Tài liệu NVT – 06.2010 De_hd Toan 25 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1 Môn thi: pdf

NVT – 06.2010

De_hd Toan 25

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1

Môn thi: TOÁN – Khối A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2,0 điểm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

1 3 2 2 3 .

3

y x x x   

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O.

Câu II: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình 2 sin 2 3sin cos 2

4

x x x

  

        .

2. Giải hệ phương trình

2 2

3 3

2 1

2 2

y x

x y y x

   

   

.

Câu III: (2,0 điểm)

1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2 m x x x     2 2 2 có 2 nghiệm phân biệt.

2. Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện  

2 2 2 1 x y xy    . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

4 4

2 1

x y P

xy







.

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD . có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a thể

tích khối chóp S ABCD . và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 2;3  . Viết phương trình

mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy.

Câu VI.a: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình 2.27 18 4.12 3.8 x x x x    .

2. Tìm nguyên hàm của hàm số   2

tan

1 cos

x

f x

x





.

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  

2 2 C x y x : 2 0    . Viết phương

trình tiếp tuyến của C, biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30

.

Câu VI.b: (2,0 điểm)

1. Giải bất phương trình 4 log3 243 x

x



 .

2. Tìm m để hàm số

2 mx 1

y

x



 có 2 điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn nhất.

-----Hết-----

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh:.....................................................

Chữ ký của giám thị 1: .......................................... Chữ ký của giám thị 2:......................................

NVT – 06.2010

De_hd Toan 25

ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1

Môn thi: TOÁN – Khối A

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

Tập xác định D=R . 0,25 đ

Giới hạn: lim ; lim

x x

y y

 

    .

2

y x x ' 4 3    . y x x ' 0 1, 3     .

0,25 đ

BBT: Hàm số ĐB trên khoảng   ;1 , 3;    và NB trên khoảng

1;3.Hàm số đạt CĐ tại 4

1,

3

CD x y   và đạt CT tại 3, 0 CT x y   .

0,25 đ

Ý 1

(1,0đ)

Đồ thị đi qua O và cắt Ox tại (3;0). Đồ thị đối xứng qua 2

2;

3

      . 0,25 đ

Phương trình tiếp tuyến  tại điểm M x y 0 0 0  ;  là

  

2 3 2

0 0 0 0 0 0

1

: 4 3 2 3

3

        y x x x x x x x

0,25 đ

 qua O 0 0    x x 0, 3 . 0,25 đ

Khi: 0

x  0 thì   : 3 y x . 0,25 đ

Câu I

(2,0đ)

Ý 2

(1,0đ)

Khi: 0

x  3 thì   : 0 y . 0,25 đ

PT      sin 2 cos 2 3sin cos 2 x x x x

2       2sin cos 3sin 2cos cos 3 0 x x x x x .

0,25 đ

    

  

2cos 3 sin cos 1 2cos 3 0

sin cos 1 2cos 3 0

x x x x

x x x

     

    

. 0,25 đ

Khi:

3

cos ( )

2

x VN  . 0,25 đ

Ý 1

(1,0đ)

Khi :

1 2

sin cos 1 sin 2

4 2

2

x k

x x x

x k



 

 



                     

.

KL: nghiệm PT là 2 , 2

2

x k x k 

        .

0,25 đ

Ta có:   

3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 5 0 x y y x y x x x y xy y          . 0,25 đ

Khi y  0 thì hệ VN.

Khi y  0 , chia 2 vế cho 3

y  0

3 2

2 2 5 0 x x x

y y y

               

     

. 0,25 đ

Câu II

(2,0đ)

Ý 2

(1,0đ)

Đặt x

t

y

 , ta có : 3 2 t t t t       2 2 5 0 1. 0,25 đ

Khi t 1,ta có : HPT 2

1, 1

1

y x

x y x y

y

 

       

 

. 0,25 đ

Ta có: 2

x x    2 2 1nên PT

2

2

2 2

x

m

x x



 

 

. 0,25 đ

Xét

2

2

( )

2 2

x

f x

x x





   

2 2

4 3 '( )

2 2 2 2

x

f x

x x x x

  

   

.

0,25 đ

 

4 4 ' 0 ; 10; lim ( ) 1; lim ( ) 1

3 3 x x

f x x f f x f x

 

 

           . 0,25 đ

Ý 1

(1,0đ)

KL: 1 10   m . 0,25 đ

Đặt t xy  . Ta có:   

2 1

1 2 2 4

5

xy x y xy xy xy         

Và   

2 1

1 2 2 4

3

xy x y xy xy xy        . ĐK: 1 1

5 3

  t .

0,25 đ

Suy ra :

 

 

2

2 2 2 2 2 2

7 2 1

2 1 4 2 1

x y x y t t P

xy t

    

 

 

. 0,25 đ

Do đó:

 

 

2

2

7

'

2 2 1

t t

P

t

 





, P t th t kth ' 0 0( ), 1( )     

1 1 2

5 3 15

P P                và  

1

0

4

P  .

0,25 đ

Câu III

(2,0đ)

Ý 2

(1,0đ)

KL: GTLN là 1

4

và GTNN là 2

15

( HSLT trên đoạn

1 1

;

5 3



 

    ) 0,25 đ

Gọi O là giao điểm AC và BD   SO ABCD  

Ta có:

2

2 2 2 2 2

4 2

a a SO SA OA a      .

0,25 đ

2 3

.

1

2

6

ABCD S ABCD S a V a    . 0,25 đ

Gọi M, N là trung điểm AB và CD và I là tâm đường tròn nội tiếp

tam giác SMN. Ta chứng minh I cách đều các mặt của hình chóp 0,25 đ

Câu IV

(1,0đ)

 

 

2 2 3 1 2 2

4 3 4

SMN

a a

S pr r

a a





   



là bán kính cần tìm. 0,25 đ

Gọi M là hình chiếu của I lên Oy, ta có: M 0; 2;0  

0,25 đ

IM R IM        1;0; 3 10 



là bán kính mặt cầu cần tìm. 0,25 đ

Câu Va

(1,0đ)

KL: PT mặt cầu cần tìm là      

2 2 2

x y z       1 2 3 10 . 0,50 đ

Ta có : PT 3 2 2 3 2.3 2 .3 4.2 3 3.2     x x x x x x

. 0,25 đ

Câu VIa

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ)

Chia 2 vế cho 3

2 0 x

 : PT

3 2 3 3 3 2 4 3 0

2 2 2

x x x                        . 0,25 đ

Đặt 3

2

x

t

 

     . ĐK: t>0; 3 2 3

2 4 3 0 1( ); ( )

2

t t t t kth t th         . 0,25 đ

Khi 3

2

t  , ta có: 3 3 1

2 2

x

x

         . KL: Nghiệm PT là x 1. 0,25 đ

Ta có:  

 

2 2

cos sin

cos 1 cos

x x F x I dx

x x

 





.

0,25 đ

Đặt 2

t x dt x xdx     cos 2cos sin

Suy ra :  

1 1 1 1 1 1 ln

2 1 2 1 2

dt t I dt C

t t t t t

  

              .

0,50 đ

Ý 2

(1,0đ)

KL:  

2

2

1 1 cos ln

2 cos

x

F x C

x

  

     

. 0,25 đ

Ta có: Hệ số góc của tiếp tuyến  cần tìm là  3 . 0,25 đ

Mà:      

2 2 C x y I R : 1 1 1;0 ; 1       . 0,25 đ

Do đó:   1     : 3 0 x y b tiếp xúc (C)    d I R  ,

1 

3

1 2 3

2

b

b



      . KL:   1      : 3 2 3 0 x y .

0,25 đ

Câu Vb

(1,0đ)

Và :   2     : 3 0 x y b tiếp xúc (C)    d I R  ,

2 

3

1 2 3

2

b

b



      . KL:   2      : 3 2 3 0 x y .

0,25 đ

ĐK: x > 0 . BPT    4 log log 5 3 3 x x  (HS ĐB) 0,25 đ

Đặt 3

t x  log . Ta có: 2

t t t       4 5 0 5 hoặc 1 t . 0,25 đ

Ý 1

(1,0đ)

KL: Nghiệm BPT là 1

0

243

 x hoặc 3  x .

0,50 đ

Ta có:

2

2

1

'

mx

y

x



 . 0,25 đ

Hàm số có 2 cực trị   y ' 0 có 2 nghiệm PB khác 0   m 0 . 0,25đ

 

 

1 1 4 2 A m B m AB m ;2 , ; 2 16

m m m

   

                  

. 0,25đ

Câu VIb

(2,0đ)

Ý 2

(1,0đ)

 

 

2 4

AB m 2 .16 16

m

  



(không đổi). KL: 1

( )

2

m th   . 0,25đ

…HẾT…

HƯỚNG DẪN CHẤM:

 Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành

và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh

làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không

làm tròn số.

 Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm trong từng

câu và từng ý không được thay đổi.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1

Môn thi: TOÁN – Khối B

Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 2 4 y x m x m m     2 2 (1), với m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1.

2. Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi m  0 .

Câu II: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình 2sin 2 4sin 1

6

x x

  

       .

2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình

2

1

y x m

y xy

   



   

có nghiệm duy nhất.

Câu III: (2,0 điểm)

1. Tìm nguyên hàm của hàm số  

 

 

2

4

1

2 1

x

f x

x







.

2. Với mọi số thực dương x y z ; ; thỏa điều kiện x y z   1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức: 1 1 1 P x y z 2

x y z

 

         

.

Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N,

P sao cho BC BM BD BN   4 , 2 và AC AP  3 . Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD

làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng d x y : 2 4 0    . Lập phương

trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d).

Câu VIa: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình log log 4 2 2 8 x x

x  .

2. Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số 1

2

x

y

x







tại hai điểm phân biệt sao

cho hoành độ và tung độ của mỗi điểm là các số nguyên..

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho các điểm A B C   1;3;5 , 4;3;2 , 0;2;1     . Tìm tọa

độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu VIb: (2,0 điểm)

1. Giải bất phương trình 2 1 log log log 0     2 4 8 x x x  .

2. Tìm m để đồ thị hàm số  

3 2

y x m x mx     5 5 có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số 3

y x  .

.......Hết......

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ........................................... Số báo danh:.............................................................

Chữ ký của giám thị 1: .................................... Chữ ký của giám thị 2:.............................................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1

Môn thi: TOÁN – Khối B

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

Khi 4 2 m y x x      1 2 3.

Tập xác định D=R .

0,25 đ

Giới hạn: lim ; lim

x x

y y

 

    .

 

3 2

y x x x x ' 4 4 4 1     . y x x ' 0 0, 1      .

0,25 đ

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng   1;0 , 1;    và nghịch biến trên

khoảng  ; 1 , 0;1    .

Hàm số đạt CĐ tại 0, 3 CD x y   và đạt CT tại 1, 2 CT x y    .

0,25 đ

Ý 1

(1,0đ)

Đồ thị cắt Oy tại (0;3). Đồ thị đối xứng qua Oy. 0,25 đ

Phương trình HĐGĐ của đồ thị (1) và Ox:

4 2 2 4

x m x m m     2 2 0 ().

0,25 đ

Đặt  

2

t x t   0 , ta có : 2 2 4 t m t m m     2 2 0 (). 0,25 đ

Ta có :     ' 2 0 m và 2

S m   2 0 với mọi m  0.

Nên PT () có nghiệm dương.

0,25 đ

Câu I

(2,0đ)

Ý 2

(1,0đ)

KL: PT () có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm). 0,25 đ

PT      3 sin 2 cos 2 4sin 1 0 x x x

2     2 3 sin cos 2sin 4sin 0 x x x x .

0,25 đ

    2 3 cos sin 2 sin 0  x x x  . 0,25 đ

Khi :

5

sin 3 cos 2 sin 1 2

3 6

x x x x k  



 

            . 0,25 đ

Ý 1

(1,0đ)

Khi: sin 0 x x k     .

KL: nghiệm PT là

5

, 2

6

x k x k 

     .

0,25 đ

Ta có : x y m   2 , nên : 2

2 1 y my y    . 0,25 đ

PT

1

1

2

y

m y

y

 

  

   



( vì y = 0 PTVN). 0,25 đ

Xét     2

1 1 f y y f y 2 ' 1 0

y y

       0,25 đ

Câu II

(2,0đ)

Ý 2

(1,0đ)

Lập BTT. KL: Hệ có nghiệm duy nhất   m 2 . 0,25 đ

Câu III

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) Ta có:  

2 , 1 1 1

. .

3 2 1 2 1

x x f x

x x

     

          

. 0,50 đ

KL:  

3

1 1

9 2 1

x

F x C

x

  

      

. 0,50 đ

Áp dụng BĐT Cô-si : 2

18 12 x

x

  (1). Dấu bằng xãy ra khi 1

3

x  . 0,25 đ

Tương tự:

2

18 12 y

y

  (2) và 2

18 12 z

z

  (3). 0,25 đ

Mà:      17 17  x y z (4). Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: P 19 . 0,25 đ

Ý 2

(1,0đ)

1

19

3

P x y z      . KL: GTNN của P là 19 . 0,25 đ

Gọi T là giao điểm của MN với CD; Q là giao điểm của PT với AD.

Vẽ DD’ // BC, ta có: DD’=BM ' 1

3

TD DD

TC MC

   .

0,25 đ

Mà: 1 2 / /

3 3

TD AP QD DP CP AT DP

TC AC QA AT CA

       . 0,25 đ

Nên: .

.

.

1 3 1 1

. .

3 5 5 10

A PQN

A PQN ABCD

A CDN

V AP AQ V V

V AC AD

     (1) 0,25 đ

Câu IV

(1,0đ)

Và .

.

2 3 1 1

. .

3 4 2 4

C PMN

ABMNP ABCD

C ABN

V CP CM V V

V CA CB

     (2).

Từ (1) và (2), suy ra :

7

20

V V ABMNQP ABCD  .

KL tỉ số thể tích cần tìm là 7

13

hoặc 13

7

.

0,25 đ

Gọi I m m d  ;2 4     là tâm đường tròn cần tìm. 0,25 đ

Ta có: 4

2 4 4,

3

m m m m      . 0,25 đ

Khi: 4

3

m  thì PT ĐT là

2 2 4 4 16

3 3 9

x y

                . 0,25 đ

Câu Va

(1,0đ)

Khi: m  4 thì PT ĐT là    

2 2

x y     4 4 16 . 0,25 đ

ĐK : x  0 . Ta có: 2 4 2 1 log log 3log   x x x . 0,25 đ

Đặt 2

t x  log .Ta có: 2

t t t t       3 2 0 1, 2 . 0,25 đ

Khi: t 1 thì 2

log 1 2( ) x x th    . 0,25 đ

Ý 1

(1,0đ)

Khi: t  2 thì 2

log 2 4( ) x x th    . KL: Nghiệm PT x x   2, 4. 0,25 đ

Ta có: 1

1

2

y

x

 



0,25 đ

Suy ra: x y Z x x x ; 2 1 3, 1         0,25 đ

Tọa độ các điểm trên đồ thị có hoành độ và tung độ là những số

nguyên là A B 1;0 , 3;2   

0,25 đ

Câu VIa

(2,0đ)

Ý 2

(1,0đ)

KL: PT đường thẳng cần tìm là x y   1 0. 0,25 đ

Ta có: AB AB       3;0; 3 3 2 



. 0,25 đ

Tương tự: BC CA   3 2 . 0,25 đ

Do đó: ABC đều, suy ra tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC là

trọng tâm của nó. 0,25 đ

Câu Vb

(1,0đ)

KL: 5 8 8

; ;

3 3 3

I

    

 . 0,25 đ

ĐK : x  0 . Đặt 2

t x  log , ta có : 1 0 

3

t

   t t 0,25 đ

BPT 2 4

3 4 0 0

3

       t t t . 0,25 đ

Ý 1

(1,0đ)

KL: 2 3

4 1 log 0 1

3 2 2

      x x . 0,50đ

Ta có:  

2

y x m x m y x m ' 3 2 5 5 ; " 6 2 10        . 0,25 đ

5

" 0

3

m

y x



   ; y’’đổi dấu qua 5

3

m

x



 .

Suy ra:    

3

5 2 5 5 5

;

3 27 3

m m m m

U

       

 

là điểm uốn

0,50 đ

Câu VIb

(2,0đ)

Ý 2

(1,0đ)

KL: m  5 . 0,25 đ

…HẾT…

HƯỚNG DẪN CHẤM:

 Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành

và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh

làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không

làm tròn số.

 Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm trong từng

câu và từng ý không được thay đổi.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1

Môn thi: TOÁN – Khối D

Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2,0 điểm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3

1

x

y

x







.

2. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I 1;1 và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao

cho I là trung điểm của đoạn MN.

Câu II: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình cos3 sin 2 3 sin 3 cos 2 x x x x     .

2. Giải hệ phương trình  

3 3

2 2

3 4

9

x y xy

x y

   



 

.

Câu III: (2,0 điểm)

1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình   

2 2 m x x m      2 1 1 có nghiệm.

2. Chứng minh  

2 2 2 1

2

a b c ab bc ca a b c

a b b c c a

       

  

với mọi số dương a b c ; ; .

Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C . ' ' ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A

đến mặt phẳng (A’BC) bằng

2

a

. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C . ' ' '.

II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua M 2;1 và

tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 .

Câu VI.a: (2,0 điểm)

1. Giải bất phương trình     2 2 2

1 log log 2 log 6      x x x .

2. Tìm 2

ln x dx 

.

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm 1

3;

2

M

      . Viết phương trình chính

tắc của elip đi qua điểm M và nhận F1  3;0 làm tiêu điểm.

Câu VI.b: (2,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình

2 2

1

2 3 x y

y x x y



    

 

.

2. Tìm nguyên hàm của hàm số  

cos 2 1

cos 2 1

x

f x

x







.

.......Hết......

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ........................................... Số báo danh:.............................................................

Chữ ký của giám thị 1: .................................... Chữ ký của giám thị 2:.............................................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1

Môn thi: TOÁN – Khối D

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

Tập xác định: D R   \ 1   . 0,25 đ

Sự biến thiên:

 Giới hạn và tiệm cận: lim 1; lim 1 1

x x

y y y

 

    là TCN.

 1 1   

lim ; lim 1

x x

y y x

     

       là TCĐ

0,25 đ

 

2

4

' 0,

1

y x D

x

   



.

 BBT: Hàm số đồng biến trên các khoảng     ; 1 , 1;   

Và không có cực trị.

0,25 đ

Ý 1

(1,0đ)

Đồ thị: ĐT cắt Ox tại (3;0), cắt Oy tại (0;-3) và đối xứng qua 1;1 . 0,25 đ

Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc k d y k x : 1 1      .

Ta có: d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt M, N 3

: 1

1

x

PT kx k

x

    



có 2 nghiệm PB khác 1.

0,25 đ

Hay:  

2

f x kx kx k      2 4 0 có 2 nghiệm PB khác 1

 

0

4 0 0

1 4 0

k

k k

f

 

        



   

.

0,25 đ

Mặt khác: x x x M N I      2 2 I là trung điểm MN với   k 0 . 0,25 đ

KL: PT đường thẳng cần tìm là y kx k   1 với k  0 . 0,25 đ

Câu I

(2,0đ)

Ý 2

(1,0đ)

Chú ý: Có thể chứng minh đồ thị ( C) có I là tâm đối xứng, dựa vào

đồ thị ( C) để kết luận kết quả trên.

Ta có: PT     cos3 3 sin 3 3 cos 2 sin 2 x x x x

1 3 3 1 cos3 sin 3 cos 2 sin 2

2 2 2 2

    x x x x

cos 3 cos 2

3 6

x x

     

           .

0,50 đ

Do đó: 3 2 2 2

3 6 6

x x k x k   

          . 0,25 đ

Ý 1

(1,0đ)

Và: 2

3 2 2

3 6 10 5

k

x x k x    

          0,25 đ

Ta có : 2 2 x y xy     9 3 . 0,25 đ

Câu II

(2,0đ)

Ý 2

(1,0đ)

. Khi: xy  3 , ta có: 3 3 x y   4 và  

3 3

x y . 27    0,25 đ

Suy ra:  

3 3

x y ;  là nghiệm PT 2 X X X       4 27 0 2 31

Vậy ngiệm của PT là 3 3 x y      2 31, 2 31

Hay 3 3 x y      2 31, 2 31 .

0,25 đ

Khi: xy  3 , ta có: 3 3 x y   4 và  

3 3

x y . 27  

Suy ra:  

3 3

x y ;  là nghiệm PT 2 X X PTVN    4 27 0( )

0,25 đ

Đặt 2

t x  1 . ĐK: t 1, ta có:   

2 m t t m      2 1 1 0,25 đ

Hay:  

1

1

2

m t t

t

  



. Xét    

 

2

1 1 ' 1

2 2

f t t f t

t t

    

 

0,25 đ

 

 

 

2

2

4 3 ' , ' 0 1( ), 3( )

2

t t f t f t t l t l

t

 

      



. 0,25 đ

Ý 1

(1,0đ)

Dựa vào BBT, ta kết luận 4

3

m  . 0,25 đ

Ta có:

2

1

2 2

a ab ab a a a ab

a b a b ab

     

 

(1) 0,50 đ

Tương tự:

2

1

2

b

b bc

b c

 



(2),

2

1

2

c

c ca

c a

 



(3). 0,25 đ

Câu III

(2,0đ)

Ý 2

(1,0đ)

Cộng (1), (2), (3), ta có:

 

2 2 2 1

2

a b c ab bc ca a b c

a b b c c a

       

  

0,25 đ

Gọi M là trung điểm BC, hạ AH vuông góc với A’M

Ta có: ( ' )

'

BC AM

BC AA M BC AH

BC AA

 

    

 

.

0,25 đ

Mà ' ( ' )

2

a

AH A M AH A BC AH      . 0,25 đ

Mặt khác: 2 2 2

1 1 1 6 '

' 4

a

AA

AH A A AM

    . 0,25 đ

Câu IV

(1,0đ)

KL:

3

. ' ' '

3 2

16 ABC A B C

a

V  . 0,25 đ

Gọi d là ĐT cần tìm và A a B b  ;0 , 0;    là giao điểm của d với Ox,

Oy, suy ra: : 1 x y d

a b

  . Theo giả thiết, ta có: 2 1 1, 8 ab

a b

   .

0,25 đ

Khi ab  8 thì 2 8 b a   . Nên: 1

b a d x y       2; 4 : 2 4 0 . 0,25 đ

Khi ab  8 thì 2 8 b a    . Ta có:

2

b b b        4 4 0 2 2 2 .

Với b d x y          2 2 2 : 1 2 2 1 2 4 0 2    

0,25 đ

Câu Va

(1,0đ)

Với b d x y          2 2 2 : 1 2 2 1 2 4 0 3     . KL 0,25 đ

ĐK: 0 6  x . BPT    

2 2

2 2     log 2 4 log 6 x x x . 0,25 đ

Hay: BPT  

2 2 2

        2 4 6 16 36 0 x x x x x 0,25 đ

Vậy: x  18 hay 2  x 0,25 đ

Ý 1

(1,0đ)

So sánh với điều kiện. KL: Nghiệm BPT là 2 6  x . 0,25 đ

Đặt 2 2

u x du dx ln

x

   và dv dx  chọn v x  0,25 đ

Suy ra :

2 2 2 I x dx x x dx x x x C       ln ln 2 ln 2   0,50 đ

Câu VIa

(2,0đ)

Ý 2

(1,0đ)

KL: 2 2 I x dx x x x C     ln ln 2 

0,25 đ

PTCT elip có dạng:

2 2

2 2 1( 0) x y a b

a b

    0,25 đ

Ta có:

2 2

2 2

3

1

4

3 1

a b

a b

 

 











0,25 đ

Ta có: 4 2 2 2 3

4 3 0 1( ), ( )

4

b b b th b kth        0,25 đ

Câu Vb

(1,0đ)

Do đó: 2

a  4 . KL:

2 2

1

4 1

x y

  0,25 đ

  

2 2

y x x y y x y x y x y x             1 0 , 1 . 0,50 đ

Khi: y x  1 thì 2

6

2 3 6 9 log 9 x x x x



     0,25 đ

Ý 1

(1,0đ)

Khi: y x  thì 1

2

3

2

2 3 3 log 3

3

x

x x x

  

         . 0,25 đ

Ta có:  

2

f x x   tan . 0,25 đ

  2

1

1

cos

f x

x

  . 0,25 đ

Câu VIb

(2,0đ)

Ý 2

(1,0đ)

KL: F x x x C      tan . 0,50 đ

…HẾT…

HƯỚNG DẪN CHẤM:

 Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành

và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh

làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không

làm tròn số.

 Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm trong từng

câu và từng ý không được thay đổi.