua khai thác các bài toán có ứng dụng trong thực tế

làm cho toán học gần với đời sống xã hội.

Trang 23

Kết luận chung Trang 26

Chƣơng II

TĂNG CƢỜNG VẬN DỤNG NHỮNG TRI THỨC ĐÃ HỌC TRONG

CHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ NÂNG CAO LỚP 10 VÀO GIẢI MỘT SỐ

BÀI TOÁN THỰC TIỄN

Trang 27

2.1 Phương pháp chung để giải các bài toán có nội dung thực tiễn Trang 28

2.2 Xây dựng hệ thống các ví dụ và bài toán có nội dung thực tiễn

trong dạy học một số chương đại số 10 nâng cao – THPT

Trang 30

2.2.1 Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Trang 30

2.2.2 Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Trang 42

2.2.3 Chương 3: Phương trình và hệ phương trình –

Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình

Trang 50

2.2.4 Chương 5: Thống kê Trang 82

Kết luận chung Trang 89

CHƢƠNG III

THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

Trang 90

3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm Trang 90

3.2 Phương pháp thực nghiệm Trang 90

3.3 Nội dung và tiến trình thực nghiệm Trang 90

Kết luận chung Trang 110

Tài liệu tham khảo Trang112

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

4

MỞ ĐẦU

I. Lý do chọn đề tài

Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục

tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và toàn thế giới. Uneco

đã đề ra 4 trụ cột của giáo dục trong thế kỉ 21 là học để biết, học để làm, học để

cùng chung sống, học để khẳng định mình (Learning to knovv, Learning to do,

Learning to live together and learning to be). Chính vì thế vai trò của các bài

toán có nội dung thực tế trong dạy học toán là không thể không đề cập đến.

Vai trò của toán học ngày càng quan trọng và tăng lên không ngừng thể

hiện ở sự tiến bộ trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản

xuất và đời sống xã hội, đặc biệt là với máy tính điện tử, toán học thúc đẩy mạnh

mẽ các quá trình tự động hoá trong sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng

và trở thành công cụ thiết yếu của mọi khoa học. Toán học có vai trò quan trọng

như vậy không phải là do ngẫu nhiên mà chính là sự liên hệ thường xuyên với

thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển và là mục tiêu phục vụ cuối cùng.

Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất của con người và ngược

lại toán học là công cụ đắc lực giúp con người chinh phục và khám phá thế giới

tự nhiên.

Để đáp ứng được sự phát triển của kinh tế, của khoa học khác, của kỹ thuật

và sản xuất đòi hỏi phải có con người lao động có hiểu biết có kỹ năng và ý thức

vận dụng những thành tựu của toán học trong những điều kiện cụ thể để mang

lại hiệu quả lao động thiết thực. Chính vì lẽ đó sự nghiệp giáo dục – đào tạo

trong thời kì đổi mới hiện nay phải góp phần quyết định vào việc bồi dưỡng cho

HS tiềm năng trí tuệ, tự duy sáng tạo, năng lực tìm tòi chiếm lĩnh trí thức, năng

lực giải quyết vấn đề, đáp ứng được với thực tế cuộc sống. Để đáp với sự phát

triển của kinh tế tri thức và sự phát triển của khoa học thì ngay từ bây giờ khi

ngồi trên ghế nhà trường phải dạy cho học sinh tri thức để tạo ra những con

người lao động, tự chủ, năng động sáng tạo và có năng lực để đáp ứng được

những yêu cầu phát triển của đất nước và cũng là nguồn lực thúc đẩy cho mục

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

5

tiêu kinh tế - xã hội, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc. Chính vì thế dạy học toán ở

trường THPT phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống.

Nội dung chương trình toán lớp 10 là nội dung quan trọng vì nó có vị trí

chuyển tiếp và hoàn thiện từ THCS lên THPT và có nhiều cơ hội để đưa nội

dung thực tiễn vào dạy học.

Tuy nhiên trong thực tiễn dạy học ở trường THPT nhìn chung mới chỉ tập

chung rèn luyện cho học sinh vận dụng trí thức học toán ở kỹ năng vận dụng tư

duy tri thức trong nội bộ môn toán là chủ yếu còn kĩ năng vận dụng tri thức

trong toán học vào nhiều môn khác vào đời sống thực tiễn chưa được chú ý đúng

mức và thường xuyên.

Những bài toán có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất

còn được trình bày một cách hạn chế trong chương trình toán phổ thông.

Như vậy, trong giảng dạy toán nếu muốn tăng cường rèn luyện khả năng và

ý thức ứng dụng, toán học cho học sinh nhất thiết phải chú ý mở rộng phạm vi

ứng dụng, trong đó ứng dụng vào thực tiễn cần được đặc biệt chú ý thường

xuyên, qua đó góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho toán

học không trừu tượng khô khan và nhàm chán. Học sinh biết vận dụng kiến thức

đã học để giải quyết trực tiếp một số vấn đề trong cuộc sống và ngược lại. Qua

đó càng làm thêm sự nổi bật nguyên lý: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp

với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với

giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. Chính vì vậy tôi chọn đề tài: Tăng cường

vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học nội dung môn toán Đại

số nâng cao 10 -THPT.

1. Mục đích nghiên cứu

- Mục đích nghiên cứu của luận văn là làm sáng tỏ cơ sở lý luận và thực tiễn tăng

cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học môn toán 10 -THPT.

-Phân tích và xây dựng phương án dạy học có nhiều nội dung toán học thể hiện

về mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, các bài toán thực tiễn đã được đưa vào

giảng dạy ở THPT. Qua đó thấy được ý nghĩa: “Học đi đôi với hành”.

- Biết vận dụng thực tế cuộc sống vào trong dạy học toán.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

6

- Góp phần nâng cao tính thực tế, chất lượng dạy học môn toán ở trường

THPT.

2. Nhiệm vụ nghiên cứu.

Với mục đích nghiên cứu đã nêu ở trên, những nghiệm vụ nghiên cứu của

luận văn là:

a/ Nghiên cứu về tính thực tiễn và tính ứng dụng của toán học.

b/ Toán học liên hê với thực tiễn đựơc thể hiện như thế nào trong nội dung

chương trình toán 10 THPT.

c/Tìm hiểu thực tiễn dạy học môn toán 10 và vấn đề tăng cường vận dụng

các bài toán có nội dung thực tiễn vào giảng dạy.

d/ Đề xuất biện pháp thiết kế, tổ chức dạy học, tiến hành trong giờ học đối

với môn toán ở trường THPT,tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

3. Phƣơng pháp nghiên cứu.

Sử dụng các phuơng pháp nghiên cứu chuyên ngành lí luận và phương pháp

giảng dạy môn toán đã học được tập trung vào các phương pháp sau:

a/Nghiên cứu lý luận.

b/ Điều tra quan sát thực tiễn .

c/ Thực nghiệm sư phạm.

II.Cấu trúc luận văn

1)Phần mở đầu.

2) Chương 1: Cở sở lí luận và thực tiễn.

3) Chương 2. Tăng cường vận dụng các kiến thức của đại số nâng cao

10 vào giải một số bài toán thực tiễn.

4) Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

5) Kết luận.

6) Tài liệu tham khảo

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

7

Chƣơng 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Tính thực tiễn và phổ dụng của toán học

1 .1.1. Tính thực tiễn và tính ứng dụng của toán học.

Trong khoa học cũng như trong cuộc sống, chúng ta thường phải xây dựng

số phấn tử của tập hợp. Nếu số phần tử không nhiều thì ta có thể đếm trực tiếp số

phần tử của nó bằng cách liệt kê, tuy nhiên nếu số phần tử của một tập hợp là rất

lớn thì cách đếm trực tiếp là không khả thi hoặc phải tính toán xem khả năng này

có sảy ra hay không? Ngoài ra cần phải biết tách những vật đã được đếm ra khỏi

những vật khác, phân biệt chúng với nhau loại ra tất cả các tính chất khác của vật

và phải biết thành lập sự tương ứng một giữa nhiều phần tử của các nhóm đồ vật

khác nhau. Nhưng những khả năng này không phải do bẩm sinh và không phải tự

nó thấm vào nhận thức của con người, nó là sản phẩm của sự phát triển trong

hàng thế kỉ của tư duy con người, xuất phát từ hoạt động thực tiễn của họ.

Ăng-ghen đã chỉ ra rằng những khái niệm toán học ban đầu – Khái niệm về

số tự nhiên, về đại số và hình học được con người trừu tượng hoá từ trong thế

giới hiện thực do những nhu cầu thực tiễn của con người, chứ không phải là do

phát sinh từ trí não của con người, do tư duy thuần tuý. Những ngón tay, ngón

chân, những hón đá nhỏ, nhờ đó người ta học đếm, những đối tượng có hình

dạng khác nhau mà người ta so sánh, những mảnh đất trên đó người ta đo diện

tích… đó chính là một bộ phận của nhiều sự vật cụ thể đã giúp con người hoàn

thiện được khái niệm về số tự nhiên, về đại lượng, về hình học. Con người đã

nghiên cứu tất cả những sự vật đó, số lượng, hình dạng, thể tích, diện tích của

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

8

chúng trong khi giải quyết những bài toán mà họ gặp nhiều nhất và nhiều lần

trong hoạt động thực tiễn của họ.

Khái niệm số tự nhiên đã được nhiều dân tộc phát triển trong thời gian hàng

ngàn năm cùng với những nhu cầu trong cuộc sống hàng ngày. Những nhu cầu

đó đã đề ra nhiều đòi hỏi ngày càng cao đối với kỹ thuật khoa học nhất là kỹ

thuật tính toán. Khái niệm số là kết quả trừu tượng hoá một số tính chất của các

nhóm đối tượng và vì vậy mà ngược lại nó có thể sử dụng được để làm công cụ

tính toán. Khái niệm về hình học và khái niệm về đại lượng đã được hình thành

và phát triển trong hoạt động lao động của con người.

Thực tế cho thấy, sau khi phát sinh, lý thuyết của toán học có ảnh hưởng

trực tiếp hay gián tiếp đến sự phát triển của các lực lượng sản xuất, đến các khoa

học khác và tiết học nếu như có những điều kiện xã hội hưởng ứng. Ăng-ghen

đã viết:

“Cũng như mọi ngành khác của tư duy, những qui luật trừu xuất từ thế giới

hiện thực đến một mức độ phát triển nào đó sẽ tách khỏi thế giới hiện thực, đối

lập với nó như là một cái gì độc lập, như là những qui luật từ ngoài đưa đến mà

thế giới bắt buộc phải phù hợp. Điều đó đã xảy ra với xã hội và nhà nước, cũng

như với toán học thuần tuý; toán học thuần tuý được áp dụng vào thế giới mặc

dầu rằng nó bắt nguồn từ chính thế giới ấy và chỉ là biểu thị một bộ phận của

những hình thức liên hệ của thế giới”.

Tóm lại tính thực tiễn của toán học thể hiện qua ứng dụng của toán học và

thực tiễn đời sống. Điều này không những chỉ để nâng cao kiến thức của học

sinh mà còn nhằm thực hiện nguyên lý giáo dục học đi đôi với hành, lý thuyết

gắn liền với thực tiễn nhà trường gắn liền với xã hội.

1.1.2. Vai trò của toán học trong nhiều lĩnh vực của khoa học khác

Toán học nghiên cứu những mối quan hệ số lượng và hình dạng không

gian của thế giới khách quan. Quan hệ bằng nhau, lớn hơn, nhỏ hơn của hai đại

lượng là mối quan hệ cơ bản thường gặp trong thực tiễn khoa học và đời sống..

Điều đó nói lên vai trò toán học được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực của khoa

học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học, văn học…

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

9

Những thành tựu to lớn trong thời đại của chúng ta ngày nay như năng

lượng điện tử, động cơ phản lực, vô tuyến điện tử… đều gắn liền với sự phát

triển của những ngành toán học như đại số tổ hợp, xác xuất thông kê, hàm số

phức, giải tích hàm hình học ơ-clít, hình học aphin…

Cơ học và vật lý học không thể phát triển đựoc nếu không có toán học.

Những điều đáng chú ý nhất trong giai đoạn cách mạng kỹ thuật mới là bên cạnh

những ứng dụng của toán học vào kỹ thuật và sản xuất thông qua vật lý và cơ

học thì những ứng dụng thông qua điều kiện học tăng lên không ngừng và ngày

càng quan trọng.

Ví dụ: Khi thực hiện bắn tên lửa lên không gian vũ trụ, để tên lửa có thể đạt

được vận tốc rất lớn, cần có hai điều kiện phải tính toán. Một là khối lượng và

vận tốc của tên lửa khi phụt ra cần phải lớn, hai là cần chọn tỉ lệ thích hợp giữa

khối lượng của vỏ tên lửa và khối lượng nhiên liệu chứa trong nó. Từ đó người

ta đã tìm ra giải pháp chế tạo tên lửa nhiều tầng. Khi nhiên liệu của tầng một đã

cháy hết thì tầng một tự tách ra và bốc cháy trong khí quyển. Tầng hai bắt đầu

hoạt động và tên lửa tiếp tục tăng tốc từ vận tốc đã đạt được trước đó. Do khối

lượng toàn bộ tên lửa đã giảm đáng kể, nên vận tốc sẽ tăng nhanh. Quá trình lặp

lại; khi nhiên liệu tầng hai cháy hết tầng này lại tự tách ra và tầng ba bắt đầu

hoạt động …

Nhận thấy tên lửa đảm nhiệm được nhiều vai trò to lớn cho sự phát triển

của các ngành khoa học như vận chuyển các phương tiện khác nhau vào vũ trụ ,

phóng trạm thăm dò lên các hành tinh khác trong hệ mặt trời, đưa con người vào

trong vũ trụ nghiên cứu khoa học phục vụ cho đời sống,…

Trong hoá học và sinh học trước đây chỉ thỉnh thoảng có dùng đến toán ,

nhưng chỉ dùng đến toán học cổ điển như giải tích, phương trình vi phân, thống

kê. Hiện nay đã có những bộ phận hoá học và sinh học đã sử dụng những nội

dung hiện đại của toán học như tôpô học, thông tin học, máy tính điện tử… bằng

những phương pháp toán học người ta có thể dự đoán ngày càng chính xác hơn

các tính chất của nhiều hợp chất hoá học, hoặc có thể tính được công thức của

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

10

hợp chất có một số đặc tính định trước. Những bí mật của sự sống, những vấn đề

khó khăn nhất về tính di truyền, cơ cấu hoạt động của thần kinh và những vấn đề

sinh lý sinh vật, việc tính toán sinh con theo ý muốn… đã và đang được nghiên

cứu bằng những phương tiện toán học tinh vi, hiện đại.

Một lĩnh vực không thể không nhắc đến trong cuộc sống đã chịu sự xâm

nhập của phương pháp toán học và điều khiển học là Y học - Ngành khoa học

có lịch sử rất lâu đời và cũng tích luỹ được nhiều kinh nghiệm phong phú. Trải

qua hàng nghìn năm, y học đã biết đến hàng triệu căn bệnh khác nhau và có

những phương pháp chữa trị bệnh khác nhau và cũng có rất nhiều trong sách ghi

lại tỉ mỉ căn bệnh và thay đổi trạng thái cơ thể của người bệnh. Nhưng những tài

liệu đó vẫn chưa được khai thác hết, bằng chứng là không thiếu những trường

hợp thầy thuốc đoán nhầm bệnh vì phuơng pháp chuẩn đoán chưa hoàn hảo hoặc

bó tay trước các bệnh nan y trước đây như suy thận, bệnh tim. Thời nay nhờ có

các trang thiết bị máy móc hiện đại và phương pháp tính toán, việc sử dụng các

phương pháp thống kê toán học và máy tính điện tử có thể giúp con người khai

thác triệt để các kinh nghiệm và chuẩn đoán bệnh một cách chính xác và hiệu

quả hơn. Y học đã thành công rất nhiều trong các lĩnh vực như ghép thận, ghép

tim, ghép gan…

Một số lĩnh vực khác thể hiện vai trò của toán học đã đưa lại nhiều kết quả

đáng kể là kinh tế học. Đó là những ứng dụng hàng ngày thông qua vấn đề tổ

chức và quản lí sản xuất. Ai cũng biết rằng không phải chỉ cần có kỹ thuật cao,

máy móc hiện đại là sản xuất tốt mà trọng tâm của vấn đề là phải biết tổ chức và

quản lí sản xuất một cách khoa học để phát huy được đầy đủ hiệu quả của kỹ

thuật và máy móc ấy. Đứng trước một vấn đề tổ chức sản xuất người ta có thể

đưa ra rất nhiều phương án giải quyết khác nhau và đương nhiên bao giờ cũng

chọn phượng án tốt nhất. Bài toán về “sự lựa chọn” ấy đã đựoc một số nhà khoa

học chú ý nghiên cứu tỉ mỉ, chi tiết. Kết quả là đã ra đời một môn khoa học về

các vấn đề đó gọi là vận trù học.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

11

Thực tế cho thấy vận trù học và các phương pháp toán học nói chung có

tác dụng rất lớn đối với sản xuất đồng thời có thể áp dụng trong hầu hết các lĩnh

vực kinh tế: công nghiệp, nông nghiệp, giao thông vận tải…

Trong công nghiệp đưa vào lý thuyết chương trình tuyến tính để đặt kế

hoạch sản xuất hợp lý nhằm tập trung thiết bị, tiết kiệm thời gian, giảm

nguyên liệu…

Ví Dụ1: Hai cần cẩu lớn bốc rỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn. Sau 3 giờ có

thêm năm cần cẩu bé (công suất bé hơn ) cùng làm việc. Cả bảy cần cẩu làm

việc 3 giờ nữa thì xong. Hỏi mỗi cần cẩu làm việc một mình thì bao lâu xong

việc. Biết rằng nếu cả bảy cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì trong 4giờ xong

việc.

Giải;

Gọi thời gian nếu chỉ có một cần cẩu lớn làm xong việc là x (giờ) ,x>o;

Gọi thời gian một cần cẩu bé làm một mình đến khi xong việc là y (giờ).

Theo đầu bài hai cần cẩu lớn làm trong 6 giờ, còn năm cần cẩu bé làm trong

3 gìơ thì xong việc. Do đó ta có phương trình

1

12 15

x y

(1)

Nếu bảy cần cẩu cũng làm từ đầu thì trong 4 giờ xong việc. Do đó ta lại có

phương trình

4

2 5 1

x y

(2)

Giải hệ gồm hai phương trình (1) và (2) ta được (x;y) =(24;30).

Trả lời. Một cần cẩu lớn làm một mình trong 24 giờ thì xong công việc.

Một cần cầu bé làm một mình trong 30 giờ thì xong việc.

Trong nông nghiệp có thể áp dụng chương trình tuyến tính để cải tiến các

kế hoạch trồng trọt, chăn nuôi nhằm tận dụng năng xuất các loại đất, năng xuất

nâng cao mức thu hoạch…

Ví dụ 2: Trên một cánh đồng cáy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống

cũ . Thu hoạch tất cả được 460 tấn thóc. Hỏi năng xuất mỗi loại lúa trên 1 ha là