Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tài liệu Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa và các tính chất pptx
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
I. Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa và các tính chất
1/ Tìm nguyên hàm của các hàm số.
1. f(x) = x2
– 3x +
x
1
ĐS. F(x) = x C
x x
− + ln +
2
3
3
3 2
2. f(x) = 2
4
2 3
x
x +
ĐS. F(x) = C
x
x
− +
3
3
2
3
. f(x) = 2
1
x
x −
ĐS. F(x) = lnx +
x
1
+ C
4. f(x) = 2
2 2
( 1)
x
x −
ĐS. F(x) = C
x
x
x
− + +
1
2
3
3
5. f(x) = 3 4
x + x + x ĐS. F(x) = C
x x x
+ + +
5
4
4
3
3
2
4
5
3
4
2
3
6. f(x) = 3
1 2
x x
− ĐS. F(x) = x − x + C
3 2
2 3
7. f(x) =
x
x
2
( −1)
ĐS. F(x) = x − 4 x + ln x + C
8. f(x) = 3
1
x
x −
ĐS. F(x) = x − x
3 + C
2
3
5
9. f(x) = 2
2sin 2 x
ĐS. F(x) = x – sinx + C
10. f(x) = tan2
x ĐS. F(x) = tanx – x + C
11. f(x) = cos2
x ĐS. F(x) = x + sin 2x + C
4
1
2
1
12. f(x) = (tanx – cotx)2
ĐS. F(x) = tanx - cotx – 4x + C
13. f(x) =
x x
2 2
sin .cos
1
ĐS. F(x) = tanx - cotx + C
14. f(x) =
x x
x
2 2
sin .cos
cos 2
ĐS. F(x) = - cotx – tanx + C
15. f(x) = sin3x ĐS. F(x) = − cos3x + C
3
1
16. f(x) = 2sin3xcos2x ĐS. F(x) = − cos5x − cos x + C
5
1
17. f(x) = ex
(ex
– 1) ĐS. F(x) = e e C
x x
− +
2
2
1
18. f(x) = ex
(2 + )
cos 2
x
e
−x
ĐS. F(x) = 2ex
+ tanx + C
19. f(x) = 2ax
+ 3x
ĐS. F(x) = C
a
a
x x
+ +
ln 3
3
ln
2
20. f(x) = e3x+1 ĐS. F(x) = e C
x
+
3 +1
3
1
2/ Tìm hàm số f(x) biết rằng
1. f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 ĐS. f(x) = x2
+ x + 3
2. f’(x) = 2 – x2
và f(2) = 7/3 ĐS. f(x) = 1
3
2
3
− +
x
x
3. f’(x) = 4 x − x và f(4) = 0 ĐS. f(x) =
3
40
3 2
8
2
− −
x x x
4. f’(x) = x - 2
1
2
+
x
và f(1) = 2 ĐS. f(x) =
2
3
2
1
2
2
+ + x −
x
x
5. f’(x) = 4x3
– 3x2
+ 2 và f(-1) = 3 ĐS. f(x) = x4
– x3
+ 2x + 3
6. f’(x) = ax + , '(1) 0, (1) 4, ( 1) 2 2
f = f = f − =
x
b
ĐS. f(x) =
2
1 5
2
2
+ +
x
x
II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
1.Phương pháp đổi biến số.
Tính I = ∫
f [u(x)].u'(x)dx bằng cách đặt t = u(x)
Đặt t = u(x)⇒ dt = u'(x)dx
I = ∫ ∫
f [u(x)].u'(x)dx = f (t)dt
BÀI TẬP
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
1. ∫
(5x −1)dx 2. ∫
−
5
(3 2x)
dx
3. xdx ∫
5 − 2 4. ∫
2x −1
dx
5. ∫
x + xdx 2 7
(2 1) 6. ∫
x + x dx 3 4 2
( 5) 7. x 1.xdx 2
∫
+ 8. ∫
+
dx
x
x
5
2
9. ∫
+
dx
x
x
3
2
5 2
3
10. ∫
+
2
x (1 x )
dx
11. dx
x
x
∫
3
ln 12. ∫
+
x e dx x 1
2
.
13. ∫
sin x cos xdx 4
14. ∫
dx
x
x
5
cos
sin 15. ∫
cot gxdx 16. ∫
x
tgxdx
2
cos
17. ∫
x
dx
sin 18. ∫
x
dx
cos
19. ∫
tgxdx 20. ∫
dx
x
e
x
21. ∫
− 3
x
x
e
e dx
22. ∫
dx
x
e
tgx
2
cos
23. ∫
1− x .dx 2
24. ∫
−
2
4 x
dx
25. ∫
x 1 − x .dx 2 2
26. ∫
+
2
1 x
dx 27. ∫
−
2
2
1 x
x dx
28. ∫
+ +1
2
x x
dx
29. ∫
x xdx 3 2
cos sin 30. x x 1.dx ∫
− 31. ∫
+1
x
e
dx 32. x x 1.dx 3 2
∫
+
2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần.
Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I
∫ ∫
u(x).v'(x)dx = u(x).v(x) − v(x).u'(x)dx
Hay
∫ ∫
udv = uv − vdu ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx)
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
1. ∫
x.sin xdx 2. ∫
x cos xdx 3. ∫
(x + 5)sin xdx 2
4 ∫
(x + 2x + 3) cos xdx 2
5. ∫
x sin 2xdx 6. ∫
x cos 2xdx 7. ∫
x e dx x
. 8. ∫
ln xdx
9. ∫
x ln xdx 10. xdx ∫
2
ln 11. ∫
x
ln xdx
12. ∫
e dx x