Tài liệu Toán 12 ôn tập hệ thống phương trình mũ - lôgarit doc

Toán 12 Ôn tập hệ thống phương trình mũ-lôgarit

- 1 - Gv: Nguyễn Phan Anh Hùng-THPT Hương Giang

CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH MŨ-PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Kieán thöùc cần nhớ

1 – Các tính chất của lũy thừa.

1.1 ( ) −

= = = ≠ 0 1 n

n

1

a 1, a a, a a 0

a

1.2 + −

= =

m

m n m n m n

n

a

a .a a , a

a

1.3 ( ) = = ( )

m n

n m m.n a a a 1.4 ( )  

= =    

n n

n n n

n

a a a b a.b ,

b b

1.5 =

m

n n m

a a

2 –Các tính chất của hàm số mũ.

Cho hàm số =

x

y a (0 a 1 < ≠ )

2.1 Tập xác định D = R.

2.2 Tập giá trị : T = (0; +∞).

2.3 Hàm số =

x

y a đồng biến khi a > 1 và nghịch biến khi 0 < a < 1.

2.4 = ⇔ = x t a a x t

2.5

  > < <

  ⇒ > ⇒ <

  > > x t x t

a 1 0 a 1

x t ; x t

a a a a

Lý thuyết.

Phương trình mũ đơn giản nhất có dạng.

(1) = ⇔ = < ≠ ( )

f(x) g(x) a a f(x) g(x) 0 a 1

(2) = ⇔ = < ≠ > ( )

f(x)

a

a b f(x) log b 0 a 1, b 0

Một số Phương pháp giải các phương trình mũ cơ bản:

1. Phương pháp đưa (biến đổi) về cùng một cơ số

Dạng 1.1: Biến đổi về dạng : =

f(x) g(x) a a

Lưu ý các công thức: + −

= =

x

x y x y x y

y

a

a .a a , a

a

, ( )  

= =    

x

x

x

x x

x

a a a b a.b ,

b b

, ( ) −

= = = ≠ 0 1 x

x

1

a 1, a a, a a 0

a

Bài tập: Giải các phương trình sau:

−

+

 

= =    

2

2

x 2x

x 3x 1

1) 2 16 2) 1

5

− −

= =

2

x

x 2 x x 2 3) 3 .5 225 4) 10 1

2

3

7 12 1 1 5)2 1 6)5

5 125

x x

x x x

−

− +    

= =        

1 2 7)2 .5 0, 2.10 x x x − −

= ( ) 2 2 4

6 6 1

5

1

8)2 .3 . 6

6

x x x − − −  

=    

1

9 8 lg 9 9) .

4 27 lg 27

x x−

        =

   

1 1 10)5 10 .2 .5 x x x x − − +

=

2 1

2 11)5 5 5

x

x

− +

=

5 17

7 3 12)32 0, 25.128

x x

x x

+ +

− − = ( ) ( )

4 2

4 2 12) 5 . 0, 2 125. 0,04 2 4

x

x

x

x

x x

−

− +

+ = −