Tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học Đại số và giải tích nâng cao 11 - THPT

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ THANH HUYỀN

TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG CÁC BÀI TOÁN CÓ

NỘI DUNG THỰC TIỄN VÀO DẠY HỌC ĐẠI SỐ

VÀ GIẢI TÍCH NÂNG CAO 11 - THPT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thái Nguyên - Năm 2011

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ THANH HUYỀN

TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG CÁC BÀI TOÁN CÓ

NỘI DUNG THỰC TIỄN VÀO DẠY HỌC ĐẠI SỐ

VÀ GIẢI TÍCH NÂNG CAO 11 - THPT

Chuyên ngành: LL & PPDH môn Toán

Mã số: 60. 14. 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS.TS ĐÀO THÁI LAI

Thái Nguyên - Năm 2011

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

MỤC LỤC

Trang

Mở đầu 1

1.Lý do chọn đề tài 2

2. Mục đích nghiên cứu 2

3. Giả thuyết khoa học 2

4. Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5. Đối tượng nghiên cứu 3

6. Phương pháp nghiên cứu 3

7. Cấu trúc luận văn 3

Chương 1. Cở sở lí luận và thực tiễn 4

1.1. Toán học và thực tiễn 4

1.1.1. Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn 4

1.1.2. Toán học phản ánh thực tiễn 5

1.1.3. Toán học là khoa học công cụ để ứng dụng vào thực tiễn 6

1.1.4. Về bài toán thực tiễn 13

1.2. Dạy học toán và thực tiễn 15

1.2.1. Yêu cầu dạy học môn toán ở trường phổ thông gắn với thực tiễn 15

1.2.2. Tình hình dạy học toán gắn với thực tiễn ở trường phổ thông 19

1.3. Kết luận chương 1 20

Chương 2: Xây dựng và sử dụng các bài toán có nội dung thực tiễn

trong dạy học Đại số và giải tích nâng cao 11

21

2.1. Nội dung chương trình Đại số và Giải tích nâng cao lớp 11 21

2.2. Định hướng xây dựng hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn 22

2.2.1. Bám sát nội dung Đại số và Giải tích 11 hiện hành, có nâng cao hợp lý 22

2.2.2. Giúp học sinh nắm vững tri thức và có những kỹ năng cơ bản trong

Đại số và Giải tích 11 nâng cao - THPT

23

2.2.3. Các bài toán có chứa nội dung gắn với những môn học trong trường

phổ thông, có liên hệ với đời sống thực tế.

2.2.4. Hệ thống bài tập được chọn lựa vừa sức cả về số lượng và độ khó

để có thể sử dụng trong dạy học

24

24

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

2.3. Hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học Đại số và Giải

tích nâng cao lớp 11

25

2.3.1. Những bài toán thực tiễn liên quan đến dãy số Fibonacci 25

2.3.2. Những bài toán thực tiễn liên quan đến cấp số nhân 27

2.3.3. Những bài toán thực tiễn liên quan đến cấp số cộng 37

2.3.4.Những bài toán thực tiễn liên quan đến số e 41

2.3.5. Những bài toán thực tiễn liên quan giới hạn và tính liên tục và giánđoạn của hàm số 43

2.3.6 .Những bài toán thực tiễn liên quan đến dãy số và giới hạn của dãy số 44

2.3.7. Những bài toán thực tiễn liên quan đến đạo hàm 46

2.3.8. Những bài toán thực tiễn liên quan đến vi phân 58

2.3.9. Những bài toán thực tiễn liên quan đến lượng giác 59

2.3.10.Những bài toán thực tiễn liên quan đến tổ hợp 67

2.3.11.Những bài toán thực tiễn có liên quan đến xác suất 89

2.4. Một số phương pháp dạy học sử dụng hệ thống bài toán đã được xây dựng 101

2.4.1. Gợi ý chung 101

2.4.2. Một số gợi ý vận dụng cụ thể 102

2.5.Kết luận chương 2 104

Chương 3: Thử nghiệm sư phạm 104

3.1. Mục đích, nhiệm vụ thử nghiệm 105

3.1.1. Mục đích 105

3.1.2. Nhiệm vụ 105

3.2. Phương pháp thử nghiệm 105

3.3. Nội dung và tiến trình thử nghiệm 105

3.4. Phân tích và đánh giá kết quả thử nghiệm 114

3.4.1. Về mặt định lượng 114

3.4.2. Về mặt định tính 115

3.4.3. Ý kiến đánh giá của đồng nghiệp 115

3.5. Kết luận chương 3 115

Kết luận 117

Tài liệu tham khảo 119

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1

-

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong

nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời

sống, với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp

phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn. Bởi vậy, việc tăng

cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học môn Toán là điều cần

thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù hợp với mục tiêu của Toán học.

Để đáp ứng được sự phát triển của nền kinh tế xã hội cùng với sự phát triển

như vũ bão của các nghành khoa học khác, chúng ta cần đào tạo ra những con người

lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học

trong điều kiện cụ thể nhằm đem lại những kết quả thiết thực. Vì vậy, việc dạy học

Toán học ở trường phổ thông phải gắn bó mật thiết với thực tiễn nhằm rèn luyện

cho học sinh kỹ năng và giáo dục họ có ý thức ứng dụng Toán học một cách có hiệu

quả trong các lĩnh vực của cuộc sống như: khoa học kỹ thuật, kinh tế, sản xuất, xây

dựng và bảo vệ Tổ quốc.

Môn Toán với vai trò cung cấp kiến thức, kỹ năng, phương pháp góp phần

xây dựng nền tảng văn hóa phổ thông của con người lao động trong thời kỳ đổi mới

việc thực hiện nguyên lý giáo dục: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao

động sản xuất, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xă hội ”, cần

phải được quán triệt trong mọi trường hợp để hình thành mối quan hệ mật thiết giữa

Toán học và cuộc sống.

Tuy nhiên, những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong chương trình

SGK, cũng như trong việc dạy học môn Toán chưa được quan tâm đúng mức. Hơn

nữa những bài toán có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động và sản xuất

còn được trình bày một cách hạn chế trong chương trình toán phổ thông. Mặt khác,

trong thực tế giảng dạy môn toán ở phổ thông các giáo viên chưa thường xuyên rèn

luyện cho học sinh thực hiện những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn, theo

Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn đó là kiểu dạy Toán xa rời cuộc sống đời thường.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2

-

Việc Tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học

môn Toán là rất cần thiết và có vai trò rất quan trọng trong nhiệm vụ giáo dục của

nước ta hiên nay. Vì vậy, chúng tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Tăng cường vận

dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học Đại số và Giải tích nâng cao

11-THPT’’.

2. Mục đích nghiên cứu

Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn, đề xuất một phương án

khai thác trong dạy học Đại số và Giải tích nâng cao lớp 11, nhằm góp phần tăng

cường thực tiễn của môn Toán ở trường THPT.

3. Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng được hệ thống các bài toán có nội dung thực tiễn ứng dụng

kiến thức Đại số và Giải tích nâng cao lớp 11 THPT và có phương pháp tổ chức dạy

học sinh giải các bài toán này một cách thích hợp thì góp phần gây hứng thú trong

học tập củng cố kiến thức Đại số và Giải tích nâng cao lớp 11 THPT, thấy được ứng

dụng thực tế của Toán học, qua đó giúp học sinh hiểu rõ được mối quan hệ chặt chẽ

giữa Toán học và thực tiễn.

4. Nhiệm vụ nghiên cứu

4.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận của vấn đề tăng cường vận dụng các bài toán

có nội dung thực tiễn vào dạy học môn Toán, trong đó tập trung nghiên cứu lý luận

về dạy học Toán với thực tiễn: Làm rõ vai trò và ý nghĩa của việc rèn luyện cho học

sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung

thực tiễn.

4.2. Tìm hiểu tình hình khai thác bài toán có nội dung thực tiễn và rèn luyện

năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học

Toán ở trường phổ thông. Trong đó có:

+ Nghiên cứu nội dung, chương trình, sách giáo khoa Đại số và Giải tích

nâng cao lớp 11 THPT.

+ Tình hình sử dụng và khai thác bài toán có nội dung thực tiễn.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 3

-

4.3. Lựa chọn xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn ứng dụng kiến

thức Đại số và Giải tích nâng cao lớp 11 THPT.

4.4. Vận dụng khai thác hệ thống bài tập trong dạy học Đại số và Giải tích

nâng cao lớp 11 để góp phần rèn luyện cho học sinh THPT năng lực vận dụng kiến

thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn.

4.5. Thử nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu

quả của giải pháp đã đề xuất.

5. Đối tƣợng nghiên cứu

Quá trình dạy và học Đại số và Giải tích nâng cao lớp 11 theo hướng khai

thác các bài toán có nội dung thực tiễn.

6. Phƣơng pháp nghiên cứu

6.1. Nghiên cứu lý luận:

Nghiên cứu các sách, báo, tư liệu, các công trình nghiên cứu các vấn đề có

liên quan đến đề tài.

6.2. Phương pháp điều tra phỏng vấn

+ Điều tra GV và HS THPT về tình hình thực tiễn có liên quan.

+ Tham khảo ý kiến của của chuyên gia giáo dục môn Toán, giáo viên Toán

về kinh nghiệm xây dựng và khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn.

6.3. Phương pháp thử nghiệm sư phạm:

Sử dụng phương pháp thử nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu

quả của giải pháp đề ra.

7. Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3 chương

Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.

Chƣơng 2: Xây dựng và sử dụng các bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy

học Đại số và giải tích nâng cao 11

Chƣơng 3: Thử nghiệm sư phạm.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 4

-

CHƢƠNG 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Toán học và thực tiễn

1.1.1. Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn

Toán học là khoa học nghiên cứu về các quan hệ số lượng, hình dạng và

lôgíc trong thế giới khách quan. Toán học là khoa học nghiên cứu về cấu trúc số

lượng mà người ta có thể trang bị cho một tập hợp bằng một hệ tiên đề. Những quan

hệ về số lượng được hiểu theo một nghĩa rất tổng quát và trừu tượng.

Toán học có nguồn gốc thực tiễn:

Số học ra đời trước hết do nhu cầu của số đếm. Hình học phát sinh do nhu

cầu đo lại ruộng đất sau những trận lụt ở ven bờ sông Nin hàng năm...

Ăng-ghen đã chỉ ra rằng:

Trong quá trình tồn tại và phát triển loài người, do nhu cầu hoạt động thực

tiễn của con người, những khái niệm Toán học ban đầu (Khái niệm về số tự nhiên,

về đại số và hình học) được con người trừu tượng hóa từ trong thế giới hiện thực,

chứ không phải là do phát sinh từ trí não của con người, do tư duy thần túy, những

ngón tay, ngón chân, những hòn đá nhỏ, nhờ đó người ta học đếm, những đối tượng

có hình dạng khác nhau mà người ta so sánh, những mảnh đất trên đó người ta đo

diện tích…. đó chính là một bộ phận của nhiều sự vật cụ thể đã giúp con người hoàn

thiện được khái niệm về số tự nhiên, về đại lượng về hình học. Con người đã nghiên

cứu tất cả những sự vật đó, số lượng, hình dạng, thể tích, diện tích của chúng trong

khi giải quyết những bài toán mà họ gặp phải trong hoạt động thực tiễn của họ.

Những khái niệm Toán học đầu tiên (số, hình) được phát sinh do nhu cầu về đếm và

đo đạc đơn giản nhất. Kiến thức toán học thời xưa được xây dựng nhờ kinh nghiệm

săn bắt, trồng trọt, chăn nuôi, xây dựng….. Từ chỗ biết đếm, con người có khái

niệm đầu tiên về số tự nhiên, khái niệm về 4 phép tính số học. Nhu cầu về đo đạc

diện tích và thể tích…đưa đến kiến thức ban đầu về hình học. Có thể nói đây là giai

đoạn phát sinh của Toán học. Những kiến thức rời rạc và chỉ dựa vào kinh nghiệm

dần dần được hệ thống hóa và người ta xây dựng Toán học thành một khoa học suy

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 5

-

diễn. Sự phát triển của Toán học có thể chia làm 3 giai đoạn khác nhau tương ứng

với trình độ sản xuất và kỹ thuật.

Giai đoạn 1: Tương ứng với trình độ sản xuất theo kiểu thủ công với kỹ thuật

thô sơ không đòi hỏi những công cụ tinh vi hơn Toán sơ cấp - Đây là giai đoạn

Toán sơ cấp.

Giai đoạn 2: Tương ứng với trình độ sản xuất kiểu cơ khí đòi hỏi phải có

những công cụ Toán học để phục vụ cho cơ học, thúc đẩy sự ra đời của các môn

hình học giải tích, phép tính vi phân và tích phân…Đây là giai đoạn Toán học cao

cấp cổ điển.

Giai đoạn 3: Tương ứng vơi trình độ sản xuất tự động hóa là giai đoạn Toán

học hiện đại với sự ra đời của lý thuyết tập hợp, các lý thuyết thuật toán…Góp phần

phát minh ra máy tính điện tử, phát triển nghành Toán học tính toán.

Với 3 giai đoạn phát triển của Toán học chúng ta thấy rằng Toán học có

nguồn gốc từ nhu cầu thực tiễn của cuộc sống con người và do cả nhu cầu của chính

bản thân nó

1.1.2. Toán học phản ánh thực tiễn

Toán học không chỉ bắt nguồn từ thực tiễn mà đồng thời nó cũng có khả

năng phản ánh thực tiễn một cách rất đa dạng, toàn diện. Đó là bởi: Toán học là

khoa học về cấu trúc tổng quát, các quan hệ được trừu tượng hóa các đối tượng của

hiên thực khách quan.

Chúng ta đi tìm hiểu một số ví dụ sau:

Ví dụ 1:Về định nghĩa của hàm số: các hàm số là chân dung của Toán học

của tính qui luật của tự nhiên. Ta hãy để ý đến các hiện tượng tự nhiên của thế giới

xung quanh mà con người gọi chúng đó là: “quy luật

tự nhiên’’; “Chuồn chuồn bay thấp thì mưa, bay cao

thì nắng, bay vừa thì râm” ; “Chớp đông nhay nháy, gà

gáy trời mưa’’. Các “quy luật’’ này diễn tả một sự

tương ứng của một hiện tượng thứ nhất và hiện tượng

thứ hai Hình 1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 6

-

Ví dụ 2: Trong nghệ thuật nhiếp ảnh thì lượng ánh sáng tác động vào phim

ảnh cho tương ứng với độ đen của nó.

Trong Toán học mọi quy tắc xác định tương ứng được gọi là một hàm số.

Trong ví dụ thứ 2, theo cách nói của Toán học thì độ đen của phim ảnh là hàm số

của lượng ánh sáng.

1.1.3. Toán học là khoa học công cụ để ứng dụng vào thực tiễn

Toán học nghiên cứu những mối quan hệ số lượng và hình dạng không gian

của thế giới khách quan. Toán học có vai trò rất quan trọng và đựợc ứng dụng trong

rất nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y

học, vật lý, khí tượng thủy văn, công nghệ thông tin, khai thác dầu khí, quân sự, kỹ

thuật mật mã, thiên văn học, tài chính ngân hàng…

Ngày nay khoa học kỹ thuật có những thành tựu to lớn như công nghệ thông

tin, năng lượng điện tử, tàu vũ trụ, vô tuyến điện tử, nguyên tử hạt nhân …. sự phát

triển như vũ bão của những nghành khoa học này đều gắn liền với những nghành

toán học như đại số tổ hợp, xác xuất thống kê, hàm số phức, giải tích hàm, hình học

aphin…

Cơ học và vật lý học sẽ không thể phát triển được nếu không có toán học

Ví dụ 3:: Bài toán góc tốt nhất để bắn xa nhất:

Muốn bắn đạn súng đại bác đi xa nhất thì góc bắn phải là bao nhiêu độ? Đáp

số cho bài toán cổ điển này là

0

45 . Điều này đúng với súng đại bác, cũng đúng với

một quả bóng, một quả tạ… Tuy nhiên khi quan sát các nhà thể thao chuyên nghiệp

Nicholas Linthorne và David Everest đã nhận thấy rằng họ ném theo các góc từ

0

30

đến

0

45

, như vậy rất xa với lý thuyết tốt nhất. Phải chăng họ sẽ phải thay đổi cách

làm của mình? Không đâu, đáp số trên chỉ đúng khi lực tác động ban đầu là không

đổi, trong khi cơ thể chúng ta tạo ra để cho tốc độ phóng một vật bằng tay không

như nhau theo góc ném.

Sự phát triển của vũ khí gắn liền với sự tiến bộ của kỹ thuật đòi hỏi các sĩ

quan pháo binh phải am hiểu về hình học và lượng giác. Công thức nổi tiếng về tầm

bắn của viên đạn với tốc độ ban đầu

V0

và góc bắn tạo ra với mặt phẳng nằm ngang

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 7

-

là



:

0 V sin 2 l

g





, trong đó g là sức hút của trái đất. Tầm bắn xa cực đại đạt được

khi

0   45

và khi đó

0

max

V

l

g



. Công thức này không tính đến sức cản của không

khí và quỹ đạo của viên đạn là hình Parabôn

Ví dụ 4: Sự chính xác hóa dần các hằng số của thế giới.

Vận tốc ánh sáng là một trong những đại lượng vật lý mà khoa học gọi tên là

hằng số của thế giới. Năm 1675 lần đầu tiên trong lịch sử khoa học, nhà thiên văn

học Đan mạch Rême đã tính toán được vận tốc ánh sáng là 226.000km/s. Năm

1849, Fiđô đã cho các tia sáng đi qua các bánh răng của một bánh xe răng quay

nhanh và đã đo được con số chính xác hơn về vận tốc ánh sáng là 313.274,304km/s

Một phần tư thế kỷ sau, cũng bằng phương pháp trên, Kornuy đã đạt được con số

mới 298. 400



1.000km/s. Các nhà nghiên cứu tiếp sau đó đều cố gắng làm cho sai

số ngày càng nhỏ thậm chí có thể đến vài mét trên giây.

Sự kiện vật lý được mô tả theoToán học thì có thể nói rằng, với một sai số

nhỏ bất kì mà nghiên cứu đạt được thì bắt đầu từ đó, những kết quả tiếp sau sẽ sai

khác với giá trị thực của vận tốc ánh sáng không quá sai số đã cho. Nếu việc nghiên

cứu tiếp tục độ chính xác của phép đo tăng lên, thì được một dãy kết quả và ta nói

dãy các kết quả đần tới tốc độ ánh sáng.

Trong hóa học và sinh học trước đây ít khi dùng đến toán và chỉ dùng đến

toán cổ điển. Hiện nay, hóa học và sinh học đã sử dụng những nội dung của toán

tôpô …bằng những phương pháp toán học mà người ta đã có thể dự đoán được ngày

càng chính xác các tính chất của nhiều hợp chất hóa học, có thể tính được công thức

của nhiều hợp chất và các tính chất của nó. Trong sinh học, những bí mật của sự

sống, về di truyền, cơ cấu hoạt động của hệ thần kinh, sinh lý người…. đã và đang

được nghiên cứu bằng những phương tiện toán học tinh vi và hiện đại.

Ví dụ 5: Khi nghiên cứu việc xắp xếp các lá trên một thân cây làm cho mỗi

lá đều nhận được một lượng ánh sáng cần thiết cho sự phát triển của cây. Nghiên

cứu sự sắp xếp này người ta tìm thấy được mối quan hệ của chúng với dãy

Fibônaxi. Nếu các lá cây được phân bố đều ở trên đường đinh ốc và nếu chiếu

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 8

-

chúng xuống một mặt phẳng vuông góc với trục của đường đinh ốc thì các hình

chiếu của lá được phân phối đều trên một đường tròn. Nếu đường đinh ốc quấn 3

vòng xung quanh thân cây và ta có 5 khoảng cách. Đối với mỗi loại cây nhất định, tỉ

số này là một hằng số sinh học. Tương tự như vậy, số lá cây mọc theo hình xoáy

trôn ốc quanh thân cây có khoảng cách giữa 2 lá so

với thân cây bằng: 2/5 đối với cây sồi, 3/8 đối với

cây dương lê, 5/13 đối với cây liễu….. Các tỉ số này

giúp cho các nhà thực vật học có thêm những số liệu

cần thiết để nghiên cứu phân loại các loại cây và để

tìm ra những quy luật phát triển của chúng.

Trong cuộc sống có một trong những lĩnh vực

có sự đóng góp to lớn của toán học đó là Y học, nhờ

có những phương tiện kỹ thuật hiện đại và những

phương pháp tính toán, sử dụng phương pháp thống

kê toán học và máy tính điện tử đã giúp con người

khai thác một cách có hiệu quả các kinh nghiệm để

khám và chữa bệnh một cách hiệu quả và chính xác.

Ngoài ra Toán học cũng đóng một vai trò cực

kỳ quan trọng vào kinh tế và quản lý. Một loạt các

thuật toán gia công thống kê các dữ liệu được sử dụng rộng rãi và từ đó tạo ra các

thư viện chương trình bao gồm các bài toán như: Các tính toán cơ bản để quan sát

tính đồng nhất, phân tích phương sai một biến, phân tích phương sai nhiều biến,

tính xác suất đối với các phân bố khác nhau…..

Sau đó, nhờ sự ra đời của lý thuyết xác suất mà một loạt các lý thuyết mới ra

đời ở thế kỷ XX có ý nghĩa thực tiễn vô cùng quan trọng ở các lĩnh vực như: tổ

chức thương mại điện tử, tổ chức sản xuất, vận tải hàng hóa…Các lý thuyết này đã

đưa vào hướng ứng dụng toán học mới gọi là: “Nghiên cứu các thuật toán” nhằm

tìm các lời giải tối ưu theo quan điểm mạo hiểm trong những điều kiện nhất định.

Hình 2