Tài liệu Toán Ứng dụng - Chương 2: Định thức ppt

Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh

Bộ môn Toán Ứng dụng

---------------------------------------------------------------

Đại số tuyến tính

Chương 2: Định thức

• Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (9/2007)

NỘI DUNG

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

I – Định nghĩa định thức và ví dụ.

II – Tính chất của định thức

III – Khai triển Laplace

I. Định nghĩa và ví dụ

---------------------------------------------------------------------

Cho là ma trận vuông cấp n.

Định thức của A là một số ký hiệu bởi det

 

n n

A aij 



A a A

n n



ij





( )

Ký hiệu là định thức thu được từ A bằng cách bỏ đi hàng

thứ i và cột thứ j của ma trận A;

Mij

ij ( 1)i j A M ij

 Bù đại số của phần tử aij là đại lượng  

Định nghĩa bù đại số của phần tử aij

I. Định nghĩa và ví dụ

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

b) k =2:

11 12

11 22 12 21 11 11 12 12

21 22

a a

A A a a a a a A a A

a a

 

         

a) k =1:   A  a11  A  a11

c) k =3:

11 12 13

21 22 23 11 11 12 12 13 13

31 32 33

a a a

A a a a A a A a A a A

a a a

 

        

   

d) k =n:

11 12 1

11 11 12 12 1 1 *

n

n n

a a a

A A a A a A a A  

         

 

...............

Định nghĩa định thức bằng qui nạp

I. Định nghĩa và ví dụ

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

11 12 13 A A A A        1 2 ( 3)

3 2

2 3

( 3) ( 1)

3 4

2 0

2 ( 1)

2 4

3 0

1 ( 1)

11 12 13 A          

A 12 16 15 11

1 1 1 1

11

1 2 3

3 0

2 3 0 ( 1) 12

2 4

3

( )

2 4

A 1

 



    

Tính det (A), với



















 



3 2 4

2 3 0

1 2 3

A

Ví dụ

Giải