Tài liệu Toán Ứng dụng - Chương 8: Dạng toàn phương doc

Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh

Bộ môn Toán Ứng dụng

-------------------------------------------------------------------------------------

Đại số tuyến tính

Chương 8: Dạng toàn phương

• Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (1/2008)

[email protected]

7.6 Dạng Toàn phương

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

trong đó A là ma trận đối xứng thực và được gọi là ma trận của

dạng toàn phương (trong cơ sở chính tắc)

Định nghĩa

Dạng toàn phương trong Rn

là một hàm thực :

n

f R R 

1 2 ( , ,..., ) : T n

n    x x x x R ( ) T

f x x A X   

Khi đó ta có dạng toàn phương trong R2

Ví dụ. Cho 1

2

x

x

x

 

    

2 3

3 4

A

  

     

T

x Ax  

1

1 2

2

2 3

3 4

    

        

x

x x

x

2 2

1 1 2 2    2 6 4 x x x x

7.6 Dạng Toàn phương

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Dạng toàn phương trong R3

thường được ghi ở dạng

1 2 3 f x f x x x ( ) ( , , )  

2 2 2

1 2 3 x x x 1 2 1 3 2 3       A B C Dx x Ex x Fx x 2 2 2

Ma trận của dạng toàn phương lúc này là ma trận đối xứng

A D E

M D B F

E F C

 

 



 

 

Khi đó f(x) có thể viết lại 1 2 3 f x f x x x ( ) ( , , )  

1

1 2 3 2

3

( , , )

A D E x

x x x D B F x

E F C x

  

  



  

  

T

   x M x