Tài liệu SỞ GD & ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM

SỞ GD & ĐT THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC

LẦN 1, NĂM HỌC: 2012 - 2013

MÔN TOÁN, KHỐI A VÀ KHỐI A1 (Thời gian làm bài 180 phút)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 3 4

4 3

x

y

x

   .

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm A của (C), biết tiếp tuyến cắt trục hoành tại B sao cho tam

giác OAB cân tại A.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình (2cos 1)(sin cos ) 1 x x x    .

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2

4 2 2 2

4 2 0 ( , ) 8 3 4 0

x xy x y

x y

x x y x y







   



   

 .

Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình   1  

3

9 2log 9 9 log 28 2.3 x x     x .

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường

tròn đường kính AD = 2a, SA  (ABCD), SA 6  a , H là hình chiếu vuông góc của A trên SB.

Tìm thể tích khối chóp H.SCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn ab bc ca    3 và a c  .Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2

1 2 3 . ( 1) ( 1) ( 1)

P

a b c

  

  

PhÇn riªng (3,0 ®iÓm)

ThÝ sinh chØ ®­îc lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc phÇn B)

A. Theo ch­¬ng tr×nh chuÈn

C©u 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 d :3 5 0 x y    ,

2 d :3 1 0 x y    và điểm I(1; 2)  . Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d1, d2 lần lượt tại A

và B sao cho AB 2 2  .

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn

2 2 (T) : 4 2 0 x y x y     tâm I và đường phân giác trong của góc A có phương trình x y   0 . Biết

diện tích tam giác ABC bằng ba lần diện tích tam giác IBC và điểm A có tung độ dương. Viết

phương trình đường thẳng BC.

C©u 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 3 3

3 1 6 294. A C n n     Tìm số hạng mà tích số

mũ của x và y bằng 18 trong khai triển nhị thức Niu-tơn

n

x

y

y

nx

















 2

24

3 , xy  0 .

B. Theo ch­¬ng tr×nh n©ng cao

C©u 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D,

CD 2AB  ,B(8;4) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên AC, 82 6 M( ; ) 13 13 là trung điểm của HC.

Phương trình cạnh AD là x y   2 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, C, D của hình thang.

C©u 8.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(3;0) và elíp

2 2

( ) : 1. 9 1

x y E   Tìm điểm B

và C thuộc Elíp sao cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết điểm C có tung độ âm.

Câu 9.b (1,0 điểm). Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt lấy 1, 2, 3 và n

điểm phân biệt khác A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác lấy từ n + 6 điểm đã cho là 439.

-------------------- HÕt --------------------

ThÝ sinh kh«ng ®­îc sö dông tµi liÖu. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.

Hä vµ tªn thÝ sinh: .................................................... Sè b¸o danh: ………………