Tài liệu Toán tài chính: Lãi đơn pdf

CHƯƠNG 1: LÃI ĐƠN (simple interest)

1.1. Lợi tức và lãi suất

1.2. Khái niệm lãi đơn và công thức tính lãi đơn

1.3. Lãi suất ngang giá và lãi suất trung bình

1.4. Lãi suất thực trong lãi đơn

1.5. Bảng tính tài chính

1.6. Ứng dụng lãi đơn

1.1. LỢI TỨC VÀ LÃI SUẤT

1.1.1. Lợi tức (yield)

Lợi tức hay còn gọi là tiền lãi là số tiền mà người sử dụng vốn (người vay) phải trả cho

người nhượng quyền sử dụng vốn (người cho vay) trong một thời gian nhất định.

Ví dụ 1.1.: Ông A gửi tiền tiết kiệm với số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng thương mại X,

sau 12 tháng ngân hàng X trả tiền lãi cho Ông A 10 triệu đồng.

- Người vay: Ngân hàng thương mại X - Người cho vay : Ông A

- Số vốn vay : 100 triệu đồng - Lợi tức : 10 triệu đồng

- Thời gian : 12 tháng

1.1.2. Lãi suất (interest rate)

Lãi suất là tỷ lệ phần trăm giữa tiền lãi trên số vốn vay mà người vay phải trả cho người cho

vay trong một thời gian nhất định.

Theo ví dụ 1.1:

Tiền lãi

Số Lãi suất = ────────── * 100

vốn vay

%10100*

100

10 = =

1.2. KHÁI NIỆM LÃI ĐƠN VÀ CÔNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN

1.2.1. Khái niệm lãi đơn

Lãi đơn là tiền lãi chỉ tính trên số vốn vay ban đầu trong suốt kỳ hạn vay. Nói cách khác tiền

lãi của kỳ hạn trước không được nhập vào vốn vay ban đầu để tính lãi cho kỳ hạn kế tiếp.

Ví dụ 1.2: Ông A gửi gửi tiền tiết kiệm với số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng thương mại

X, thời hạn 2 năm với lãi đơn 10% năm.

Năm thứ 1: Ông A nhận được tiền lãi: 100 triệu đồng * 10% = 10 triệu đồng

Năm thứ 2: Ông A nhận được tiền lãi: 100 triệu đồng * 10% = 10 triệu đồng

Page 1

Như vậy Ông A nhận được 20 triệu đồng tiền lãi (mỗi năm 10 triệu đồng) và sau 2 năm Ông

A nhận lại 100 triệu đồng vốn gốc. Tổng số tiền cuối cùng Ông A nhận được là 120 triệu

đồng.

Nếu gọi PV : Vốn gốc ban đầu FV : Tổng giá trị cuối tính đến thời điểm n

r : Lãi suất n : Số kỳ hạn

In : Lợi tức

1.2.2. Công thức tính lãi đơn

Ta có công thức tính lãi đơn:

In = PV * r * n

In = 100 * 10% * 2 = 20 triệu đồng

Và công thức tính tổng giá trị cuối tính đến thời điểm n

FV = PV(1 + n * r)

FV = 100 (1+2*10%) = 120 triệu đồng

1.3. LÃI SUẤT NGANG GIÁ VÀ LÃI SUẤT TRUNG BÌNH

1.3.1. Lãi suất ngang giá

Lãi suất ngang giá còn được gọi là lãi suất tương đương, là 2 lãi suất r và rk, có cùng một số

vốn gốc và cùng một thời gian nhưng 2 chu kỳ khác nhau cho tiền lãi tương đương nhau.

k

r

rk =

Ví dụ 1.3: Ngân hàng thương mại X cho Công ty M vay 100 triệu đồng trong thời gian 18

tháng với lãi đơn 13,2%/năm, lãi suất ngang giá hằng tháng:

Lãi suất tương đương mỗi tháng: %1,1 12

2,13 === k

r

rk

- FV tính theo năm : 100 (1+ 18/12 * 13,2%) = 119,8 triệu đồng

- FV tính theo tháng : 100 (1+18*1,1%) = 119,8 triệu đồng

1.3.2. Lãi suất trung bình

Trong quá trình đầu tư có thể có nhiều mức lãi suất khác nhau theo thời gian khác nhau. Do

đó, cần phải tính lãi suất trung bình.

Công thức tính lãi suất trung bình như sau:

∑

∑= nk

nk rk

r

TB

*

Ví dụ 1.4: Doanh nghiệp M vay của ngân hàng thương mại X số tiền 100 triệu đồng, lãi đơn

và thời gian tương ứng như sau: 6 tháng đầu với lãi suất 12%/năm, 5 tháng kế tiếp với lãi

Page 2

suất 13,2%/năm và 7 tháng cuối với lãi suất 14,4%/năm. Tính lãi suất trung bình và tổng số

tiền doanh nghiệp M phải trả.

%1,1 18

%9,19

18

%4,8%5,5%6

756

)12/%4,14*7()12/%2,13*5()12/%12*6( == + + = ++

+ +

rTB =

FV = 100(1+18*1,1%) = 119,9 triệu đồng

1.4. LÃI SUẤT THỰC TRONG LÃI ĐƠN

Lãi suất thực là mức chi phí thực tế mà người đi vay phải trả để sứ dụng vốn vay trong thời

gian nhất định.

Công thức tính lãi suất thực

PV

fI rt

+

=

Ví dụ 1.5: Doanh nghiệp N vay của ngân hàng thương mại Y, số vốn 200 triệu đồng, lãi đơn

9,6%/năm. Ngoài ra, còn có phí hồ sơ: 200.000$ và các khoản chi phí khác: 0,2% vốn gốc.

Tính lãi suất thực nếu thời gian vay 12 tháng và thời gian vay 4 tháng? Nếu trong hợp đồng,

doanh nghiệp N phải trả lãi trước thì lãi suất thực là bao nhiêu?

a. Vay trả cuối kỳ, kỳ hạn 12 tháng:

- Lãi vay: 200.000.000$ * 9,6% = 19.200.000$

- Phí hồ sơ: = 200.000$

- Phí khác: 200.000.000$ * 0,2% = 400.000$

Tổng chi phí: = 19.800.000$

- Vốn thực sự sử dụng: 200.000.000$ - 600.000$ = 199.400.000$

- Lãi suất thực: rt = 19.800.000$/199.400.000$ = 9,93%/năm

b. Vay trả cuối kỳ, kỳ hạn 12 tháng:

- Lãi vay: 200.000.000$ * 4/12*9,6% = 6.400.000$

- Phí hồ sơ: = 200.000$

- Phí khác: 200.000.000$ * 0,2% = 400.000$

Tổng chi phí: = 7.000.000$

- Vốn thực sự sử dụng: 200.000.000$ - 600.000$ = 199.400.000$

- Lãi suất thực: rt = (7.000.000$/199.400.000$)12/4 = 10,53%/năm

c. Trường hợp trả trước:

- Vay 12 tháng:

Page 3

+ Vốn thực sử dụng: 200.000.000$ - 19.800.000$ = 180.200.000$

+ rt = 19.800.000$/ 180.200.000$ = 10,99%/năm

- Vay 4 tháng:

+ Vốn thực sử dụng: 200.000.000$ - 7.000.000$ = 193.000.000$

+ rt = (7.000.000$/ 193.000.000$)12/4 = 10,88%/năm

1.5. BẢNG TÍNH TÀI CHÍNH (5 bảng tài chính cơ bản)

1.6. ỨNG DỤNG LÃI ĐƠN

- Gửi tiết kiệm

- Cho vay

- Bài tập ứng dụng

Page 4