Tài liệu Toán ứng dụng - chương 4: Không gian vecto pdf

Trường ĐH Bách khoa tp Hồ Chí Minh

Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ môn Toán ứng dụng

------------------------------------------------------

Ñaïi soá tuyeán tính

Chöông 4: KHOÂNG GIAN VEÙCTÔ

Giaûng vieân TS. Ñaëng Vaên Vinh

www.tanbachkhoa.edu.vn

Nội dung

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

I – Ñònh nghóa vaø Ví duï

V – Khoâng gian con.

II – Ñoäc laäp tuyeán tính, phuï thuoäc tuyeán tính

IV – Cô sôû vaø soá chieàu

III – Haïng cuûa hoï veùctô

KHÔNG GIAN VÉCTƠ V

I. Ñònh nghóa vaø caùc ví duï

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2. (x + y) + z = x + (y + z)

3. Tồn tại véc tơ không, ký hiệu 0 sao cho x + 0 = x

4. Mọi x thuộc V, tồn tại vectơ, ký hiệu –x sao cho x + (-x) = 0

1. x + y = y + x;

8. 1x = x

Tập khác rỗng V Hai phép toán

Cộng Nhân véctơ với 1 số

8 tiên đề

5. Với mọi số  , K  và mọi vector x: ( )x x x       

6. Với mọi số  K , với mọi x , y V :    ( x y ) x y   

7. ( )x ( x )    

I. Định nghĩa và các ví dụ

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3) 0x = 0

5) -x = (-1)x

Tính chất của không gian véctơ

1) Véctơ không là duy nhất.

2) Phần tử đối xứng của véctơ x là duy nhất.

Với mọi vectơ x thuộc V và mọi số  K :

4) 0 0 

I. Định nghĩa và các ví dụ

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

--

V1  (x1

, x2

, x3

) xi  R

( , , ) ( , , ) ( , , )

1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3

x  y  x x x  y y y  x  y x  y x  y

( , , ) ( , , )

1 2 3 1 2 3   x  x x x  x x x

















 

3 3

2 2

1 1

x y

x y

x y

x y

Ví dụ 1

V1

- Không gian véctơ trên trường số thực R3

Định nghĩa phép cộng hai véctơ như sau:

Định nghĩa phép nhân véctơ với một số thực như sau:

Định nghĩa sự bằng nhau: