Tài liệu Toán ứng dụng - chương 1: Ma trận doc

Trường Đại học Bách khoa tp Hồ Chí Minh

Bộ môn Toán ứng dụng

-------------------------------------------------------------------------------------

Chöông 1: Ma traän

• Giaûng vieân: Ts. Ñaëng Vaên Vinh (9/2007)

[email protected]

NOÄI DUNG

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

I. Ñònh nghóa ma traän vaø ví duï

III. Caùc pheùp toaùn ñoái vôùi ma traän

II. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp

IV. Haïng cuûa ma traän

V. Ma traän nghòch ñaûo

I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Định nghĩa ma trận

Ma trận cở mxn là bảng số (thực hoặc phức) hình chử nhật có m

hàng và n cột .

Ma trận A cở mxn



































m mj mn

i ij in

j n

a a a

a a a

a a a

A

... ...

... ...

... ...

1

1

11 1 1

  

  

Hàng i

Cột j

I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ví dụ 1.

2 3

2 0 5

3 4 1















A 

Đây là ma trận thực cở 2x3.

Ma trận A có 2 hàng và 3 cột.

3; 4; 1; 2; 0; 5 Phần tử của A: a11  a12  a13  a21  a22  a23 

Ví dụ 2

2 2

3

1 2





















i i

i

A

Tập hợp tất cả các ma trận cở mxn trên trường K được ký hiệu

là Mmxn

[K]

Ma trận A có m hàng và n cột thường được ký hiệu bởi

 

m n

A aij 



I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ.

---------------------------------------------------------

Ma trận có tất cả các phần tử là không được gọi là ma trận không,

ký hiệu 0, (aij

= 0 với mọi i và j).

Định nghĩa ma trận không















0 0 0

0 0 0

A

I. Caùc khaùi nieäm cô baûn vaø ví duï

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Định nghĩa ma trận dạng bậc thang

1. Hàng không có phần tử cơ sở (nếu tồn tại) thì nằm dưới cùng

2. Phần tử cơ sở của hàng dưới nằm bên phải (không cùng

cột) so với phần tử cơ sở của hàng trên.

Phần tử khác không đầu tiên của một hàng kể từ bên trái

được gọi là phần tử cơ sở của hàng đó.

I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



















 



0 0 0 5

0 0 0 3

2 1 1 2

B

Không là ma trận

bậc thang

Ví dụ

4 5

0 0 0 0 0

0 4 1 2 5

0 0 7 2 6

2 1 0 3 2































A  Không là ma trận

bậc thang