Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tài liệu Toán kinh tế.pdf
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Bài tập bổ sung Khoa Toán Kinh tế
§1. TÍCH PHÂN HAI LỚP
Bài tập 1.1. Tính các tích phân hai lớp sau:
(a) Z
1
0
d x Z
1
0
(x + y )d y , (b) Z
1
0
d x Zx
x
2
x y 2d y , (c) Z
2
0
d ϕ
Za
0
r
2
sin2 ϕd r,
Bài tập 1.2. Đưa tích phân hai lớp ZZ
D
f (x,y )d x d y về tích phân lặp bằng hai cách
nếu miền D được giới hạn bởi các đường x = 1,y = x
2
,y = 2x.
Bài tập 1.3. Thay đổi thứ tự lấy tích phân trong các tích phân sau:
(a) Z
2
0
d x Z
2x
x
f (x,y )d y , (b) Z
2
−6
d x Z
2−x
x
2
4
−1
f (x,y )d y , (c) Z
1
0
d x
x
2
Z
x
3
f (x,y )d y ,
(d) Z
1
−1
d x
1−x
2
Z
−
p
1−x
2
f (x,y )d y , (e) Z
2
1
d x
p
2x−x
2
Z
2−x
f (x,y )d y.
Bài tập 1.4. Tính các tích phân sau:
(a) ZZ
D
x y 2d x d y , với miền D được giới hạn bởi parabole y
2 = 2p x và đường thẳng
x =
p
2
,(p > 0).
(b) ZZ
D
d x d y
p
2a−x
,(a > 0), với miền D được giới hạn bởi cung ngắn nhất của đường tròn
với tâm tại điểm (a,a) bán kính a (tiếp xúc với các trục toạ độ) và các trục toạ độ.
(c) ZZ
D
|x y |d x d y , với miền D là đường tròn bán kính a và tâm tại gốc toạ độ.
Bài tập 1.5. Trong tích phân hai lớp ZZ
D
f (x,y )d x d y hãy chuyển sang toạ độ cực r,ϕ
và thiết lập các cận tích phân nếu
(a) D là đường tròn x
2 + y
2 ≤ a
2
,(a > 0),
(b) D là đường tròn x
2 + y
2 ≤ a x,(a > 0),
(c) D là vành a
2 ≤ x
2 + y
2 ≤ b
2
,
(d) D là tam giác 0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 1 −x.
Bài tập 1.6. Thay đổi thứ tự lấy tích phân:
(a)
π
Z2
−
π
2
d ϕ
a cosϕ
Z
0
f (ϕ, r )d r, (b)
π
Z2
0
d ϕ
a
p
sin 2ϕ
Z
0
f (ϕ, r )d r,(a > 0).
1. TÍCH PHÂN HAI LỚP 1