Tài liệu SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012­2013 LẦN 1 ĐỀ THI MÔN: TOÁN ­ KHỐI B

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC  KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012­2013 LẦN 1 

ĐỀ THI MÔN: TOÁN ­ KHỐI B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số ( )

3 2 

y = x - 3x + m +1 x + 1 (Cm ) (m là tham số thực). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với  m = -1. 2. Tìm tất cả các giá trị của m đề đồ thị hàm số (Cm ) cắt đường thẳng (d ): y = x +1 tại ba điểm phân 

biệt A(0; 1) , B, C sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC bằng 

41 

2 

, với O là gốc tọa độ. Câu II (2,0 điểm). 1. Giải phương trình:  cos 4x + 2sin 6x = 2 3 sin 3x cos x + cos 2x. 2. Giải bất phương trình: ( )

2 2 4x - x - 7 x + 2 >10 + 4x -8x .

Câu III (1,0 điểm). Tính giới hạn: 

3 

2 

2 3 2  lim 

x 2

x x  Æ x

+ - +

-

. Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng  ABC.A'B 'C ' có đáy là tam giác đều. Gọi M là trung điểm của 

cạnh  BB'. Biết hai đường thẳng  A'B, CM vuông góc với nhau và cách nhau một khoảng bằng 

3 

. 10

a

Tính theo a thể tích khối lăng trụ  ABC.A'B'C '.

Câu V(1,0 điểm). Giải hệ phương trình: ( )( )

2 2 2 2 3 

2 

1 3 2 4 1 1 8 

2 0

x x y y x y 

x y x

Ï Ô + - + + + =

Ì Ô Ó - + =

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm). 1. Cho hình bình hành ABCD có A(1;1) và C (5;3) . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho  3AM = AB , trên 

cạnh CD lấy điểm N sao  cho  2CN = CD . Tìm tọa độ  điểm B, D biết  trọng tâm của tam giác BMN là 

19 5

;  6 3

G

Ê ˆ Á ˜ Ë ¯

.

2. Cho đường tròn ( )

2 2  C : x + y - 2x + 6y -15 = 0 và đường thẳng (d ): 4x - 3y + 2 = 0 . Viết phương 

trình đường thẳng (d ') vuông góc với (d ) và cắt (C) tại hai điểm AB sao cho  AB = 6 . Câu VII.a (1,0 điểm). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số đôi một 

khác nhau và luôn có mặt chữ số 2.

B. Theo chương trình Nâng cao 

Câu VI.b (2,0 điểm). 1. Cho hình  thang  cân ABCD có  AB = 2CD . Biết phương  trình:  AC : x + y - 4 = 0 và 

BD : x - y - 2 = 0 . Tìm tọa độ 4 đỉnh A, B, C, D biết hoành độ của A và B dương và diện tích của hình 

thang bằng 36.

2. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của BC, N là trung điểm của đoạn MD, P là giao điểm 

của hai đường thẳng AN và CD. Tìm tọa độ các đỉnh C và D biết rằng A(1;2), B(4;-1), P(2;0). Câu VII.b (1,0 điểm). Tìm hệ số của 9 x trong khai triển: ( )

2

* 1 3 ;

n - x nŒ• , biết  2 3 

2 14 1 

Cn 3Cn  n

+ = .

­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­